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Palmito
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 27 Jul 2010
Mensajes: 52
Carrera: Industrial
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Sea u:[1/2,1/2,1/2,1/2], v:[1/2,-1/2,1/2,-1/2] y x(también pertenece R4). Hallar todos los X que tal que:
(x,x)= (x,u)2(al cuadrado) + (x,v)2(al cuadrado)
con P.I.C.
¿lo entienden?
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ramirolopezz
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 01 May 2011
Mensajes: 37
Carrera: Electrónica
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ahhhh el del parcial... la verdad q ni idea no puedo ayudarte... la re chamulle,  ajjaja pero bue... lo q me volvio loco igual fuel el d la matriz inversible:P y el d la regresion lineal me agarro en off-side asi q huelo un recuperatorio... jejej
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manuco
Nivel 4
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 84
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| los x que sirven son los que pertenecen a lo generado por u y v.
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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los x que sirven son los que pertenecen a lo generado por u y v.
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exacto, la resolucion seria asi:
vos tenes que: (x,x) = (x,u)^2 + (x,v)^2
o lo que es lo mismo: ||x||^2 = (x,u)^2 + (x,v)^2 (o sea, ya oles el teorema de pitagoras)
primero tenes q observar que ||u||=1 y ||v||=1, y ademas que (u,v)=0, entonces, u y v tienen norma 1 y ademas son ortogonales.
Teniendo en cuenta que (x,u) es la norma de la proyeccion de x sobre lo generado por u, y que (x,v) es la norma de la proyeccion de x sobre lo generado por v (esto es por definicion de PIC, o producto escalar, teniendo en cuenta que las normas de u y v son 1, sino no vale) (hay que pensarlo).
Entonces lo que tenes es el enunciado del teorema de pitagoras: el cuadrado de la norma de un vector, es la suma de los cuadrados de las proyecciones sobre dos direcciones ortogonales (u ortogonal a v) (forman un triangulo rectangulo).
Entonces, como el teorema de pitagoras es un si y solo si, x debe estar necesariamente en el plano generado por u y v, o sea, todos los x son los que pertenecen al subespacio generado por u y v, y listo.
En el parcial hubiera sido bueno hacer un dibujo mostrando dos vectores ortogonales y poniendo que es cada cosa para que se vea, pero con eso ya está.
Igualmente debe haber otras formas de resolverlo, esta es la q se me ocurrio a mi.
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Palmito
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 27 Jul 2010
Mensajes: 52
Carrera: Industrial
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| ramirolopezz escribió:
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ahhhh el del parcial... la verdad q ni idea no puedo ayudarte... la re chamulle, ajjaja pero bue... lo q me volvio loco igual fuel el d la matriz inversible:P y el d la regresion lineal me agarro en off-side asi q huelo un recuperatorio... jejej
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seeeeeeeeeee, este junto con el de la matriz inversible me tildaron y puse cualquiera.
| Eloe 4 escribió:
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| Cita:
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los x que sirven son los que pertenecen a lo generado por u y v.
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exacto, la resolucion seria asi:
vos tenes que: (x,x) = (x,u)^2 + (x,v)^2
o lo que es lo mismo: ||x||^2 = (x,u)^2 + (x,v)^2 (o sea, ya oles el teorema de pitagoras)
primero tenes q observar que ||u||=1 y ||v||=1, y ademas que (u,v)=0, entonces, u y v tienen norma 1 y ademas son ortogonales.
Teniendo en cuenta que (x,u) es la norma de la proyeccion de x sobre lo generado por u, y que (x,v) es la norma de la proyeccion de x sobre lo generado por v (esto es por definicion de PIC, o producto escalar, teniendo en cuenta que las normas de u y v son 1, sino no vale) (hay que pensarlo).
Entonces lo que tenes es el enunciado del teorema de pitagoras: el cuadrado de la norma de un vector, es la suma de los cuadrados de las proyecciones sobre dos direcciones ortogonales (u ortogonal a v) (forman un triangulo rectangulo).
Entonces, como el teorema de pitagoras es un si y solo si, x debe estar necesariamente en el plano generado por u y v, o sea, todos los x son los que pertenecen al subespacio generado por u y v, y listo.
En el parcial hubiera sido bueno hacer un dibujo mostrando dos vectores ortogonales y poniendo que es cada cosa para que se vea, pero con eso ya está.
Igualmente debe haber otras formas de resolverlo, esta es la q se me ocurrio a mi.
