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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Perdón, revivo el topic para no crear uno nuevo referido a esto. Alguno sabe como hacer el ejercicio 3 del coloquio del 18 de julio que subió Granada?? A la parte a) me refiero, la b) es reemplazar nomas aparentemente. Porque la verdad que hay ejercicios parecidos que son muy sencillos pero en este me queda una ecuación que no puedo resolver...
cos(atan(2pi.50.1/R))=1,5.cos(atan(2pi.25.1/R))
Igualmente la resolví con Wolfram y me quedó un resultado en complejos. Seguramente mi error resida en el planteo.
Gracias de antemano!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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La más fácil es dibujar el triángulo de potencias. Sale en 2 pasos si no me equivoco.
Todo lo que sigue vale en módulo.
Si no lo queres dibujar, fijate que ![[tex]\frac{3}{2} = \frac{P_{25}}{P_{50}} = \frac{I_{25}^{2}R}{I_{50}^{2}R} = \frac{U_{25}^{2}/R}{U_{50}^{2}/R}[/tex]](images/latex/39d1241a1dde706572de6fa6b3b2d26cc98bd7c2_0.png "[tex]\frac{3}{2} = \frac{P_{25}}{P_{50}} = \frac{I_{25}^{2}R}{I_{50}^{2}R} = \frac{U_{25}^{2}/R}{U_{50}^{2}/R}[/tex]") . Fijate que se puede deducir que ![[tex]\left(\frac{Z_{50}}{Z_{25}}\right)^{2} = \frac{3}{2}[/tex]](images/latex/99cf30622f2307a36b2e8bd493e8dda741ffef9a_0.png "[tex]\left(\frac{Z_{50}}{Z_{25}}\right)^{2} = \frac{3}{2}[/tex]") .
Las impedancias (fasores) son ![[tex]Z_{25} = R + j2\cdot 25 \pi L[/tex]](images/latex/e4390462e6c95907e473c754d54045bb02e8343d_0.png "[tex]Z_{25} = R + j2\cdot 25 \pi L[/tex]") y ![[tex]Z_{50} = R + j2\cdot 50 \pi L[/tex]](images/latex/f7c0db2b2f61c58a2d47f70f79ff8c1f7f99b589_0.png "[tex]Z_{50} = R + j2\cdot 50 \pi L[/tex]") . Sus módulos son ![[tex]Z_{25}^{2} = R^{2} + (2\cdot 25 \pi L)^{2}[/tex]](images/latex/7e3ece91ccdd5062ce811d56b050a9d0a2e70dce_0.png "[tex]Z_{25}^{2} = R^{2} + (2\cdot 25 \pi L)^{2}[/tex]") y ![[tex]Z_{50}^{2} = R^{2} + (2\cdot 50 \pi L)^{2}[/tex]](images/latex/df7e64a95bf5e04336a98e1f40eaaa190b80ef69_0.png "[tex]Z_{50}^{2} = R^{2} + (2\cdot 50 \pi L)^{2}[/tex]") . Sabes que L = 1.
Reemplaza.
EDIT: Corregido el orden de dos subíndices.
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Última edición por Jackson666 el Mie Feb 05, 2014 9:50 pm, editado 4 veces
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Muchas gracias Jackson, igualmente perdona pero no termino de entender como llegas de ![[tex]\frac{I_{25}^{2}R}{I_{50}^{2}R}[/tex]](images/latex/50ff480c318471b93a48443186c51c1820060f86_0.png "[tex]\frac{I_{25}^{2}R}{I_{50}^{2}R}[/tex]") a ![[tex]\frac{U_{25}^{2}/R}{U_{50}^{2}/R}[/tex]](images/latex/5d1f90b68b6efde450fd56169ff1d07870aa0b6e_0.png "[tex]\frac{U_{25}^{2}/R}{U_{50}^{2}/R}[/tex]") , no sería válido para corriente continua nomas y faltaría el cociente entre los cosenos al cuadrado de cada ángulo? Igualmente, por más que asuma lo último no entiendo como llegar a ![[tex]\frac{Z_{25}^{2}}{Z_{50}^{2}}=3/2[/tex]](images/latex/784d6a57a0584ebec5699b1a981faae43a6966b3_0.png "[tex]\frac{Z_{25}^{2}}{Z_{50}^{2}}=3/2[/tex]") . Gracias de nuevo y saludos!
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Lo podés ver así:
Para un circuito R-L serie ![[tex]Z = R + L \omega j[/tex]](images/latex/3fa35aaa723a2fbd4714a5abf16864e391890512_0.png "[tex]Z = R + L \omega j[/tex]") así que Re(Z) = R. O, alternativamente, decís que en un circuito R-L ![[tex]\cos \varphi = \frac{R}{|Z|}[/tex]](images/latex/bae7e3063264518ca4b78190027d46fc27d31d63_0.png "[tex]\cos \varphi = \frac{R}{|Z|}[/tex]") . En cualquier caso:
Si solamente cambia la frecuencia de la fuente de tensión, entonces:
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Muy claro! Gracias a ambos!
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![[tex]P = V_{ef}I_{ef}\cos \varphi = \frac{V_{ef}^2}{|Z|}\cos \varphi = \frac{V_{ef}^2}{|Z|^2}|Z|\cos \varphi = \frac{V_{ef}^2}{|Z|^2}Re(Z)[/tex]](images/latex/ae40268d01c320544140f0e6f091d8545bf84c84_0.png "[tex]P = V_{ef}I_{ef}\cos \varphi = \frac{V_{ef}^2}{|Z|}\cos \varphi = \frac{V_{ef}^2}{|Z|^2}|Z|\cos \varphi = \frac{V_{ef}^2}{|Z|^2}Re(Z)[/tex]")
![[tex]P = \frac{V_{ef}^2 R}{|Z|^2}[/tex]](images/latex/bd2a255165a32d8ddaabfd331f4313f8bdac1f6a_0.png "[tex]P = \frac{V_{ef}^2 R}{|Z|^2}[/tex]")
![[tex]\frac{P_{25}}{P_{50}} = \frac{|Z_{50}|^2}{|Z_{25}|^2} = 1,5[/tex]](images/latex/04c42398205e1f20980ddf940031050eab50212c_0.png "[tex]\frac{P_{25}}{P_{50}} = \frac{|Z_{50}|^2}{|Z_{25}|^2} = 1,5[/tex]")