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Calcular la función de densidad discreta

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Foros-FIUBA Foros » Académico » Materias » 61. Matemática » 61.06 / 61.09 Probabilidad y Estadística » Calcular la función de densidad discreta

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alfred_oh
Nivel 4

Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102

Publicado: Lun Jul 28, 2014 2:59 am Asunto: Calcular la función de densidad discreta


Hola a todos, alguien me podría echar una mano con el siguiente ejercicio. Tiene 4 apartados y he logrado resolver 3 pero no entiendo la solución del cuarto. 3 monedas 1 de 5 centavos 1 de 10 centavos 1 de 20 centavos se encuentran en una mesa con la cruz hacia arriba. Observamos un proceso aleatorio, en el que en cada paso las caras de las 3 monedas van cambiando (no todas al mismo tiempo, una cara en cada paso). X es la variable aleatoria discreta que cuenta el número de pasos (>=1) hasta que por primera vez todas las monedas tengan la cara hacia arriba. (Por ejemplo Pr(X=1)=0 pues en un paso solo se podrá cambiar la cara de una las 3 monedas) 1. Calcular Pr(X=3) Respuesta Esto es 2/9. Lo que haces es analizar los diferentes casos a través de un árbol y observe que al llegar al paso 3, 6 casos de los 27 posibles tenían las 3 monedas con la cara boca arriba. 2. Calcular Pr(X=n), para n par Respuesta Es cero. Aquí también fui analizando los diferentes casos y observe que en cada paso par nunca obtenía un caso donde las monedas tenían la cara boca arriba. 3. Suponga que exactamente una de las 3 monedas tiene la cara hacia arriba mientras las otras 2 monedas tiene la cruz hacia arriba. ¿Cuál es la prob. de que tras 2 pasos una de las 3 monedas tenga la cara boca arriba? Respuesta 7/9. Aquí también analicé los casos a través de una árbol partiendo de la situación de 1 moneda con la cara boca arriba y las otras 2 con la cruz boca arriba. Luego sólo conté los casos donde tras 2 pasos una de las monedas tiene la cara boca arriba y las otras 2 con la cruz boca arriba. Obtuve 7/9 4. Calcular la función de densidad $[tex]f_X[/tex]$ MI Respuesta: Aquí también analicé los casos pero no pude encontrar una expresión matemática para fijar la regla. Lo que sí observe es que mis resultados eran los mismos que obtenía $[tex]f_X(n) [/tex]$ de la solución del libro. Lo único que era seguro era que $[tex]f_X = 0 [/tex]$ para n par y n>2 Respuesta DEL LIBRO: Para n impar y n > 1: $[tex] f_X(n)= (2/9)(7/9)^{((n-3)/2)} [/tex]$ Para el resto de casos: $[tex] f_X(n)= 0[/tex]$ Alguién me puede explicar como se obtiene esa $[tex]f_X(n)[/tex]$ Para n impar y n > 1 Muchas gracias =D

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