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Mensaje |
nah
Nivel 1
Registrado: 31 Ago 2014
Mensajes: 2
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No logro comprender el ejercicio 3/a de la practica 3
Halle un valor de n E N a partirdel cual haya certeza de que :
n^2 +5n-8 sea mayor que 10 y sea mayor que 1000
Me dan una mano, ya que en el resuelto de proyecto CBC, no logro comprender la solucion.
Gracias
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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Te piden encontrar un ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") (número natural) tal que una cosa sea mayor que
- 10
- 100
El coso es ![[tex]n^2 + 5n -8[/tex]](images/latex/284af4888e973247e5a0a5ad27848d6317fc97e8_0.png "[tex]n^2 + 5n -8[/tex]") . Así que hay que resolver:
![[tex]n^2 + 5n -8 > 10 [/tex]](images/latex/a74d3c03719638f762cbb3f1a5fa49cd73699361_0.png "[tex]n^2 + 5n -8 > 10 [/tex]")
![[tex]n^2 + 5n -8 >100 [/tex]](images/latex/af8b625c54131024608215d8392b6e0278d2ad1c_0.png "[tex]n^2 + 5n -8 >100 [/tex]")
Agarrá la calcu y empezá a tantear hasta que supere 10 y 100.
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
![[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]](images/latex/88456f92074366553bc6212bdfdd4fb5b6baf719_0.png "[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]") ![[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]](images/latex/d2ab897cc795f1e133cfc5bd5dec1e5b6a4bd460_0.png "[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]")
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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
Mensajes: 791
Carrera: Mecánica
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Con que sea mayor que 1000 alcanza 
No será mayhor que 10 y menor que 1000?
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Sitio en construcción.
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| nah escribió:
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Me dan una mano, ya que en el resuelto de proyecto CBC, no logro comprender la solucion.
Gracias
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Para mí la resolución de Proyecto CBC tiene un error de signo en el paso de completar cuadrados. Salvo eso, para no resolver dos veces el mismo problema con dos valores diferentes, lo que hace es encontrar (analíticamente) un natural ![[tex]n_0[/tex]](images/latex/739ff7242da42ed0dc30f3ab7c5e64c728342945_0.png "[tex]n_0[/tex]") para el cual si ![[tex]n > n_0[/tex]](images/latex/40a3ccd7e416b1e0bcefbbf9ca8301c99753c1eb_0.png "[tex]n > n_0[/tex]") , ![[tex]a_n = n^2 + 5n - 8 > M[/tex]](images/latex/ff5fdbcceb871a144ce5ebbf0230e53aa802295a_0.png "[tex]a_n = n^2 + 5n - 8 > M[/tex]") para un M "genérico". El , por supuesto, quedaría en función de ese M. Porque entonces, el problema original se resuelve reemplazando M por 10 para obtener un primer , llamémoslo ![[tex]n_0(10)[/tex]](images/latex/a024c10dce9ae684568d47f959c84997c4ef0417_0.png "[tex]n_0(10)[/tex]") , luego reemplazando M por 1000 para obtener un segundo , llamémoslo ![[tex]n_0(1000)[/tex]](images/latex/60c39ae9cc969b9eaf5d8f9c4c47f1c4dc4f59c0_0.png "[tex]n_0(1000)[/tex]") , y quedándose con el mayor. Va paso a paso.
Por lo cual ![[tex]n_0(M)[/tex]](images/latex/03cf3ba53e2690cfda1d5024b42f9e9f306c08bd_0.png "[tex]n_0(M)[/tex]") puede ser cualquier número natural mayor que ![[tex]-\frac{5}{2} + \sqrt{M + \frac{57}{4}}[/tex]](images/latex/fdce7ee51135f8a90a30845235211adfeb352bec_0.png "[tex]-\frac{5}{2} + \sqrt{M + \frac{57}{4}}[/tex]") .
