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JCarlos_
Nivel 1
Registrado: 03 Nov 2013
Mensajes: 4
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Lo que entiendo es que, si me presentan una función así:
![[tex]f(x)=2x+1[/tex]](images/latex/8319b945f0c766bfd01a18dc26b3d7a4fc66f2b7_0.png "[tex]f(x)=2x+1[/tex]")
Pudo entenderla como: ![[tex]y=2x+1[/tex]](images/latex/dcee6d581170a4c6358176bbb36ca647e0d08378_0.png "[tex]y=2x+1[/tex]")
Y la gráfica sería en 2 dimensiones.
Para cada valor de x puedo encontrar un valor y y graficar.
Pero si despejo y quedará como: ![[tex]0=2x-y+1[/tex]](images/latex/4cf3ca6d0cd3caefa3e2b544d27b60e1268bdb67_0.png "[tex]0=2x-y+1[/tex]")
Allí no hay problema porque aparece igualado a cero.
Pero hay casos en los que me dicen, graficar:
![[tex]f(x,y)=2x-y+1[/tex]](images/latex/c062d1496089e4f481bcbcdcd98707c9d6beea00_0.png "[tex]f(x,y)=2x-y+1[/tex]")
¿Qué significa eso exactamente?
Para mí podría significar z=2x-y+1 y haría una gráfica en 3 dimensiones.
Creo que al menos deberían expresarlo de esta manera:
![[tex]f(x,y): 0=2x-y+1[/tex]](images/latex/f8e98aaaa1fe07c4747ec4144079225e73a146b2_0.png "[tex]f(x,y): 0=2x-y+1[/tex]")
¿O ya por convenio lo primero significa lo segundo?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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No, las dos cosas que ponés son diferentes.
La primera ![[tex]f(x,y) = 2x-y+1 [/tex]](images/latex/8e7ba7f97ffccdaa83f7e8232d706caab0d88e27_0.png "[tex]f(x,y) = 2x-y+1 [/tex]") representa una superficie, ya que tiene 2 variables independientes. Podés pensarla como ![[tex] z = 2x-y+1[/tex]](images/latex/f88a3e5f24a1f8b64018fa6f207e53ddce75c84b_0.png "[tex] z = 2x-y+1[/tex]") .
Por el contrario, la segunda notación ![[tex] 0 = 2x-y+1 [/tex]](images/latex/14b7e365ea2112f0511ef3c4bdecbb586167dc9e_0.png "[tex] 0 = 2x-y+1 [/tex]") , es una función implícita que tiene una sola variable independiente (una es despejable en términos de la otra). Eso es una curva.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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La relación es que ![[tex]y = 2x + 1[/tex]](images/latex/2146e817a87326fc5af25020b7258ee752b2c7d0_0.png "[tex]y = 2x + 1[/tex]") es la curva de nivel cero de la función ![[tex]z = 2x - y + 1[/tex]](images/latex/512c2f829201a1e43c588a9c9d1af371c730bb87_0.png "[tex]z = 2x - y + 1[/tex]") .
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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JCarlos_
Nivel 1
Registrado: 03 Nov 2013
Mensajes: 4
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¿Entonces estas 2 expresiones son exactamente lo mismo?
![[tex]f(x,y) = 2x-y+1[/tex]](images/latex/53abbedddb3764c445c68b2cef18608c86b676fa_0.png "[tex]f(x,y) = 2x-y+1[/tex]")
![[tex]z = 2x-y+1[/tex]](images/latex/1caea90dcf4699e6df1f78fddfe45012a34a9aca_0.png "[tex]z = 2x-y+1[/tex]")
Su gráfica sería en 3 dimensiones y es una superficie, pero como se trata de términos lineales se corresponde con un plano.
Se dice entonces que toda superficie presenta curvas de nivel. Para ello debemos despejar una de las 3 variables y asignarle un valor. Con ello su gráfica sería una curva en 2D.
He llevado algunos cursos de cálculo y a estas alturas me encuentro con estas dudas 
Muchas gracias por responder.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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Sí, esas dos expresiones son casi lo mismo; lo que estás diciendo es que ![[tex]z = f(x, y)[/tex]](images/latex/23acf729f58d0ff884da98f328d834f552fd84db_0.png "[tex]z = f(x, y)[/tex]") ; o sea, que z es una variable dependiente y que depende de x e y.
Arbitrariamente también podrías haber puesto:
![[tex]y = f(x, z) = 2x - z + 1[/tex]](images/latex/29f2e809053ef039e2db18ca972a6810a37b0a59_0.png "[tex]y = f(x, z) = 2x - z + 1[/tex]")
o
![[tex]x = f(y, z) = \frac{z + y - 1}2[/tex]](images/latex/384b04054ec4d93d8250f1adb9d31c4b43b95ae4_0.png "[tex]x = f(y, z) = \frac{z + y - 1}2[/tex]")
En la primera de todas, estás diciendo que la variable dependiente es z, en las otras dos x o y; las tres expresiones te definen la misma superficie (en algunos casos podría no ser función -en este sí porque es un plano-).
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