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jabeer
Nivel 2
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5)
Se tienen 2 obleas de germanio a 400 K dopadas con fósforo. Una ligeramente dopada con ![[tex]10^{14}[/tex]](images/latex/b712ad17384f17ae7399ee98aae729984ab631f1_0.png "[tex]10^{14}[/tex]") át/cm3 y la otra fuertemente dopada con ![[tex]10^{18}[/tex]](images/latex/e1a6883581834718d648b954462e48b76ada07e8_0.png "[tex]10^{18}[/tex]") át/cm3.
5.1)
Calcular la concentración de portadores en la banda de conducción, la concentración de portadores en la banda de valencia y la energía de Fermi de dos maneras: considerando la aproximación n ≈ Nd y sin considerarla. ¿Se obtienen los mismos resultados con los dos métodos? Como conclusión, ¿cuál es la condición de validez de la aproximación?
5.2)
Comparar los valores de n y p encontrados con el valor de la concentración de portadores intrínseca (ni). ¿Son comparables para algún rango de concentraciones de impurezas? ¿Por qué?
Rta.:
Con aproximación:
Ligeramente dopado: Nd = át/cm3:
n = cm-3; p = 0 cm-3; Ef = 0,321 eV
Fuertemente dopado Nd = át/cm3:
n = cm-3; p = 0 cm-3; Ef = 0,574 eV
Sin aproximación:
Ligeramente dopado: Nd = át/cm3:
n = 6,465× cm-3; p = 5,465× cm-3; Ef = 0,321 eV
Fuertemente dopado Nd = 1018 át/cm3:
n = 1,0000004× cm-3; p = 3,533×![[tex]10^{11}[/tex]](images/latex/f4739c5b3526c0bffc5edec9cc2114b8e5bd43b5_0.png "[tex]10^{11}[/tex]") cm-3; Ef = 0,574 eV
No me está dando este ejercicio, pero no entiendo que es lo que esta mal. Lo plantearon en clase, y siguiendo ese planteo no llego a la solución que está en la guia. A continuación solo la parte considerando la aproximación de la oblea ligeramente dopada:
Como es aproximado, y es de tipo n, entonces tenemos que ![[tex]n \simeq N_{d}[/tex]](images/latex/77e6ea663c9d1dba30551d492768765afb635977_0.png "[tex]n \simeq N_{d}[/tex]") y ![[tex]p \simeq 0[/tex]](images/latex/60cd17b799ff6f077776c218ace49c612e233553_0.png "[tex]p \simeq 0[/tex]")
Además, si bien , ![[tex]p = \frac{n^{2}_{i}}{n} = \frac{n^{2}_{i}}{N_{d}}[/tex]](images/latex/6a07d72bb6962fd0a1b3d6b2eede96fadf6fef91_0.png "[tex]p = \frac{n^{2}_{i}}{n} = \frac{n^{2}_{i}}{N_{d}}[/tex]") .
