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Mensaje |
chrishaig
Nivel 3
Registrado: 05 Dic 2012
Mensajes: 21
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Hola, tengo que parametrizar y graficar la siguiente curva dada en polares, y no sé por dónde empezar: La ecuación es ![[tex]r^2=(1+(1/2)r^2sen^2(t))/(1-(3/4)cos^2())[/tex]](images/latex/9be8dc0984c7808927c6ed9397d7a8a45e14092f_0.png "[tex]r^2=(1+(1/2)r^2sen^2(t))/(1-(3/4)cos^2())[/tex]")
Donde dice 't' va en realidad 'theta' (el ángulo). Alguna pista??
Otra cosa que no tiene nada que ver, pero bueno...
Me piden hallar una funcion R^2->R diferenciable en todo punto y tal que su conjunto de positividad en coord. polares sea 0>r>2sen(t)
Tampoco sé cómo hacer esto...
Gracias!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Escribite bien el Latex, no se entiende un choto hermano.
Opera un cachito y llegas:
![[tex]r^{2} \cdot \left(1-\frac{3 \cos^2(t)}{4} \right) = 1+\frac{r^{2} \sin^{2}(t)}{2} \Rightarrow r^{2} - \frac{3 r^{2} \cos^2(t)}{4} = 1+\frac{r^{2} \sin^{2}(t)}{2}[/tex]](images/latex/cfe42d7f8a52c5e2f14e41b6ba8a7410d5fe57c6_0.png "[tex]r^{2} \cdot \left(1-\frac{3 \cos^2(t)}{4} \right) = 1+\frac{r^{2} \sin^{2}(t)}{2} \Rightarrow r^{2} - \frac{3 r^{2} \cos^2(t)}{4} = 1+\frac{r^{2} \sin^{2}(t)}{2}[/tex]")
Y como ![[tex]x^{2} = r^{2} \cos^{2}(t)[/tex]](images/latex/c675c06e1b1bdc3eb48e26f110a240a8cd087681_0.png "[tex]x^{2} = r^{2} \cos^{2}(t)[/tex]") y también ![[tex]y^{2} = r^{2} \sin^{2}(t)[/tex]](images/latex/7bf6e3fbc8386ac840a9931cf697a193c91e4854_0.png "[tex]y^{2} = r^{2} \sin^{2}(t)[/tex]") , te queda ![[tex]x^{2} + y^{2} - \frac{3x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1[/tex]](images/latex/f58b1c65b7bf9fa3efbadfdbbc019c8b43f4418a_0.png "[tex]x^{2} + y^{2} - \frac{3x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1[/tex]") .
El otro pensalo un cacho más.
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seba23393
Nivel 6
Edad: 31
Registrado: 27 Mar 2013
Mensajes: 258
Carrera: No especificada
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| Alguien sabe como parametrizar la curva definida por u^2+v^2=2u. Encontré una parametrización que es σ (t)=(cos(π.t/3), sen(π.t/3)), pero no verifica para todo t la ecuación de antes...
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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u^2-2u+v^2=0
(u-1)^2-1+v^2=0
(u-1)^2+v^2=1
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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seba23393
Nivel 6
Edad: 31
Registrado: 27 Mar 2013
Mensajes: 258
Carrera: No especificada
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| hayyyy que bronca me arruino todo el ejercicio....gracias
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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
Mensajes: 791
Carrera: Mecánica
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Duda boluda
Tengo que parametrizar ^{2}+y^{2}=1 "(x-4)^{2}+y^{2}=1")
el tema es que el angulo theeta no oscila entre  si no que es más acotado el rango.
Cómo lo hallo?
Tiré un poco de fruta y empecé a reemplazar las variables por r.cos y r.sen hasta llegar a r(r-8.cos(theeta))=-15
De ahì planteo que r-8.cos(theeta)<0 y despejo algo, pero no me da nada concreto.
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Sitio en construcción.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Lo parametrizas como si fuera una circunferencia "normal" y después aclaras los intervalos que corresponden al radio y al ángulo.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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![[tex] \left (cos(\theta) + 4, sen (\theta) \right) [/tex]](images/latex/14bbaa20ee687cd94236b922dd7adecea33495a7_0.png "[tex] \left (cos(\theta) + 4, sen (\theta) \right) [/tex]")
Con ![[tex]0\le \theta \le 2\pi[/tex]](images/latex/0bac7eec6bf7ba76309aeb62c898311c18a6a1f0_0.png "[tex]0\le \theta \le 2\pi[/tex]")
Si no te cierra, preguntá.
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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
Mensajes: 791
Carrera: Mecánica
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| Perdon gente, puse parametrizar, quise decir pasar a polares.
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Sitio en construcción.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Lo que puse yo son coordenadas polares, con polo en (4,0).
Ahora, si querés polares centradas en el origen, me parece que se te va a complicar. Es fácil ver que para un mismo ángulo tenés dos valores de r posibles. Lo pienso un rato y escribo si se me ocurre algo.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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![[tex] r^2 cos^2(\theta) - 8 r cos (\theta) + 16 + r^2 sen^2(\theta) = 1 [/tex]](images/latex/8f22f53ef54a2041769e3c7fb86a91139451ce63_0.png "[tex] r^2 cos^2(\theta) - 8 r cos (\theta) + 16 + r^2 sen^2(\theta) = 1 [/tex]")
![[tex] r^2 - 8 r cos (\theta) + 15 = 0 [/tex]](images/latex/b5558d80a305dfc2ba30ce71b345e3576458b6c0_0.png "[tex] r^2 - 8 r cos (\theta) + 15 = 0 [/tex]")
![[tex] \frac {8cos(\theta) \pm \sqrt {64cos^2(\theta) - 60} }{2}[/tex]](images/latex/ea1f0396c1690bef64050bd8b5eb8c727409c633_0.png "[tex] \frac {8cos(\theta) \pm \sqrt {64cos^2(\theta) - 60} }{2}[/tex]")
![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") va a variar entre las dos soluciones de esa cuadrática (comprobé a ojo para ![[tex]\theta = 0[/tex]](images/latex/9e2560b548841be31ac38834f7d886c4f76e5194_0.png "[tex]\theta = 0[/tex]") y me dio 3 y 5, así que supongo que está bien).
Ahora te quedan averiguar los límites de ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") . Supongo que serán los puntos en los cuales el discriminante se haga 0.
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