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Autor Mensaje
Alitoh
Nivel 0



Registrado: 11 Sep 2013
Mensajes: 1


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MensajePublicado: Mie Sep 11, 2013 7:15 pm  Asunto:  Ayuda con ejercicio de limites Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Nos dieron un ejercicio 'para practicar' y la verdad que no logro resolverlo por mi cuenta.

El ejercicio dice 'Averigue todos los valores de a, con a en R, tales que se cumpla esto:'

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%28n-%3Einfinity%29+12n%28sqrt%28n%2Ba%29+-+sqrt%28n%2B3%29%29+%2F+%28+sqrt%2816n%2B1%29+%29+%3D+18

Puse la ecuacion en WA porque no sabia como escribirla aca y que se entendiese. En WA al menos se ve lo que seria la version "escrita".

Al principio multiplique la parte de la izq por (√(n+a) + √(n+3))/(√(n+a) + √(n+3)) (lo cual es lo mismo que decir que lo multiplique por 1), pero cuando llego a esta expresion:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2812n%28a%2B3%29%29+%2F+%28sqrt%2816n%2B1%29%28sqrt%28n%2Ba%29%2Bsqrt%28n%2B3%29%29%29

y ... ahi quede. Me gustaria, si no es mucha molestia, que me tiren una linea con como continuar con esto. Solo el paso siguiente que harian ustedes, cosa de 'desbloquearme' y ver si lo puedo terminr de resolver.

Gracias.


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Bistek
Nivel 8



Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691

Carrera: Informática
CARRERA.informatica.3.jpg
MensajePublicado: Mie Sep 11, 2013 8:23 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

primero fijate que arriba te queda [tex]12n(a-3)[/tex]

corrigiendo eso para seguir lo que haces abajo es

[tex]\sqrt{16n+1} ( \sqrt{n+a} + \sqrt{n+3} ) [/tex]
[tex]\sqrt{n(16+\frac1n)} ( \sqrt{n(1+\frac{a}{n})} +\sqrt{n(1+\frac{3}{n})} ) [/tex]
[tex]\sqrt{n} \sqrt{(16+\frac1n)} \sqrt{n} ( \sqrt{(1+\frac{a}{n})} +\sqrt{(1+\frac{3}{n})} ) [/tex]
[tex]n \sqrt{(16+\frac1n)} ( \sqrt{(1+\frac{a}{n})} +\sqrt{(1+\frac{3}{n})} ) [/tex]

pepito sobre infinito se va a 0, asi que "sacas eso" y la n que te queda simplificas con la de arriba, y listo


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