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derUnbekannt
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 31 Oct 2012
Mensajes: 18
Ubicación: /dev/null
Carrera: Informática
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Buenas... ¿alguien me da una mano con el siguiente ejercicio? No se cómo "ver" si la siguiente integral converge absolutamente.
![[tex]\frac{cos(ax)}{x^4+16}[/tex]](images/latex/8dc18c9d04223f9fc15c9c579e2fd81be898dc31_0.png "[tex]\frac{cos(ax)}{x^4+16}[/tex]")
Gracias!
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derUnbekannt
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 31 Oct 2012
Mensajes: 18
Ubicación: /dev/null
Carrera: Informática
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Es una función par, así que podés arrancar por considerar sólo de 0 a infinito. Gracias a que el 16 está sumando, no tenés puntos de discontinuidad así que no vas a tener ningún problema en ningún intervalo finito, quedando sólamente el problema en el infinito, donde converge (es muy fácil de ver, acotás el coseno, acotás el denominador por x^4 y podés hallar la primitiva).
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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aplicá el criterio de comparación con
![[tex]\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{x^4+16} dx<+\infty[/tex]](images/latex/1e58d2783e554c8ff7dc238c8a6db1227b02ff4a_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{x^4+16} dx<+\infty[/tex]")
el integrando es una razón de polinomios, función continua y sin ceros en el eje real
como la diferencia de grados entre el numerador y el denominador es mayor o igual a dos podés afirmar que converge
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leandrob_90
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| tu integrando está acotado entre 0 y 1/(x^4+16)
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leandrob_90
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derUnbekannt
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 31 Oct 2012
Mensajes: 18
Ubicación: /dev/null
Carrera: Informática
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Que boludo, estaba pensado cosas más complicadas al pedo.
Entonces, si digo esto:
![[tex]\frac{|cos(ax)|}{|x^4+16|} \le \frac{1}{x^4+16}[/tex]](images/latex/2924c5a97b6daf0f5d0abed1eb2097352f226b0f_0.png "[tex]\frac{|cos(ax)|}{|x^4+16|} \le \frac{1}{x^4+16}[/tex]")
El miembro de la derecha converge (puedo utilizar el criterio de comparación por paso al límite del cociente). ¿Alcanza?
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| derUnbekannt escribió:
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El miembro de la derecha converge (puedo utilizar el criterio de comparación por paso al límite del cociente). ¿Alcanza?
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completalo con eso de: razón, función continua, par, ceros no reales y diferencia de grados entre numerador y denominador
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leandrob_90
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derUnbekannt
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 31 Oct 2012
Mensajes: 18
Ubicación: /dev/null
Carrera: Informática
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Rick_
Nivel 7
Registrado: 02 Mar 2010
Mensajes: 308
Ubicación: Balvanera
Carrera: Informática y Sistemas
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gracias por la explicacion, entendi el ejercicio, todo menos la parte de:
"tu integrando está acotado entre 0 y 1/(x^4+16)"
a que te referis con eso? gracias
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| la funcion que estas integrando es menor que 1/(x^4+16) en modulo, la integral de eso converge, entonces la integral converge absolutamente.
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Rick_
Nivel 7
Registrado: 02 Mar 2010
Mensajes: 308
Ubicación: Balvanera
Carrera: Informática y Sistemas
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| ah cierto, no me habia hecho click antes, gracias
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![[tex]\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{cos(ax)}{x^4+16} dx[/tex]](images/latex/9f3844ea50987a13d12a3b583a0a4671f75fb847_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{cos(ax)}{x^4+16} dx[/tex]")