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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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Hola, tengo el siguiente ejercicio en el cual cuando quiero calcular K haciendo determinantes me da un número y se me va K. También trate de restarle a la matriz (A - Ilambda)*v = 0 y después tratar de encontrar K pero no saleee.
El ejercicio dice:
Hallar todos los k dentro de R para lo cuales ![[tex]\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & -3\\1 & 0 & -1\\ k & 1 & -1\end{array}\right][/tex]](images/latex/fcf4c89bb8fdd69054e9f11ab16bb1e5a4a7e129_0.png "[tex]\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & -3\\1 & 0 & -1\\ k & 1 & -1\end{array}\right][/tex]") tiene a 1 como autovalor.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Los autovalores de esa matriz van a ser los que verifiquen que el determinante de
![[tex] \begin{pmatrix}-\lambda & 0 & -3 \\ 1 & -\lambda & -1 \\ k & 1 & - 1 - \lambda \end{pmatrix} [/tex]](images/latex/e4c6c390bc6601c46ffc87636f31e72ecc140926_0.png "[tex] \begin{pmatrix}-\lambda & 0 & -3 \\ 1 & -\lambda & -1 \\ k & 1 & - 1 - \lambda \end{pmatrix} [/tex]")
sea 0.
Ahora si lambda = 1 es autovalor, tenés que el determinante de
![[tex] \begin{pmatrix}-1 & 0 & -3 \\ 1 & -1 & -1 \\ k & 1 & -2 \end{pmatrix} [/tex]](images/latex/7d5285f679e7e7c09798aefd8e8152775e838815_0.png "[tex] \begin{pmatrix}-1 & 0 & -3 \\ 1 & -1 & -1 \\ k & 1 & -2 \end{pmatrix} [/tex]")
debe ser 0.
Entonces
![[tex] -2 -3 +0 -3k -1 + 0 = 0[/tex]](images/latex/7b5256c85a416f6b996eee07868bbe5e376da9e7_0.png "[tex] -2 -3 +0 -3k -1 + 0 = 0[/tex]")
![[tex] k = -2 [/tex]](images/latex/f272238076f9d34ce4a4d943244a9c1fa159bd1c_0.png "[tex] k = -2 [/tex]")
EDIT: Error de cuentas.
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Última edición por sabian_reloaded el Dom Jun 23, 2013 4:19 pm, editado 1 vez
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Franco Spada
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 04 Oct 2010
Mensajes: 199
Ubicación: 34º36'S58º22'O Carrera: null
Carrera: Electrónica
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Si el determinante de esa matriz no depende de K, podrías concluir que tien rango máximo sin importar que pongas como K y por lo tanto nunca va a tener núcleo distinto de 0 y tampoco vas a encontrar un K tal que 0 sea autovalor de esa matriz.
Ahora, la matriz que si sabes que tiene que tener núcleo distinto de 0 es la matriz que te dieron menos la identidad, como bien dijiste de hacer. Ahora si igualas el determinante de esa matriz a 0, a mi me da k=-2
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"¿Como revolucionar a nuestros hermanos,
darles la fuerza para progresar?
La tarea no es multiplicar,
sino abrir la puerta de par en par."
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| Muchas gracias, a mi también me dio -2.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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Franco Spada
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 04 Oct 2010
Mensajes: 199
Ubicación: 34º36'S58º22'O Carrera: null
Carrera: Electrónica
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| Notaron que ultimamente, en los exámenes, los K dan siempre negativos o irracionales????
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"¿Como revolucionar a nuestros hermanos,
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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El placer de reportarle un mensaje a SS.
Sir, it's been a pleasure.
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