Rebobinando: si ![[tex]n > n_0(M)[/tex]](images/latex/b777b312c5d616239684010c65513c02ccd3f265_0.png "[tex]n > n_0(M)[/tex]") , donde ![[tex]n_0(M) > -\frac{5}{2} + \sqrt{M + \frac{57}{4}}[/tex]](images/latex/b65ccc824bd5cd37ea675411850dcf5640dd97de_0.png "[tex]n_0(M) > -\frac{5}{2} + \sqrt{M + \frac{57}{4}}[/tex]") , entonces .
Por lo tanto, para M = 10: ![[tex]-\frac{5}{2} + \sqrt{10 + \frac{57}{4}} \approx 2,42[/tex]](images/latex/a626ac4a64eef216a6d1947c9d74fd400ebfaea6_0.png "[tex]-\frac{5}{2} + \sqrt{10 + \frac{57}{4}} \approx 2,42[/tex]") así que se puede tomar ![[tex]n_0(10) = 3[/tex]](images/latex/f32874d4c9d762748bffcd1001a8c298ceace606_0.png "[tex]n_0(10) = 3[/tex]") (porque tiene que ser natural y mayor que ese valor). Entonces si ![[tex]n > 3[/tex]](images/latex/deba155fc5baeab8c0343988e08e19043383721a_0.png "[tex]n > 3[/tex]") , ![[tex]a_n = n^2 + 5n - 8 > 10[/tex]](images/latex/e5872ce4c7eb428f3feb6fe1425481071ab46107_0.png "[tex]a_n = n^2 + 5n - 8 > 10[/tex]") .
Para M = 1000: ![[tex]-\frac{5}{2} + \sqrt{1000 + \frac{57}{4}} \approx 29,35[/tex]](images/latex/1b8a2108b6a458053675b664de595c0c5960b3cd_0.png "[tex]-\frac{5}{2} + \sqrt{1000 + \frac{57}{4}} \approx 29,35[/tex]") así que se puede tomar ![[tex]n_0(1000) = 30[/tex]](images/latex/cdf366a937b16b704ef4d19b2dee25b4ad51a3d5_0.png "[tex]n_0(1000) = 30[/tex]") . Entonces si ![[tex]n > 30[/tex]](images/latex/3d71ed63e42ab881ce1942645f564e35a8cd3a94_0.png "[tex]n > 30[/tex]") , ![[tex]a_n = n^2 + 5n - 8 > 1000[/tex]](images/latex/59ce2fd2679f2f8dd399a8a4437fedb6af5d0931_0.png "[tex]a_n = n^2 + 5n - 8 > 1000[/tex]") .
Finalmente, ambas condiciones se cumplen tomando el mayor de los dos , en este caso 30. Porque si n > 30, también n > 3.
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![[tex]a_n = \left ( n + \frac{5}{2} \right )^2 - \frac{25}{4} - 8 = \left ( n + \frac{5}{2} \right )^2 - \frac{57}{4} > M[/tex]](images/latex/18d3da6ebca079cd5283eff40427c128a0d03582_0.png "[tex]a_n = \left ( n + \frac{5}{2} \right )^2 - \frac{25}{4} - 8 = \left ( n + \frac{5}{2} \right )^2 - \frac{57}{4} > M[/tex]")
![[tex]\left ( n + \frac{5}{2} \right )^2 > M + \frac{57}{4}[/tex]](images/latex/6320931882c1fbaf6a66b4132ca0dbc2fcb8d069_0.png "[tex]\left ( n + \frac{5}{2} \right )^2 > M + \frac{57}{4}[/tex]")
![[tex]n + \frac{5}{2} > \sqrt{M + \frac{57}{4}}[/tex]](images/latex/1e198614cfd6f3801dc3f060845d264ca49bd3fd_0.png "[tex]n + \frac{5}{2} > \sqrt{M + \frac{57}{4}}[/tex]")
![[tex]n > -\frac{5}{2} + \sqrt{M + \frac{57}{4}}[/tex]](images/latex/9d56ab4d26274eef5bec1cb338e26b15bd736dc3_0.png "[tex]n > -\frac{5}{2} + \sqrt{M + \frac{57}{4}}[/tex]")