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cabras
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 15 May 2014
Mensajes: 14
Carrera: Electrónica
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hola gente, estoy estudiando analisis I por cuenta propia y me empantane un poco a partir del ejercicio 16 de la practica 3, que salio bastante bien. Luego vino el 17 que me parecio casi inalcanzable. Para el 18 me arme de un metodo mas o menos mecanico que me dio muy buenos resultados, salvo con el ejercicio D.
explico brevemente el metodo: primero evaluar la sucesion en algunos puntos, luego conjeturar que es creciente / decreciente, y que es mayor o menor que algun X. Ambas para todo N perteneciente a naturales mayor o igual a Y (dependiendo el ejercicio).
Para demostrar lo primero lo hice por induccion, planteo la desigualdad para un N fijo donde vemos que se cumple y luego por hipotesis inductiva lo afirmo para n+1. Aca se me presento el problema en el ejercicio D:
mi intento consiste en manipular la ecuacion ![[tex]a_{n}\ge a_{n+1}[/tex]](images/latex/f7bea01e28baa5981a06ef9b912b650d6efd1f3b_0.png "[tex]a_{n}\ge a_{n+1}[/tex]")
al empezar como en el resto de los ejercicios a darle forma tal que desemboque en ![[tex]a_{n+1}\ge a_{n+2}[/tex]](images/latex/d14267db5f43dd2faf0cfd05755f2e9519425874_0.png "[tex]a_{n+1}\ge a_{n+2}[/tex]") se me presenta el problema algebraico de que en uno de los lados de la desigualdad tengo que poner [/tex]](images/latex/0cd211b2c2963a6808b8b1cc9423205484f1c184_0.png "[tex](\frac{4}{a_{n}})[/tex]") y en el otro [/tex]](images/latex/0e4ec2cecf2f0067e165a9ac129556fe5dfa6115_0.png "[tex](\frac{4}{a_{n+1}})[/tex]") perdiendo la desigualdad. Vi un poco lo que hacen en proyecto cbc y esta bueno, pero yo quiero sacarme mi duda para continuar con esta manera que me resulta practica a mi, y es mas teorica.
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cabras
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 15 May 2014
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Carrera: Electrónica
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como nadie es adivina y muchos no deben tener la practica a mano, subo el problema en cuestión:
calcule, si existe, el limite de las siguientes sucesiones. Previamente, mediante el cociente de D´alembert, determine si es posible, la monotonía de ellas.
d) ![[tex]a_{1}=1[/tex]](images/latex/d2781cc598ef49074cb4fb397703c7a62fc43696_0.png "[tex]a_{1}=1[/tex]") , ![[tex]a_{n+1}=(\frac{1}{2})(a_{n}+(\frac{4}{a_{n}})[/tex]](images/latex/dfd32900910149fb8dc75678319937d1435f92f9_0.png "[tex]a_{n+1}=(\frac{1}{2})(a_{n}+(\frac{4}{a_{n}})[/tex]") . sugerencia.: use la desigualdad \ge \sqrt{ab} [/tex]](images/latex/82a7f086aa6b59fa8b10346a9a459668d13061c8_0.png "[tex](\frac{a+b}{2})\ge \sqrt{ab} [/tex]")
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