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caalopezgo
Nivel 1
Registrado: 27 Nov 2011
Mensajes: 4
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Hola a todos. Bueno, quería pedir ayuda con este ejercicio si alguien me puede decir algunas indicaciones, no tengo idea de cómo hacerlo. Gracias!
Sea S la semielipsoide, x^2+y^2/16+z^2/36=1 z≥0. Sea n el vector ormal unitario exterior a S. Y sea F(x,y,z)=1/3(x^3,x^3/16,x^3/36). Calcular el valor de la integral ∬_S▒〖F.nds〗. Puede usar Teo de Divergencia (Teo de Gauss).
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Usa coordenadas "esféricas". La divergencia te da ![[tex]\text{div}\left(\vec{F}\right) = x^{2}[/tex]](images/latex/054cefb9a6571fdafdf6befdfd735736966d289f_0.png "[tex]\text{div}\left(\vec{F}\right) = x^{2}[/tex]") . La integral, usando el teorema (chequear hipótesis), queda ![[tex]\iiint_{V}{x^{2} \; dxdydz}[/tex]](images/latex/070d3bb363878fd3a2487cf1dbe8d1afa4dc4d62_0.png "[tex]\iiint_{V}{x^{2} \; dxdydz}[/tex]") .
Nota que S la podes escribir como ![[tex]x^{2} + \frac{y^{2}}{4^{2}} + \frac{z^{2}}{6^{2}} = 1[/tex]](images/latex/89c417600a55bb1f45581f78f8e1a2334ac716e6_0.png "[tex]x^{2} + \frac{y^{2}}{4^{2}} + \frac{z^{2}}{6^{2}} = 1[/tex]") . Pasa ahora a coordenadas esféricas, con ![[tex]x= \rho \cos(\varphi)\sin(\theta)[/tex]](images/latex/570fc601a7dbf162ce11845dad1e704ec975c6bc_0.png "[tex]x= \rho \cos(\varphi)\sin(\theta)[/tex]") , ![[tex]\frac{y}{4}= \rho \sin(\varphi)\sin(\theta)[/tex]](images/latex/89d5748dc762a43499622d90c56b4377476f1c6d_0.png "[tex]\frac{y}{4}= \rho \sin(\varphi)\sin(\theta)[/tex]") y ![[tex]\frac{z}{6}= \rho \cos(\theta)[/tex]](images/latex/575e5b213896f818d11dd4e5a3efdd59655cf913_0.png "[tex]\frac{z}{6}= \rho \cos(\theta)[/tex]") ; con  \in [0,1] \times [0, 2\pi] \times [0, \pi/2][/tex]](images/latex/2876dc8e87f99963c2b5bbc27f79894151772e38_0.png "[tex](\rho, \varphi, \theta) \in [0,1] \times [0, 2\pi] \times [0, \pi/2][/tex]") . ¿Podes seguir?.
Acordate que después le tenes que restar el flujo por el plano z = 0.
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caalopezgo
Nivel 1
Registrado: 27 Nov 2011
Mensajes: 4
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| Gracias por la ayuda! una pregunta, usaste esféricas para saber los límites de la integral y entonces podemos decir que "x" E [0, 1], "y" E [0,2pi], "z" E [0,pi/2]? estoy muy perdido y no sé cómo terminarlo... estuve tratando pero no sé qué hay que hacer, te agradezco si me ayudas. De nuevo gracias
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Eso lo deducís de interpretar qué es cada cosa en esféricas. Buscá un dibujo que te muestre cómo funca el sistema de coordenadas y te vas a dar cuenta.
Lo único que te cambia en este ejercicio, es el diferencial de volúmen. Para ello tenes que calcular el Jacobiano del cambio de variables (porque tenes que pasar el 4 y el 6 multiplicando y el Jacobiano te cambia, poco pero te cambia). El resto es poner límites y usar tablas de integrales.
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GBS-7
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 142
Ubicación: Villa Urquiza
Carrera: Alimentos y Química
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| Gente, una pregunta que no tiene que ver con ejercicios. Hoy rendi fisica y se quedaron con mi libreta. Mañana es el final y obviamente no la voy a tener. Me hacen quilombo si solo llevo el DNI y el papelito de inscripcion?
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Martin. Humano, roto y mal parado.