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era más jodido de lo que pensaba(todavia no saco)
¿te salio el de la matriz inversa?
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ramirolopezz
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 01 May 2011
Mensajes: 37
Carrera: Electrónica
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[quote="Palmito"]
| ramirolopezz escribió:
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ahhhh el del parcial... la verdad q ni idea no puedo ayudarte... la re chamulle, ajjaja pero bue... lo q me volvio loco igual fuel el d la matriz inversible:P y el d la regresion lineal me agarro en off-side asi q huelo un recuperatorio... jejej
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seeeeeeeeeee, este junto con el de la matriz inversible me tildaron y puse cualquiera.
ajajajjajaajaj see el d la inversa me la re pusieron tmb.... me la pusieron d todos lados no tenia por dond defenderme ajjajj acero me ba a hecer pelota con la correcion 
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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No sé si Acero corrige los parciales de Álgebra. Al menos, cuando yo la cursé, los corrigieron Lopez, Martins y compañía.
Ninguno de ellos te va a hacer pelota con la corrección, si los ejercicios están bien hechos (bien razonados y justificados principalmente) y llegás a los tres, aprobás.
Ahora, no esperes que ningún profesor te apruebe si no lo merecés. En este caso, no es culpa de "la corrección", si el parcial era muy jodido, no la viste en el momento, y no llegás a los tres bien, mala suerte, será la próxima, pero eso es independiente de que te corrija Acero o la madre Teresa de Calcuta.
[/OT]
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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| Eloe 4 escribió:
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Entonces, como el teorema de pitagoras es un si y solo si, x debe estar necesariamente en el plano generado por u y v, o sea, todos los x son los que pertenecen al subespacio generado por u y v, y listo.
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Buenas Noches a todos.
Eloe 4, te quoteo por lo del si y solo si:
yo tengo entendido que pitágoras es:
u ortogonal a v
=>
(u+v)^2 = u^2 + v^2
es decir, según mi megaresumen:
La pregunta concretamente es: "es un si y solo si, o un entonces "..?
saludos,
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Usando la norma euclídea, a partir del producto interno usual para espacios "amigables".
![[tex] || u + v ||^2 = <\vec {u+v} | \vec {u+v}> = <\vec u|\vec u> + <\vec v|\vec u> + <\vec u|\vec v> + <\vec v|\vec v> [/tex]](images/latex/a801a53c50696b76b581a44dc16b0e72e7f16b65_0.png "[tex] || u + v ||^2 = <\vec {u+v} | \vec {u+v}> = <\vec u|\vec u> + <\vec v|\vec u> + <\vec u|\vec v> + <\vec v|\vec v> [/tex]")
Es claro que si ![[tex] \vec u \bot \vec v [/tex]](images/latex/d5a42c5972ce3985ed9214948e230684e17dbc3d_0.png "[tex] \vec u \bot \vec v [/tex]") vale la igualdad que propusiste.
Analicemos la otra rama:
![[tex] <\vec u|\vec u> + <\vec v|\vec u> + <\vec u|\vec v> + <\vec v|\vec v> = < \vec u | \vec u > + <\vec v | \vec v> [/tex]](images/latex/a2cb7f3d093bae285de4927ac6b557971305624d_0.png "[tex] <\vec u|\vec u> + <\vec v|\vec u> + <\vec u|\vec v> + <\vec v|\vec v> = < \vec u | \vec u > + <\vec v | \vec v> [/tex]") Si ![[tex] \vec u [/tex]](images/latex/61c29123f155a26d93f6658146c88fe8cd922088_0.png "[tex] \vec u [/tex]") y ![[tex] \vec v [/tex]](images/latex/b4b92bcf671360b52a2a2dc1f7d3d3e4658597da_0.png "[tex] \vec v [/tex]") no eran el nulo
![[tex] <\vec v | \vec u > + <\vec u|\vec v> = 0 \Longrightarrow < \vec v| \vec u> = - < \vec u | \vec v> \Longrightarrow < \vec v | \vec u > = - <\vec v | \vec u >^* \Longrightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ <\vec v|\vec u> + <\vec v| \vec u>^* = 0 [/tex]](images/latex/3b6fd4f416ea282597e374d66c97240303892cdd_0.png "[tex] <\vec v | \vec u > + <\vec u|\vec v> = 0 \Longrightarrow < \vec v| \vec u> = - < \vec u | \vec v> \Longrightarrow < \vec v | \vec u > = - <\vec v | \vec u >^* \Longrightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ <\vec v|\vec u> + <\vec v| \vec u>^* = 0 [/tex]")
Donde * representa el conjugado.
