| Autor |
Mensaje |
Mathias20
Nivel 2
Registrado: 21 Ene 2014
Mensajes: 13
|
|
Hola, estaba haciendo el ejercicio 5 de este examen:
http://imerl.fing.edu.uy/Gal1/curso%202010/mainexamendic.pdf
Pero no logro darme cuenta cómo es. que hay que hacerlo. Tengo esos transformados, la base de partida, pero me parece que me faltan datos como para poder hacer algo. Tengo el núcleo, que además de T(0) es también T(1), por lo que podría deducir que es sobreyectiva cosa que no es porque según las opciónes S puede ser de dimensión 1 o 2
|
|
|
|
|
|
| |
    |
|
RampaC
Nivel 2
Registrado: 02 Ene 2011
Mensajes: 12
Carrera: Química
|
|
Para simplificar la notación, podés trabajar con vectores, ![[tex] ax^3+bx^2+cx+d \Longrightarrow (a,b,c,d) [/tex]](images/latex/9f3ae9e883d0f495c66d223c306c83b7e626626a_0.png "[tex] ax^3+bx^2+cx+d \Longrightarrow (a,b,c,d) [/tex]") . Con los datos que te dan, podés armar la matriz ![[tex] M(f) [/tex]](images/latex/20c0b1ff089d2ff1587388120a3bf37f854a1962_0.png "[tex] M(f) [/tex]") de la TL en la base canónica de ![[tex] \mathcal{P}_3 [/tex]](images/latex/8b84aeeddb2a04b432496b4dac546087e18096ae_0.png "[tex] \mathcal{P}_3 [/tex]") y luego para averiguar cómo es ![[tex] S [/tex]](images/latex/1423a909ec5fde2f9c178a45cc81b99a29378ef3_0.png "[tex] S [/tex]") , buscás ![[tex] (a,b,c,d) [/tex]](images/latex/95cfd784a03c823a080ebe4429d08422ff62e327_0.png "[tex] (a,b,c,d) [/tex]") tales que ![[tex] M(f) \cdot \left( \begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \end{array} \right) [/tex]](images/latex/99aa60f87df18ae6f70e5e86aad3d1767e600b08_0.png "[tex] M(f) \cdot \left( \begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \end{array} \right) [/tex]") . Te queda un sistema de ecuaciones lineales.
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Mathias20
Nivel 2
Registrado: 21 Ene 2014
Mensajes: 13
|
|
| RampaC escribió:
|
|
Para simplificar la notación, podés trabajar con vectores, . Con los datos que te dan, podés armar la matriz de la TL en la base canónica de y luego para averiguar cómo es , buscás tales que . Te queda un sistema de ecuaciones lineales.
|
Pero para hacer la matriz de la transformación parto de la base canónica esa que me dan pero ¿cuál es la otra base?
O sea, hago:
![[tex] T(1,0,0,0) = \alpha_{1,1}(...) + \alpha_{2,1}(...) + \alpha_{3,1}(...) + \alpha_{4,1}(...)[/tex]](images/latex/58e0d36d3777575b54fcb48d47d9ddbf377d3812_0.png "[tex] T(1,0,0,0) = \alpha_{1,1}(...) + \alpha_{2,1}(...) + \alpha_{3,1}(...) + \alpha_{4,1}(...)[/tex]")
![[tex] T(0,1,0,0) = \alpha_{1,2}(...) + \alpha_{2,2}(...) + \alpha_{3,2}(...) + \alpha_{4,2}(...)[/tex]](images/latex/3fd87228575c0a74ad38033519895050543b9309_0.png "[tex] T(0,1,0,0) = \alpha_{1,2}(...) + \alpha_{2,2}(...) + \alpha_{3,2}(...) + \alpha_{4,2}(...)[/tex]")
![[tex] T(0,0,1,0) = \alpha_{1,3}(...) + \alpha_{2,3}(...) + \alpha_{3,3}(...) + \alpha_{4,3}(...)[/tex]](images/latex/d53d83d9bab5eab440bf0f1474ff6c659d3f032d_0.png "[tex] T(0,0,1,0) = \alpha_{1,3}(...) + \alpha_{2,3}(...) + \alpha_{3,3}(...) + \alpha_{4,3}(...)[/tex]")
![[tex] T(0,0,0,1) = \alpha_{1,4}(...) + \alpha_{2,4}(...) + \alpha_{3,4}(...) + \alpha_{4,4}(...)[/tex]](images/latex/e725c02d8e679524945e3ffaf28f8b44dddd7ac2_0.png "[tex] T(0,0,0,1) = \alpha_{1,4}(...) + \alpha_{2,4}(...) + \alpha_{3,4}(...) + \alpha_{4,4}(...)[/tex]")
¿en donde están los puntos es donde decís que tengo que poner la canónica?