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Educ
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 20 Nov 2010
Mensajes: 158
Ubicación: The land of a new Rising Sun
Carrera: Informática
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| GBS-7 escribió:
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Gente, una pregunta que no tiene que ver con ejercicios. Hoy rendi fisica y se quedaron con mi libreta. Mañana es el final y obviamente no la voy a tener. Me hacen quilombo si solo llevo el DNI y el papelito de inscripcion?
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Anda a pedirla al dpto de fisica que te la dan. Te hace dejar un papel con tu nombre, apellido y padron.
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![[tex]\mbox{\large Let the music be your master.}[/tex]](images/latex/e3a87c6a535556aa0fe8fe5950da6dd436e4e2ba_0.png "[tex]\mbox{\large Let the music be your master.}[/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| GBS-7 escribió:
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Me hacen quilombo si solo llevo el DNI y el papelito de inscripcion?
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Sep, andá a pedir la libreta.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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GBS-7
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 142
Ubicación: Villa Urquiza
Carrera: Alimentos y Química
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Martin. Humano, roto y mal parado.
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lucas_gallina
Nivel 3
Edad: 30
Registrado: 25 Sep 2009
Mensajes: 58
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Industrial
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| Que grande que sos Elmo-lesto, gracias por tanto.
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"Puedo soportar el fracaso, pero lo que no puedo soportar es no intentarlo", Michael Jordan.
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nmm
Nivel 2
Registrado: 23 Jul 2013
Mensajes: 6
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Sea W={(xyz) R3 : x+y < 4; y<x ; 0<z<y} Hayar el flujo de f(xyz)=(3x;z;z) sobre la frontera de W salvo la cara z=y , e indicar la normal usada.
Si alguien lo puede resolver seria de gran ayuda, necesito saber el valor del flujo sobre el plano z=y, y como parametrizar la superficie.
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| nmm escribió:
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Si alguien lo puede resolver seria de gran ayuda, necesito saber el valor del flujo sobre el plano z=y, y como parametrizar la superficie.
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A la parte del plano z = y que es frontera de W la podés parametrizar como ![[tex]\vec \xi(x, y) = (x, y, y)[/tex]](images/latex/f79d9c214bb75ac42dca88ef83f3922f842561a1_0.png "[tex]\vec \xi(x, y) = (x, y, y)[/tex]") para  \in D[/tex]](images/latex/19795a7c4a76f03036bec316610b52797116b4d4_0.png "[tex](x, y) \in D[/tex]") . D es el conjunto ![[tex]\{(x, y) \in \mathbf{R}^2 / x + y < 4 \wedge y < x \wedge y > 0 \}[/tex]](images/latex/5243467617309437efeb50a235937a239d200283_0.png "[tex]\{(x, y) \in \mathbf{R}^2 / x + y < 4 \wedge y < x \wedge y > 0 \}[/tex]") . Que es el triángulo de vértices (0, 0), (2, 2) y (4, 0). La normal, elegida para que sea saliente de W, sería ![[tex]\frac{\partial \vec \xi(x, y)}{\partial x} \times \frac{\partial \vec \xi(x, y)}{\partial y} = (0, -1, 1)[/tex]](images/latex/e07d85259b3461878a4545bdfc0afcbf5d48531e_0.png "[tex]\frac{\partial \vec \xi(x, y)}{\partial x} \times \frac{\partial \vec \xi(x, y)}{\partial y} = (0, -1, 1)[/tex]") , y el flujo de f sería:
![[tex]\iint _D \vec f(x, y, y) \bullet (0, -1, 1)dxdy =\int _0 ^2 \left ( \int _0 ^x (3x, y, y) \bullet (0, -1, 1)dy \right ) dx +\int _2 ^4 \left ( \int _0 ^{4-x} (3x, y, y) \bullet (0, -1, 1)dy \right ) dx[/tex]](images/latex/2799d06a910022934796c949b506a177669eabeb_0.png "[tex]\iint _D \vec f(x, y, y) \bullet (0, -1, 1)dxdy =\int _0 ^2 \left ( \int _0 ^x (3x, y, y) \bullet (0, -1, 1)dy \right ) dx +\int _2 ^4 \left ( \int _0 ^{4-x} (3x, y, y) \bullet (0, -1, 1)dy \right ) dx[/tex]")
Que da 0 porque el integrando es 0.
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