Como el módulo del producto interno es mayor que cero, la única solución para eso es que el producto interno sea 0, es decir, que sean ortogonales. Para los complejos se podría hallar una relación menos fuerte, paja buscarla.
Saludos
P.D: ¿ Alguien me enseña como agrandar el símbolo de vector para que quede bien, por ejemplo, encima de una suma? La raya arriba de conjugado se pone con \bar? Cómo hago para poner el conjugado del vector suma?
P.D 2: Santisi instalá la fuente \mathbb que es la de los conjuntos (Reales, Complejos, etc.)
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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muchas gracias sabian
Es bueno saberlo porque , en parte. desaprobé el examen por no tener ese si y solo si-.
Saludos y suerte
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| sabian_reloaded escribió:
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¿ Alguien me enseña como agrandar el símbolo de vector para que quede bien, por ejemplo, encima de una suma?
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![[tex]\overrightarrow{u+v}[/tex]](images/latex/00ee3beb51c42530f61a834be31aa881f9acb760_0.png "[tex]\overrightarrow{u+v}[/tex]")
| sabian_reloaded escribió:
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La raya arriba de conjugado se pone con \bar? Cómo hago para poner el conjugado del vector suma?
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![[tex]\overline{z+w}[/tex]](images/latex/229d0b04b0c67aa8a31a77d7b9d4391b0c71909d_0.png "[tex]\overline{z+w}[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Muchas gracias che!
![[tex] \overline {\vec u + \vec v} [/tex]](images/latex/3d573722f60b2c1ba838f351d0aa3d7317e73b9a_0.png "[tex] \overline {\vec u + \vec v} [/tex]")
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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
Mensajes: 791
Carrera: Mecánica
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| sabian_reloaded escribió:
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Usando la norma euclídea, a partir del producto interno usual para espacios "amigables".
![[tex] || u + v ||^2 = <vec> = <vec> + <vec> + <vec> + <vec> [/tex]](images/latex/79b02d1f7370e20f5a816eb4b1daa4b37b70259d_0.png "[tex] || u + v ||^2 = <vec> = <vec> + <vec> + <vec> + <vec> [/tex]")
Es claro que si vale la igualdad que propusiste.
Analicemos la otra rama:
![[tex] <vec> + <vec> + <vec> + <vec> = <vec> + <vec> [/tex]](images/latex/773dcdaa7605fb4f8915b91ffd96a2a97a6b59d1_0.png "[tex] <vec> + <vec> + <vec> + <vec> = <vec> + <vec> [/tex]") Si y no eran el nulo
![[tex] <vec> + <vec> = 0 \Longrightarrow <vec> = - <vec> \Longrightarrow <vec> = - <vec>^* \Longrightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ <vec> + <vec>^* = 0 [/tex]](images/latex/0411b5fb21c8dcf3f1e308a0927cf320e9c804c0_0.png "[tex] <vec> + <vec> = 0 \Longrightarrow <vec> = - <vec> \Longrightarrow <vec> = - <vec>^* \Longrightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ <vec> + <vec>^* = 0 [/tex]")
Donde * representa el conjugado.
Como el módulo del producto interno es mayor que cero, la única solución para eso es que el producto interno sea 0, es decir, que sean ortogonales. Para los complejos se podría hallar una relación menos fuerte, paja buscarla.
Saludos
P.D: ¿ Alguien me enseña como agrandar el símbolo de vector para que quede bien, por ejemplo, encima de una suma? La raya arriba de conjugado se pone con \bar? Cómo hago para poner el conjugado del vector suma?
P.D 2: Santisi instalá la fuente \mathbb que es la de los conjuntos (Reales, Complejos, etc.)
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Consulta, si tener un pic con (1-4t,3+t) y lo "desarmo" en 4 términos quedando (1,3) + (1,t) + (-4t,3) + (-4t,t). Estos dos ultimow terminos pueden pasar a (-4)(3)(t,1) + (-4)(t,t)? Me hace ruido el hecho de que me quede -12 sin discriminar a quien pertncia cada coeficiente
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Sitio en construcción.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| neodymio escribió:
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[...] Me hace ruido el hecho de que me quede -12 sin discriminar a quien pertncia cada coeficiente
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Y... que te deje de hacer ruido, que está bien
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