Por otra parte ![[tex]n_{i} = \sqrt{N_{c}N_{v}}e^{\frac{-E_{g}}{{2kT}}}[/tex]](images/latex/0f072ba7b0c4bf4f6bffd84fe3f5b2b97c31dc9a_0.png "[tex]n_{i} = \sqrt{N_{c}N_{v}}e^{\frac{-E_{g}}{{2kT}}}[/tex]") , siendo ![[tex]N_{c-v} = 2.5(\frac{m^{*}_{e-h}}{m_{e}})^\frac{3}{2}(\frac{T(K)}{300})^\frac{3}{2}10^{25}m^{-3} [/tex]](images/latex/129643aa321736c656680b45047fca6080734489_0.png "[tex]N_{c-v} = 2.5(\frac{m^{*}_{e-h}}{m_{e}})^\frac{3}{2}(\frac{T(K)}{300})^\frac{3}{2}10^{25}m^{-3} [/tex]")
Por tabla, ![[tex]m^{*}_{e} = 0.56m_{e}[/tex]](images/latex/f4881a0e134c6d122aaf2fc155bce7a6cedf582d_0.png "[tex]m^{*}_{e} = 0.56m_{e}[/tex]") y ![[tex]m^{*}_{h} = 0.29m_{e}[/tex]](images/latex/324267b814bd1165561360793f8e94b243320a7e_0.png "[tex]m^{*}_{h} = 0.29m_{e}[/tex]") , entonces resulta que ![[tex]N_{v} = 6.01x10^{24}m^{-3}[/tex]](images/latex/1cbb9562217bb1556bb32c8e794e6fab4d05e6a7_0.png "[tex]N_{v} = 6.01x10^{24}m^{-3}[/tex]") y ![[tex]N_{c} = 1.61x10^{25}m^{-3}[/tex]](images/latex/4dd76dd3f7ede057aa620c83f00bb0f5b6f38385_0.png "[tex]N_{c} = 1.61x10^{25}m^{-3}[/tex]") , por lo que ![[tex]n_{i} = 5.94x10^{20}m^{-3} = 5.94x10^{14}cm^{-3}[/tex]](images/latex/60a47f10735b6ecec2a4717491901ca4b5a7d633_0.png "[tex]n_{i} = 5.94x10^{20}m^{-3} = 5.94x10^{14}cm^{-3}[/tex]")
Después, ![[tex]E_{f}=E_{f_{i}} + \frac{1}{2}kTln(\frac{n}{p})[/tex]](images/latex/298f89b93835ffaeb453a80f9c1d019a6947c153_0.png "[tex]E_{f}=E_{f_{i}} + \frac{1}{2}kTln(\frac{n}{p})[/tex]") y ![[tex]E_{f_{i}} = \frac{E_{g}}{2} + \frac{3}{4}kTln(\frac{N_{v}}{N_{c}}) = \frac{E_{g}}{2} + \frac{3}{4}kTln(\frac{m^{*}_{h}}{m^{*}_{e}})[/tex]](images/latex/f9a6ba8e485f232c220d34f30b1fe3e029ce8fce_0.png "[tex]E_{f_{i}} = \frac{E_{g}}{2} + \frac{3}{4}kTln(\frac{N_{v}}{N_{c}}) = \frac{E_{g}}{2} + \frac{3}{4}kTln(\frac{m^{*}_{h}}{m^{*}_{e}})[/tex]") . Haciendo cálculos,
![[tex]E_{f_{i}} =0.318eV[/tex]](images/latex/852f51fb2c065d907e73423e312b1119603bd86d_0.png "[tex]E_{f_{i}} =0.318eV[/tex]") , y ![[tex]E_{f} =0.259eV[/tex]](images/latex/5e3186270fb7a86d3f82044a2fe39c2d0bb78573_0.png "[tex]E_{f} =0.259eV[/tex]") , que no es lo que da como respuesta el enunciado.
¿Que estoy haciendo mal?
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jabeer
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Mensajes: 12
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Bueno, fui al final del 10/07 a consultar al respecto, y me dijeron que lo que hice no estaba mal, pero que el resultado seguramente estaba mal por la aproximación de p, porque matemáticamente no me lo permitia calcular correctamente, pero que el planteo si estaba bien.
Justo estaba el docente que habia hecho los calculos, y me dijo que seguramente el habia sacado la Energía de Fermi de la siguiente fórmula: ![[tex]E_{f} = 2(2\pi\frac{m^{*}_{n}kT}{h^{2}})^{\frac{3}{2}}e^{\frac{-(E_{g}-E_{f})}{kT}}[/tex]](images/latex/7341c83cb5b6b59be4bad3f6bd84145cfc975a3a_0.png "[tex]E_{f} = 2(2\pi\frac{m^{*}_{n}kT}{h^{2}})^{\frac{3}{2}}e^{\frac{-(E_{g}-E_{f})}{kT}}[/tex]")
Despejando de ahí, llegue a que ![[tex]E_{f} = 0.2564eV[/tex]](images/latex/02040c7e2440865d92526505113d10bf7ac1b788_0.png "[tex]E_{f} = 0.2564eV[/tex]") , que es practicamente lo que me dio con la otra formula.
Espero sus comentarios
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