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Mensaje |
luqui_s
Nivel 0
Edad: 29
Registrado: 08 Abr 2015
Mensajes: 1
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Hola gente como va, me presento mi nombre es Lucas tengo 20 estoy estudiando ing info, espero que me puedan ayudar con esta duda:
Estoy viendo recién funciones parametricas, supongamos que yo tengo la función r(t) = 4cost, 4sent . Eso es la circunferencia centrada en el origen de radio 4 cuya ecuación cartesiana es x^2 + y^2 = 4^2 (elimine el parámetro haciendo x^2+y^2 y use la identidad trigonometrica de sen^2+cos^2=1)
Barbaro, ahora quiero ponerle en 3d, y centrarla en el 0,0,0 quedaria r(t) = 4cost, 4sent,0 (seria la circunferencia que esta en el piso) y cartesiana seria x^2+y^2+z^2=4^2
El tema surge cuando me piden centrarla en el 1,2,3
la ecuación parametrica quedaría : r(t)=(4cos t +1 , 4sen t+2, 3) ?
Asumiendo que sea esa la respuesta, como elimino el parámetro? y llego a la ecuación (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4^2 ?
Generalizando, la pregunta seria como elimino el parámetro de una circunferencia centrada en un punto que no sea el origen y llego a su ecuación cartesiana.
Muchas gracias de antemano, trate de ser lo mas claro posible espero que se entienda, Lucas.
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RampaC
Nivel 2
Registrado: 02 Ene 2011
Mensajes: 12
Carrera: Química
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El tema está en que en el espacio, una ecuación cartesiana representa una superficie y no una curva. La ecuación ![[tex] x=y [/tex]](images/latex/2bab6e85c18dfeae2b5062866d4cba6798c4a6b2_0.png "[tex] x=y [/tex]") , por ejemplo, no representa una recta sino un plano.
La forma de obtener una curva es como imagen de una función paramétrica, sin posibilidad de eliminar el parámetro, o por intersección de dos superficies: la circunferencia de radio 4 que está en el piso corresponde a ![[tex] C=S_1 \cap S_2 [/tex]](images/latex/9f97f4441d81914ce1c631fc1365100ed271654b_0.png "[tex] C=S_1 \cap S_2 [/tex]") siendo ![[tex] S_1: x^2+y^2+z^2=16 [/tex]](images/latex/563752e0226b604cd39e5df0f73a8873882eceb6_0.png "[tex] S_1: x^2+y^2+z^2=16 [/tex]") , la esfera (no es una circunferencia); y ![[tex] S_2 : z=0 [/tex]](images/latex/0e9277fca16c880a65212e352e74706e6454c419_0.png "[tex] S_2 : z=0 [/tex]") , el plano, el piso.
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