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Mensaje |
crazy
Nivel 0
Registrado: 20 Nov 2013
Mensajes: 1
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Es para un trabajo que tengo q entregar mañna y no se avanzar de aqui:
Dados dos conjuntos E={ n ∈ Z: n=7p+2k; p.k ∈ Z} y F={ n ∈ Z: n=(7q+3)+(7s+6); q.s ∈ Z} :
¿está F contenido en E? Si es así, ¿es estricta la inclusion?
Siendo Z el simbolo del os numeros enteros
explicar razonadamnt
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Hache
Nivel 8
Registrado: 13 May 2010
Mensajes: 574
Carrera: Informática
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| ¿No tiene E todos los elementos de Z?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Decime si le estoy pifiando muy feo, pero
![[tex] \frac {n - 7p}{2} = k[/tex]](images/latex/b6cb1398d947db1107c0f63bcd10dbe41cbf3548_0.png "[tex] \frac {n - 7p}{2} = k[/tex]")
Dado un n, siempre podés ir ir probando valores de p enteros hasta que la ecuación devuelva un entero para k. Por lo tanto, al igual que a Hache, me parece que ![[tex]E = \mathbf{Z}[/tex]](images/latex/18ebdc642fb889eeb41967aa262cdb6dc5dbe9a6_0.png "[tex]E = \mathbf{Z}[/tex]")
Para ver mejor el segundo
![[tex] n = (7q +3) + (7s +6) \Longrightarrow n = 7 (q+s) +9 \Longrightarrow \frac {n -9}{7} = q+s [/tex]](images/latex/596497acd1346e53c18030b5e7e777f5c30a8d56_0.png "[tex] n = (7q +3) + (7s +6) \Longrightarrow n = 7 (q+s) +9 \Longrightarrow \frac {n -9}{7} = q+s [/tex]")
Por ser q y s enteros, ![[tex]q+s[/tex]](images/latex/4cec9b5311f22623b6effdf7798f7002d12b70f9_0.png "[tex]q+s[/tex]") tiene que ser necesariamente entero. En la ecuación se ve que, dado un n, no siempre n-9 va a ser divisible por 7, por lo que la ecuación no vale para cualquier n entero.
Redondeando, F está incluído en E. No me acuerdo como se define la inclusión estricta (de hecho ni siquiera me suena el término), pero supongo que con las dos expresiones vas a poder verlo un poco más fácil.
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Hache
Nivel 8
Registrado: 13 May 2010
Mensajes: 574
Carrera: Informática
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Yo lo habia pensado como
![[tex]E(p,k) = 7p + 2k[/tex]](images/latex/248514db2b4821e4f5a1a72ffa36e04ad907a572_0.png "[tex]E(p,k) = 7p + 2k[/tex]")
![[tex]E(0,k) = 2k[/tex]](images/latex/20cbbf7692ee52dda06957d9787b9b8fa8db74e7_0.png "[tex]E(0,k) = 2k[/tex]") son todos lo números pares
![[tex]E(1,0) = 7[/tex]](images/latex/c4a476c59b34804cd9bfc189104fc90bb2793961_0.png "[tex]E(1,0) = 7[/tex]") es impar
![[tex]E(1,k) = 7+2k [/tex]](images/latex/4b6ce38fdd86a46b6a0ee063ab6f6376e3a6df4e_0.png "[tex]E(1,k) = 7+2k [/tex]") como impar + par es impar y tengo todos los pares, tengo todos los impares
Asi que ![[tex]F \subseteq E[/tex]](images/latex/5a8b7414b1cefaf75d89ad9146f6281c59dfe209_0.png "[tex]F \subseteq E[/tex]") , sea lo que sea ![[tex]F[/tex]](images/latex/bb62e9cec12b60fee997f43b7a79e0fc0e7b08f3_0.png "[tex]F[/tex]")
Eso o fruta.
PD: Recién ahora veo que es un problema de discreta (?)
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