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Mensaje |
Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Buenas gente.
Estoy haciendo la guía de análisis matemático, guía 6 de ecuaciones diferenciales y hay un ejercicio que no entiendo bien:
3b) Hallar la solución de la ecuación 2.2d cuyo gráfico tiene recta tangente ![[tex]y = 2x[/tex]](images/latex/476abf486cc6616b87303db174cde35d19fedf20_0.png "[tex]y = 2x[/tex]") en [/tex]](images/latex/14fcffae2bc5863e0df878e4ecf39df72b7bfa5d_0.png "[tex](1,2)[/tex]")
Ecuación 2.2d:
![[tex] y''-y'-2y=0\ \ \ \ \ y=c_1e^x+c_2e^{-x}[/tex]](images/latex/61cacf0ed748d0255c4ff9bb2c68d74c5046417a_0.png "[tex] y''-y'-2y=0\ \ \ \ \ y=c_1e^x+c_2e^{-x}[/tex]")
Eso lo interpreté como ![[tex]y(1)=2[/tex]](images/latex/694be72a3ed52a7491eae562883e88b1dcae6bfe_0.png "[tex]y(1)=2[/tex]") y ![[tex]y'(1)=2[/tex]](images/latex/5eb0b23fae13db424b462e8ac2b307c1e2f92640_0.png "[tex]y'(1)=2[/tex]") , pero los valores me dan cualquiera.
AIUDA. 
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Es que las soluciones que hallaste no satisfacen la EDO, fijate que (por ejemplo) ![[tex]e^{x} - e^{x} - 2e^{x} \neq 0[/tex]](images/latex/3e54f70844c8ea5e83440c4c13a8ec4fcf51d50c_0.png "[tex]e^{x} - e^{x} - 2e^{x} \neq 0[/tex]") .
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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La solución general correcta de la ED es ![[tex]y=c_1e^{2x}+c_2e^{-x}[/tex]](images/latex/03246df63519ce1d0766f98386137046daf0db24_0.png "[tex]y=c_1e^{2x}+c_2e^{-x}[/tex]")
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Che pero en Algebra II te enseñan a resolver ecuaciones de grado 2. El enunciado no te dice nada de la solucion?
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Se debe haber confundido al escribir acá la solución general. De todas maneras, el planteo que hiciste está bien, le debes estar pifiando en las cuentas.
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Fafis
Nivel 5
Edad: 38
Registrado: 27 Nov 2007
Mensajes: 154
Carrera: Electrónica, Informática y
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EcuacionDiferencial_AVR
Nivel 0
Edad: 50
Registrado: 23 Mar 2014
Mensajes: 1
Ubicación: Merida
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| Frostwarrior escribió:
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Buenas gente.
Estoy haciendo la guía de análisis matemático, guía 6 de ecuaciones diferenciales y hay un ejercicio que no entiendo bien:
3b) Hallar la solución de la ecuación 2.2d cuyo gráfico tiene recta tangente en
Ecuación 2.2d:
Eso lo interpreté como y , pero los valores me dan cualquiera.
AIUDA.
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Utilizando el método de solución para ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, obtenemos:
![[tex] y(x) = C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{2x}[/tex]](images/latex/ad7d390b745c96d7222120bbf42c077c5290b625_0.png "[tex] y(x) = C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{2x}[/tex]") ... Ecuacion (1)
Para encontrar la función cuya tangente pase por ![[tex]y=2x[/tex]](images/latex/2d70835fb83103a57dd4db101e6c38dbc278c514_0.png "[tex]y=2x[/tex]") ... (2)
en ... (3),
utilizamos la ecuacion (1) derivandola una vez, y luego, sustituimos (2) y los valores de (3) en (1) y lo mismo hacemos con su derivada para obtener el siguiente sistema de ecuaciones:
![[tex]2=C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{2x}[/tex]](images/latex/4eaa1a8510659d49715aeea8c6ca028060c2bf3b_0.png "[tex]2=C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{2x}[/tex]") y
![[tex]2=-C_{1}e^{-x}+2C_{2}e^{2x}[/tex]](images/latex/634b58c4164c1e52507a2f77b33c8e02424f4d5a_0.png "[tex]2=-C_{1}e^{-x}+2C_{2}e^{2x}[/tex]")
el resultado final es:
![[tex]C_{1}=\frac{2e}{3}[/tex]](images/latex/f7efd2e9461a9b7b4245994731bb35717449da6d_0.png "[tex]C_{1}=\frac{2e}{3}[/tex]") ,![[tex]C_{2}=\frac{4}{3e^{2}}[/tex]](images/latex/c2544471da6e57f076534890c106d7c863c1d190_0.png "[tex]C_{2}=\frac{4}{3e^{2}}[/tex]") ... (3)
Las gráfica de ![[tex]y(x)=2x[/tex]](images/latex/86ff833f179127b7353bb24970eefad2f22f4da8_0.png "[tex]y(x)=2x[/tex]") y el resultado (3) es:
Te invito a mi Blog: Ecuación Diferencial Ejercicios Resueltos Ecuación Diferencial Ejercicios Resueltos
También te invito a que revises el artículo: LA TÉCNICA PERFECTA PARA APRENDER ECUACIONES DIFERENCIALES (da clikc aquí), dentro del Blog
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