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Autor Mensaje
JCarlos_
Nivel 1



Registrado: 03 Nov 2013
Mensajes: 4


peru.gif
MensajePublicado: Dom Nov 03, 2013 12:37 pm  Asunto:  Sobre notación de funciones Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Lo que entiendo es que, si me presentan una función así:
[tex]f(x)=2x+1[/tex]
Pudo entenderla como: [tex]y=2x+1[/tex]
Y la gráfica sería en 2 dimensiones.
Para cada valor de x puedo encontrar un valor y y graficar.
Pero si despejo y quedará como: [tex]0=2x-y+1[/tex]
Allí no hay problema porque aparece igualado a cero.

Pero hay casos en los que me dicen, graficar:
[tex]f(x,y)=2x-y+1[/tex]
¿Qué significa eso exactamente?
Para mí podría significar z=2x-y+1 y haría una gráfica en 3 dimensiones.

Creo que al menos deberían expresarlo de esta manera:
[tex]f(x,y): 0=2x-y+1[/tex]

¿O ya por convenio lo primero significa lo segundo?


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sabian_reloaded
Nivel 9


Edad: 32
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
antiguabarbuda.gif
MensajePublicado: Lun Nov 04, 2013 12:28 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

No, las dos cosas que ponés son diferentes.

La primera [tex]f(x,y) = 2x-y+1 [/tex] representa una superficie, ya que tiene 2 variables independientes. Podés pensarla como [tex] z = 2x-y+1[/tex].

Por el contrario, la segunda notación [tex] 0 = 2x-y+1 [/tex], es una función implícita que tiene una sola variable independiente (una es despejable en términos de la otra). Eso es una curva.


Capricornio Género:Masculino Serpiente OcultoGalería Personal de sabian_reloadedVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Sebastian Santisi
Administrador Técnico


Edad: 40
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17450


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MensajePublicado: Lun Nov 04, 2013 8:48 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

La relación es que [tex]y = 2x + 1[/tex] es la curva de nivel cero de la función [tex]z = 2x - y + 1[/tex].

_________________
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Aries Género:Masculino Perro OfflineGalería Personal de Sebastian SantisiVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoVisitar sitio web del usuario
JCarlos_
Nivel 1



Registrado: 03 Nov 2013
Mensajes: 4


peru.gif
MensajePublicado: Lun Nov 04, 2013 9:01 am  Asunto: Pregunta (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

¿Entonces estas 2 expresiones son exactamente lo mismo?
[tex]f(x,y) = 2x-y+1[/tex]
[tex]z = 2x-y+1[/tex]
Su gráfica sería en 3 dimensiones y es una superficie, pero como se trata de términos lineales se corresponde con un plano.

Se dice entonces que toda superficie presenta curvas de nivel. Para ello debemos despejar una de las 3 variables y asignarle un valor. Con ello su gráfica sería una curva en 2D.

He llevado algunos cursos de cálculo y a estas alturas me encuentro con estas dudas Rolling Eyes
Muchas gracias por responder.


 Género:Masculino  OfflineGalería Personal de JCarlos_Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Sebastian Santisi
Administrador Técnico


Edad: 40
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17450


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MensajePublicado: Lun Nov 04, 2013 9:07 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Sí, esas dos expresiones son casi lo mismo; lo que estás diciendo es que [tex]z = f(x, y)[/tex]; o sea, que z es una variable dependiente y que depende de x e y.

Arbitrariamente también podrías haber puesto:
[tex]y = f(x, z) = 2x - z + 1[/tex]
o
[tex]x = f(y, z) = \frac{z + y - 1}2[/tex]

En la primera de todas, estás diciendo que la variable dependiente es z, en las otras dos x o y; las tres expresiones te definen la misma superficie (en algunos casos podría no ser función -en este sí porque es un plano-).

_________________
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Aries Género:Masculino Perro OfflineGalería Personal de Sebastian SantisiVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoVisitar sitio web del usuario
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