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Chacho
Nivel 4


Edad: 32
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 75

Carrera: Informática
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MensajePublicado: Vie Nov 01, 2013 1:09 pm  Asunto:  Duda con ejercicio de Álgebra de Boole Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Hola, tengo dudas con el ejercicio 17 de la guía de Álgebra de Boole. Pide probar que en toda álgebra de Boole B se verifican determinadas implicaciones. Por ejemplo:

a) a≤b → ~(b) ≤ ~(a)

c) (a≤b ^ b≤c) → a.b+b.c+a.c = b

La verdad que no se cómo encararlos Confused
Gracias!


Piscis Género:Masculino Mono OfflineGalería Personal de ChachoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
JinnKaY
Nivel 9


Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445

Carrera: Electrónica y Mecánica
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MensajePublicado: Vie Nov 01, 2013 1:46 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Usando : [tex]a \leq b \rightarrow ab=a, a+b=b[/tex]
"El producto da el mas chico y la suma el mas grande"

a)

[tex]a \leq b \rightarrow \bar{b} \leq \bar{a}[/tex]

Partiendo del lado derecho, usando las condiciones del izquierdo pero para ambas "versiones" de la igualdad (la suma y el producto).

Verificar que [tex]\overline{b}*\overline{a}=\overline{b} , \overline{a}+\overline{b}=\overline{a}[/tex]

Producto:
[tex]\overline{b}*\overline{a}=\overline{b}*\overline{a*b}=\overline{b}*(\overline{a}+\overline{b})=\overline{b}*\overline{a}+\overline{b}*\overline{b}=\overline{b}*\overline{a}+\overline{b}*1=\overline{b}(\overline{a}+1)=\overline{b}*1=\overline{b}[/tex]

Suma:

[tex]\overline{a}+\overline{b}=\overline{a}+\overline{a+b}=\overline{a}+(\overline{a}*\overline{b})=\overline{a}+\overline{a}*\overline{b}=\overline{a}(1+\overline{b})=\overline{a}*1=\overline{a}[/tex]

El resto es trivial (?)

EDIT : http://rinconmatematico.com/latexrender/ Latex for dummies

c) Usando lo de antes, "el producto da el mas chico y la suma el mas grande" ==> ab=a, a+b=b, bc=b, b+c=c y por transitividad ac=a y a+c=c

[tex]a*b+b*c+a*c=a+b+a=a+b=b[/tex]

_________________
Imagehttp://tinyurl.com/8y3ghjgImage

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Virgo Género:Masculino Cabra OfflineGalería Personal de JinnKaYVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Chacho
Nivel 4


Edad: 32
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 75

Carrera: Informática
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MensajePublicado: Vie Nov 01, 2013 2:44 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Gracias!


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JinnKaY
Nivel 9


Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
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Carrera: Electrónica y Mecánica
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MensajePublicado: Vie Nov 01, 2013 3:32 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Vuelvas prontos

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