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Noeee
Nivel 3



Registrado: 25 Oct 2012
Mensajes: 32
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
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MensajePublicado: Dom Dic 07, 2014 7:22 pm  Asunto:  Ayuda! Ejercicio de Parcial Interpolación Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Hola que tal, tengo una duda en este parcial http://wiki.foros-fiuba.com.ar/materias:75:12:parcial_x_20121112_1, en el ejercicio 1, ítem b) me dice que obtenga una expresión del error.. y luego evaluarlo en x = 1,21. Cómo debería obtener esa expresión?. Saludos! Smile


 Género:Femenino  OfflineGalería Personal de NoeeeVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
4WD
Administrador


Edad: 38
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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MensajePublicado: Dom Dic 28, 2014 3:50 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Hola:
Hay una expresión para acotar el error en estas interpolaciones:
[tex]f(x) - P_{n-1}(x) = \frac{f^{(n)} \! \left( \xi_x \right)}{n!} \, L(x)[/tex]
con
[tex]L(x) = \left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\cdots\left(x-x_n\right) = \prod_{i=1}^n \left(x-x_i\right)[/tex]
siendo [tex]n[/tex] la cantidad de puntos usados y [tex]x_i[/tex] los puntos de Interpolación.

(Nota para algún desprevenido: para N2 sólo se necesitan tres puntos, no cuatro, como dan!)

El valor de [tex]x[/tex] que te dicen que uses es 1.21.
El problema lo tenés con la derivada tercera, ya que no conoces la función exacta.
Una solución sería encontrar una expresión aproximada para esa derivada usando los cuatro puntos para calcular un polinomio interpolador de orden tres, y derivarlo tres veces (sólo hace falta calcular el coeficiente principal en realidad).
La evaluación de esa derivada puede ser en cualquier punto [tex]\xi_x[/tex] según el Teorema del Valor Medio, por lo que la cota tiene que ser en el intervalo de Interpolación en realidad, pero la derivada tercera del interpolador te da una constante, que podes usar en todo el rango.

Aunque tarde, espero que aclare algo.

Saludos

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