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Mensaje |
sasoB
Nivel 2
Edad: 31
Registrado: 14 Ago 2013
Mensajes: 6
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Buenas, He sido humillado por un ejercicio que en si es una idea para resolver ejercicios
El ejercicio es el 16 d)
f(x,y,z)=(x,y^2,z)
Lo que no entiendo del ejercicio es como resolverlo, o sea, en general como resolver para lineas de campo de R3 (soy un asco) asique el que me ayude con esto me va a salvar la vida!! xD jjeje
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| sasoB escribió:
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[...] así que el que me ayude con esto me va a salvar la vida!!  jjeje
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Acá te la salva la página de la materia.
| Cita:
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Por esto se describe muy sucintamente, a los efectos del procedimiento en sí de su obtención, a las líneas de campo como las curvas integrales de la ecuación diferencial dada por ![[tex]\frac{dx}{P} = \frac{dy}{Q}[/tex]](images/latex/554fbcd1facab1f96659fc3d3a0a7e3ebc289b90_0.png "[tex]\frac{dx}{P} = \frac{dy}{Q}[/tex]") o también ![[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{Q}{P}[/tex]](images/latex/8369d0a432b0af4a59083652c226a6f10578730e_0.png "[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{Q}{P}[/tex]") , para el campo vectorial ![[tex]\vec f = (P, Q)[/tex]](images/latex/393fe92d184ea8ba315fb6c711ed8cba248e01fb_0.png "[tex]\vec f = (P, Q)[/tex]") . O bien en el caso de campos vectoriales ![[tex]\mathbf{\vec f = (P, Q, R)}[/tex]](images/latex/c9f0563f09cd81b1ade65f095344022a9dcfc40e_0.png "[tex]\mathbf{\vec f = (P, Q, R)}[/tex]") , las ecuaciones diferenciales ![[tex]\mathbf{\frac{dx}{P} = \frac{dy}{Q} = \frac{dz}{R}}[/tex]](images/latex/1309f29ad297cbb50ce896010c7568cc4c269776_0.png "[tex]\mathbf{\frac{dx}{P} = \frac{dy}{Q} = \frac{dz}{R}}[/tex]")
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sasoB
Nivel 2
Edad: 31
Registrado: 14 Ago 2013
Mensajes: 6
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| Sisi eso lo se pero lo que no entiendo es como interpretar eso, en el sentido de si hay que poner todo en funcion de un variable o que onda?? eso es lo que me cuesta
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Ah, OK. Eso que está escrito, reordenando los términos, es equivalente a resolver el sistema de dos EDOs con dos incógnitas:
![[tex]\left \{ \begin{array}{l}\displaystyle y'(x) = \frac{Q(x, y(x), z(x))}{P(x, y(x), z(x))} \\\displaystyle z'(x) = \frac{R(x, y(x), z(x))}{P(x, y(x), z(x))}\end{array} \right .[/tex]](images/latex/eed59ab53fecf4d1cb76dda6b495c83d53bd538c_0.png "[tex]\left \{ \begin{array}{l}\displaystyle y'(x) = \frac{Q(x, y(x), z(x))}{P(x, y(x), z(x))} \\\displaystyle z'(x) = \frac{R(x, y(x), z(x))}{P(x, y(x), z(x))}\end{array} \right .[/tex]")
Las incógitas son las funciones y(x) y z(x). Con la solución de ese sistema de EDOs obtenés una parametrización para la familia de líneas de campo, de la forma ![[tex]\vec \gamma_1(x) = (x, y(x), z(x))[/tex]](images/latex/3ebdbf8c43d2240b24f9e5e94d9fd2d4dd63aa14_0.png "[tex]\vec \gamma_1(x) = (x, y(x), z(x))[/tex]") . Es una familia, porque en la solución general del sistema de EDOs van a aparecer dos constantes.
Para este problema, entonces, el sistema de EDOs sería:
![[tex]\left \{ \begin{array}{l}\displaystyle y' = \frac{y^2}{x} \\\displaystyle z' = \frac{z}{x}\end{array} \right .[/tex]](images/latex/b369421c44edca447f97790bb5828acc2efd0118_0.png "[tex]\left \{ \begin{array}{l}\displaystyle y' = \frac{y^2}{x} \\\displaystyle z' = \frac{z}{x}\end{array} \right .[/tex]")
En la página hacen un paso más, que es introducir un parámetro t relacionado con x a través de la ecuación ![[tex]x = Ae^t[/tex]](images/latex/336e92d1a221c585f8dc6e995f15a164ceb66a20_0.png "[tex]x = Ae^t[/tex]") . Con eso queda una nueva parametrización de las líneas de campo ![[tex]\vec \gamma_2(t) = \vec \gamma_1(Ae^t) = (Ae^t, y(Ae^t), z(Ae^t))[/tex]](images/latex/322712fe454b0b195117ed7d6da68d48e0779093_0.png "[tex]\vec \gamma_2(t) = \vec \gamma_1(Ae^t) = (Ae^t, y(Ae^t), z(Ae^t))[/tex]") .
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sasoB
Nivel 2
Edad: 31
Registrado: 14 Ago 2013
Mensajes: 6
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| Mil gracias!! ahora si entendi mejor por suerte! Sos groso, sabelo!! jajaj
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