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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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Una consulta, tengo este ejercicio en el que hay que averiguar si una matriz es diagonnalizable (hasta ahí no tengo problema), pero después pide que halle una base B', ahí tendría que hacer cambio de base para encontrarla? el ejercicio es el siguiente.
Sea B={(1,-1,0); (0,0,1); (-3,2,0)} y ![[tex] f:R^3 ->R^3[/tex]](images/latex/8b6a561e72bb93e9538e49b7565d414d6174a1f1_0.png "[tex] f:R^3 ->R^3[/tex]") tal que
![[tex]M _{BE} (f) \left( \begin{array}{cccc} -3 & 2 & 9 \\4 & 4 & -9 \\2 & 0 & -6\end{array} \right)[/tex]](images/latex/f0b94881c8a1489c371c181eca048636f3d39ddd_0.png "[tex]M _{BE} (f) \left( \begin{array}{cccc} -3 & 2 & 9 \\4 & 4 & -9 \\2 & 0 & -6\end{array} \right)[/tex]") Decir si ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") es diagonalizable.
En caso afirmativo, enconrar una base ![[tex]B'[/tex]](images/latex/8f5c0ee8c3f4a35a00902f0e01ca9967392c98d7_0.png "[tex]B'[/tex]") tal que ![[tex]M _{B'} (f)[/tex]](images/latex/224f2870f848e0e96843190b4564b4382c9aeece_0.png "[tex]M _{B'} (f)[/tex]") sea diagonal.
Si quiero encontrar la matriz B' de entrada uso la T.L, es decir agarro la base B y multiplico todos sus vectores por la matriz ![[tex]M _{BE}[/tex]](images/latex/039d57718b944f6782226c8647a84845b684e1dc_0.png "[tex]M _{BE}[/tex]") y la obtengo?
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Electric
Nivel 6
Edad: 30
Registrado: 01 Jul 2012
Mensajes: 221
Carrera: Química
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| Si concluíste que la transformación lineal es diagonalizable, quiere decir que pudiste encontrar una base de autovectores. La matriz de la TL en esa base es diagonal, ¿y qué tiene en la diagonal? ¡Los autovalores!
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"The higher you fly, the further you fall"
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| Ah, listo, entonces mi base B' es la base de autovectores que encontré. Entonces la base B que me dieron para qué me la dan?
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lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
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| 29A escribió:
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Ah, listo, entonces mi base B' es la base de autovectores que encontré. Entonces la base B que me dieron para qué me la dan?
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Una consulta. ¿Como calculaste los autovalores?
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| lamorsa escribió:
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| 29A escribió:
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Ah, listo, entonces mi base B' es la base de autovectores que encontré. Entonces la base B que me dieron para qué me la dan?
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Una consulta. ¿Como calculaste los autovalores?
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Primero hice (A - Iλ) = 0 con la matriz ![[tex]M _{BE}(f)[/tex]](images/latex/6a7cfbd415ba8a4c697ddb395f43d3aa721d477e_0.png "[tex]M _{BE}(f)[/tex]") y a esa matriz le calculé el determinante, después de que obtuve el polinomio característico obtuve los auto-valores, que son iguales a las raíces del polinomio.
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lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
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| 29A escribió:
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| lamorsa escribió:
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| 29A escribió:
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Ah, listo, entonces mi base B' es la base de autovectores que encontré. Entonces la base B que me dieron para qué me la dan?
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Una consulta. ¿Como calculaste los autovalores?
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Primero hice (A - Iλ) = 0 con la matriz y a esa matriz le calculé el determinante, después de que obtuve el polinomio característico obtuve los auto-valores, que son iguales a las raíces del polinomio.
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Ese es un error. Para calcular si es diagonalizable primero tenes que pasar la matriz a ![[tex]M _{B}(f)[/tex]](images/latex/bd1d9c44681a86fed8079276c3eb5ba6c5e967e7_0.png "[tex]M _{B}(f)[/tex]") o ![[tex]M _{E}(f)[/tex]](images/latex/8c642cedb6f284d21180ba6d49922f72c531e741_0.png "[tex]M _{E}(f)[/tex]") . Recién ahí aplicas (A - Iλ) = 0 para calcular los autovalores y autovectores.
Fijate que si calculas los autovectores y autovalores en esta matriz . Los autovectores resultantes son las coordenadas del vector en base B
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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muchas gracias ahora estoy mejor orientado, sólo me quedo una duda... No puedo armar un cambio de base con la base B que me dieron, no? quiero decir armar CBE y CEB para sacar la matriz MEE(F).
Tengo que sacar entonces esos autovectores en base B y luego agarrar las coordenadas y hacer así, sean xyz las coordenadas.
X (1,-1,0) + Y(0,0,1) + Z(-3,2,0) =
Y ahí me va a dar el autovector que busco? mil gracias!
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Si, podes armar un cambio de base, que problema habria?
Los autovectores y autovalores pueden calcularse siempre y cuando tu matriz este en la misma base de entrada y salida. Si la calculas en BB, lo que obtengas son coordenadas en base B de los autovectores, los autovalores son los mismos (creo que esto no se ven en el CBC sino en algebra II).
Si calculas los autovectores en EE, directamente son esos.
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| Muchas gracias, ya entendí.
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