Ahí tendría que poner un generador de la imagen linealmente independiente pero es lo que no tengo porque los polinomios que me dan, de la transformaciónes, no son linealmente independientes. S es la imagen de la transformación ¿no? porque sino otra cosa que no entiendo es como puede ser que cuando hago el sistema con los polinomios transformados que me dan me de una matriz de rango 3 cuando la imagen, según la solución, es de dimensión 2. Esto ya sería un indicador de que la base de la imagen va a ser de al menos dimensión 3.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
|
|
| Mathias20 escribió:
|
|
Pero para hacer la matriz de la transformación parto de la base canónica esa que me dan pero ¿cuál es la otra base?
|
"Base canónica" de ![[tex]\mathcal{P}_3[/tex]](images/latex/6a3db1985e96479983134097e8758eae70d3752e_0.png "[tex]\mathcal{P}_3[/tex]") se refiere a la base ![[tex]E = \{x^3, x^2, x, 1\}[/tex]](images/latex/0d57c0160390f03af2fb98297eb393d41b80f8e5_0.png "[tex]E = \{x^3, x^2, x, 1\}[/tex]") . La matriz de la transformación lineal T en esa base, ![[tex]M_{EE}(T)[/tex]](images/latex/7391f425a194a500d3cd5c029f03638d64c6c212_0.png "[tex]M_{EE}(T)[/tex]") , la podés construir porque tenés los transformados de todos los elementos de E. Por ejemplo:
por lo cual la primera columna de es:
Y así sucesivamente con T(![[tex]x^2[/tex]](images/latex/31badf8f08cabe2d8998315c9b5ce4b70a85515d_0.png "[tex]x^2[/tex]") ), T(x) y T(1).
| Mathias20 escribió:
|
|
S es la imagen de la transformación ¿no?
|
No, S no es el conjunto imagen de T, S es el conjunto de polinomios de grado no mayor que 3 que T transforma en ellos mismos. O sea, el conjunto de polinomios de la forma ![[tex]ax^3 + bx^2 + cx + d[/tex]](images/latex/b3ea08c1d431987e1f46ce53dd191c51141bcd04_0.png "[tex]ax^3 + bx^2 + cx + d[/tex]") tales que:
Eso, escrito matricialmente, es el sistema de ecuaciones que pusieron más arriba:
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
|
|
[ Tiempo: 0.3106s ][ Pedidos: 20 (0.2276s) ] |
![[tex]T(x^3) = 2x^3 + 1 = 2x^3 + 0x^2 + 0x + 1[/tex]](images/latex/7d53861f72fa81b7d27397688492f564306470b4_0.png "[tex]T(x^3) = 2x^3 + 1 = 2x^3 + 0x^2 + 0x + 1[/tex]")
![[tex]\left [ \begin{array}{c}2 \\0 \\0 \\1\end{array} \right ][/tex]](images/latex/74e8971b045ac3fcfd2ccb694703bf7e8f7f6b52_0.png "[tex]\left [ \begin{array}{c}2 \\0 \\0 \\1\end{array} \right ][/tex]")
![[tex]T(ax^3 + bx^2 + cx + d) = ax^3 + bx^2 + cx + d[/tex]](images/latex/a39661545759e105668167dfa2a86a54ce3fd1f5_0.png "[tex]T(ax^3 + bx^2 + cx + d) = ax^3 + bx^2 + cx + d[/tex]")
![[tex]M_{EE}(T) \left [ \begin{array}{c}a \\b \\c \\d\end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{c}a \\b \\c \\d\end{array} \right ][/tex]](images/latex/98d57935b4a247c8a6d0c91c5366dd319a43405f_0.png "[tex]M_{EE}(T) \left [ \begin{array}{c}a \\b \\c \\d\end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{c}a \\b \\c \\d\end{array} \right ][/tex]")