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Mensaje |
kyle_k
Nivel 3
Registrado: 06 Oct 2010
Mensajes: 30
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Hola; tengo que resolver la siguiente ecuación diferencial
![[tex]\frac{\partial C}{\partial t} = D.\frac{\partial ^2 C}{\partial x ^2} - k.C[/tex]](images/latex/07f8ec57b3195220f914724efb4129d78f638cd3_0.png "[tex]\frac{\partial C}{\partial t} = D.\frac{\partial ^2 C}{\partial x ^2} - k.C[/tex]")
con las condiciones
![[tex]x = 0 \longrightarrow C = C_0[/tex]](images/latex/1422497c972250f18eb6d219101f50ced6256566_0.png "[tex]x = 0 \longrightarrow C = C_0[/tex]")
![[tex]x = L \longrightarrow \frac{\partial C}{\partial x} = 0[/tex]](images/latex/908b9ce9800df1261432c5217f47bc4393cc7e44_0.png "[tex]x = L \longrightarrow \frac{\partial C}{\partial x} = 0[/tex]")
![[tex]t = 0 \longrightarrow C = 0 \forall x[/tex]](images/latex/476b3be1c0d845eadbd2784230ebbcd785a254fd_0.png "[tex]t = 0 \longrightarrow C = 0 \forall x[/tex]")
Intente resolverla por Laplace; llegue a
![[tex]c(x,s) = \frac{C_0.(e^\frac{\sqrt{k + s}.L.\sqrt{D}}{D})^2}{s.((e^\frac{\sqrt{k + s}.L.\sqrt{D}}{D})^2 + 1)}.EXP(-\sqrt{\frac{k + s}{D}}.x) + \frac{C_0}{s.((e^\frac{\sqrt{k + s}.L.\sqrt{D}}{D})^2 + 1)}.EXP(\sqrt{\frac{k + s}{D}}.x)[/tex]](images/latex/79373cd11315e0353de290593cd1f0f7417aaedf_0.png "[tex]c(x,s) = \frac{C_0.(e^\frac{\sqrt{k + s}.L.\sqrt{D}}{D})^2}{s.((e^\frac{\sqrt{k + s}.L.\sqrt{D}}{D})^2 + 1)}.EXP(-\sqrt{\frac{k + s}{D}}.x) + \frac{C_0}{s.((e^\frac{\sqrt{k + s}.L.\sqrt{D}}{D})^2 + 1)}.EXP(\sqrt{\frac{k + s}{D}}.x)[/tex]")
donde ![[tex]c(x,s)[/tex]](images/latex/dcf6a02ec35fe0a363c8c1a47955438fafffbcd3_0.png "[tex]c(x,s)[/tex]") es la transformada de la función ![[tex]C(x,t)[/tex]](images/latex/dfbbf851402d24f110eef6cf1a24b5ebadc33292_0.png "[tex]C(x,t)[/tex]") . El problema es que no puedo antitransformar este resultado. Alguien puede darme una mano?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Proba con la integral de bromwich, tenes singularidades en 0, -k y -k/D, mas el corte de las raíces, asi que vas a tener que integrar a manopla, o numéricamente para cada x. Igual yo no resolveria eso por Laplace.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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kyle_k
Nivel 3
Registrado: 06 Oct 2010
Mensajes: 30
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| df escribió:
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Proba con la integral de bromwich, tenes singularidades en 0, -k y -k/D, mas el corte de las raíces, asi que vas a tener que integrar a manopla, o numéricamente para cada x. Igual yo no resolveria eso por Laplace.
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Y que método usarías vos?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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