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alfred_oh
Nivel 4



Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102


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MensajePublicado: Lun Jun 17, 2013 6:49 am  Asunto:  Divergencia de serie geométrica: Mi demostración esta bien? Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Buenas! Tengo esta serie de potencias y mi libro me dice que diverge:
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He intentado demostrarlo pero no se si está bien. Comienzo por utilizar la expresión de la suma parcial de la serie geométrica y luego usando L'Hopital(ya que obtengo una indeterminación del tipo 0/0) llego a que la suma parcial diverge y por lo tanto la serie también. No estoy seguro si mi método es el correcto. Me podrían decir si está bien porfa. Gracias!
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sabian_reloaded
Nivel 9


Edad: 32
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
antiguabarbuda.gif
MensajePublicado: Lun Jun 17, 2013 9:38 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Fijate que sumás en i pero el exponente está en términos de k...
Absolutamente no converge, ya que el término general no tiende a cero.

Podés analizar la convergencia utilizando el criterio de Leibnitz para series alternadas.


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alfred_oh
Nivel 4



Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102


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MensajePublicado: Lun Jun 17, 2013 1:35 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Gracias por responder =) Verás de repente parece un poco tonto lo que voy a preguntar:

Yo sabía del criterio de Leibniz que dice:
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Cuando veo estas definiciones yo me la planteo como una implicación:
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Donde
anM: sucesión an es monotoma decreciente
anC: sucesión an converge
ΣanC: serie Σan converge

Entonces si anC es falso, es decir, si no converge luego da igual que anM sea falso o verdadero la implicación siempre será verdadera:
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Me podrías decir como demuestro que si anC no se cumple luego quiere decir que la serie Σan n converge? Muchas gracias!


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df
Nivel 9


Edad: 31
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298

Carrera: Civil
CARRERA.civil.3.jpg
MensajePublicado: Lun Jun 17, 2013 5:05 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

El termino general no tiende a 0, entonces no converge, mas facil asi master.

_________________
[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]

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alfred_oh
Nivel 4



Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102


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MensajePublicado: Mar Jun 18, 2013 7:06 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Gracias por responder =D, pero me gustaría verlo a nivel lógico. Es decir que ocurre cuando en la implicacion (anM ^anC) ->ΣanC una de las hipotesis no se cumple. ¿Provoca esto que ΣanC tampoco se cumpla? y si es así ¿por qué?


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_nacho_
Nivel 9



Registrado: 08 Oct 2007
Mensajes: 1271

Carrera: No especificada
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MensajePublicado: Mar Jun 18, 2013 7:41 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

¿A nivel lógico? La condición de Leibniz de convergencia es suficiente pero no necesaria; la condición del límite del termino general es necesaria pero no suficiente. Si se incumple la primera, no pasa nada; si se incumple la segunda, diverge.

_________________

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alfred_oh
Nivel 4



Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102


austria.gif
MensajePublicado: Mar Jun 18, 2013 10:49 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Lo que pasa es que sabian_reloaded me recomendaba utilizar el Criterio de Leibniz para demostrar que la serie diverge. Me imagino que con el siguiente propósito: Como la suceción an de la serie Σan no converge a 0 (diverge por la condición del límite) entonces al no cumplirse una de las condiciones de la hipótesis, la implicación no se cumple y digo la implicación porque como dije en un post anterior:

Cuando veo estas definiciones (en este caso la del criterio de Leibniz) yo me la planteo como una implicación:
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Donde
anM: sucesión an es monotoma decreciente
anC: sucesión an converge a 0
ΣanC: serie Σan converge

Entonces si anC es falso, es decir, si no converge luego da igual que anM sea falso o verdadero la implicación siempre será verdadera:
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Entonces como daba igual el valor de anC la implicación era siempre verdadera no entendía entonces como se podía demostrar que si an no converge a 0 entonces la serie Σan no converge. A eso me refería con verlo a nivel lógico, como una implicación donde a través de su tabla de verdad pudiera comprobar cuando la implicación es verdadera o falsa. Tienes razón en cuanto a que la serie diverge por la condición del límite pero me gustaría también entender bien si es que esta bien mi interpretación del teorema de Leibniz. Me podrías echar una mano porfa? =D


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_nacho_
Nivel 9



Registrado: 08 Oct 2007
Mensajes: 1271

Carrera: No especificada
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MensajePublicado: Mar Jun 18, 2013 11:12 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

No, lee lo que escribió sabian:

sabian_reloaded escribió:
Fijate que sumás en i pero el exponente está en términos de k...
Absolutamente no converge, ya que el término general no tiende a cero.

Podés analizar la convergencia utilizando el criterio de Leibnitz para series alternadas.


Podés analizar la convergencia, pero no probar que diverge. Es una condición suficiente pero no necesaria. Por eso, si no se cumple, no pasa nada.

Lo que sí es una condición necesaria es que el término general tienda a cero, y eso no se cumple. Por eso diverge.

_________________

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