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Dark Case
Nivel 0



Registrado: 30 Sep 2013
Mensajes: 1


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MensajePublicado: Lun Sep 30, 2013 9:51 pm  Asunto:  Demostraciones de MCD, congruencia y divisibilidad: Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Demostraciones de MCD, congruencia y divisibilidad:

Hola, que tal, estoy cursando Matematica Discreta y estoy teniendo problemas con algunas demostraciones de MCD, congruencia y divisibilidad, mas abajo les dejo los ejercicios con los que estoy harto de intentar resolverlos y que no me salgan :triste: , ¿podrian ayudarme por favor con algunos? o si son todos mejor. Desde ya muchas gracias!


A) Demostrar que MCD(h,k)=1, siendo:
h= a/MCD(a,b)
k= b/MCD(a,b)

B) Demostrar que si MCD(a,b)=1, entonces para todo c perteneciente a Z, existen enteros x e y tales que ax+by=c.

C) Demostrar que entre tres numeros enteros consecutivos alguno de ellos es multiplo de 2 y el otro o el mismo es multiplo de 3.

D) Demostrar que si a no es divisible por 2 ni por 3 entonces a^2 - 1 es divisible por 24.

E) Demostrar que el numero 9518^42 - 4 es multiplo de 5.

F) Demostrar que si n no es multiplo de 3, entonces n^3 es congruente a n , modulo 3n.

G) Demostrar que para que el numero a sea un cuadrado es necesario y suficiente que posea un numero impar de divisores.


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derUnbekannt
Nivel 2


Edad: 38
Registrado: 31 Oct 2012
Mensajes: 18
Ubicación: /dev/null
Carrera: Informática
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MensajePublicado: Mar Oct 01, 2013 10:43 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

B) [tex]Si \ mcd(a, b) = 1 \Longrightarrow \forall \ c \in \mathbf Z \ \exists \ x, y \in \mathbf Z \ / ax + by = c [/tex]

[tex]
Como \ mcd(a, b) = 1, entonces 1 es combinación lineal de a y b. 1 = as + bt. Multiplicando por c queda
c = c 1 = acs + bct
[/tex]


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