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Mensaje |
luukash
Nivel 3
Registrado: 16 Mar 2012
Mensajes: 40
Carrera: Informática y Sistemas
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Buenas, no sé como resolver este ejercicio de la guía 2. Alguien me puede dar una mano?
La parte que no se como hacer es la de calcular || v1 + v2 + v3 ||
Se que se puede poner que eso equivale a || w1 + 2w2 + w3 ||, que son vectores ortonormales, pero no sé como seguir.
Guia 2 : http://materias.fi.uba.ar/6108/tp2.pdf
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Te diste cuenta de lo más complicado 
Ahora tenés que usar el teorema de Pitágoras. ¿Qué pasaba cuando dos vectores eran ortogonales? Cómo de podía calcular ![[tex]||u+v||^2[/tex]](images/latex/65d4460d625cb09edca1dcafa2bdcd30c5211894_0.png "[tex]||u+v||^2[/tex]") ?
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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luukash
Nivel 3
Registrado: 16 Mar 2012
Mensajes: 40
Carrera: Informática y Sistemas
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Ah, ah, sí, entonces me queda esto:
|| w1 + 2w2 + w3 ||^2 = ||w1||^2 + ||2w2||^2 + ||w3||^2 = 4
||v1 + v2 + v3|| = 2
Muchas Gracias, eran 3 vectores y por eso no había pensado en pitágoras
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Cuidado que el segundo te queda de norma 2, y esta norma la elevás al cuadrado. El segundo término del primer renglón te queda ![[tex]||w_1||^2+2^2||w_2||^2+||w_3||^2[/tex]](images/latex/c062aeddfa31177dbfc8333df5b0ae68017d01ce_0.png "[tex]||w_1||^2+2^2||w_2||^2+||w_3||^2[/tex]") y te da 6. La norma de esa suma es ![[tex]\sqrt{6}[/tex]](images/latex/8db39dacc5654a67c00f92013477489c6441de78_0.png "[tex]\sqrt{6}[/tex]") . De otra forma que lo podés pensar es que ![[tex]||2w_2||^2=(2w_2;2w_2)=2(w_2;2w_2)=2^2(w_2;w_2)[/tex]](images/latex/244ed87bca43614e583b3de1e0b7cc2476fb3185_0.png "[tex]||2w_2||^2=(2w_2;2w_2)=2(w_2;2w_2)=2^2(w_2;w_2)[/tex]")
Una forma fácil de deducir que Pitágoras sirve para una cantidad n de vectores ortogonales es ir separándolos de a uno:
Si ![[tex] \{ w_1;w_2; ... ; w_n \} [/tex]](images/latex/aa24625faf41d54fbbd6256e5a177065c28d9d75_0.png "[tex] \{ w_1;w_2; ... ; w_n \} [/tex]") es un conjunto ortogonal, entonces
![[tex]||w_1+w_2+...+w_{n-1}+w_n||^2= ||w_1+w_2+...+w_{n-1}||^2+||w_n||^2[/tex]](images/latex/0e4dc1f1d58067f8c19cd97c6a0821fa4f6e863b_0.png "[tex]||w_1+w_2+...+w_{n-1}+w_n||^2= ||w_1+w_2+...+w_{n-1}||^2+||w_n||^2[/tex]") porque el último es ortogonal al vector que resulta de la suma de los demás. Usando el mismo razonamiento n-1 veces se llega a que esto es igual a ![[tex]||w_1||^2+||w_2||^2+...+||w_{n-1}||^2+||w_n||^2[/tex]](images/latex/445d41a75593013494f5b0bba1d5f38345fda75b_0.png "[tex]||w_1||^2+||w_2||^2+...+||w_{n-1}||^2+||w_n||^2[/tex]")
Bah, creo que vale, tendría que pensarlo con más detalle...
Saludos!
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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
Mensajes: 791
Carrera: Mecánica
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| luukash escribió:
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Se que se puede poner que eso equivale a || w1 + 2w2 + w3 ||
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Cómo llegaste a eso?
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Sitio en construcción.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Escribís ![[tex]||v_1+v_2+v_3 ||[/tex]](images/latex/18f7e529e2472ba962d740aa363644e7bfbe1552_0.png "[tex]||v_1+v_2+v_3 ||[/tex]") como combinación lineal de los vectores de la BON que dan como dato. ![[tex]||v_1+v_2+v_3 || = || 1 (v_1-v_2)+2(v_1+v_2)+1(v_3-2v_1)||[/tex]](images/latex/656cb156096c1d8b7e20c19a56f841b515a2da04_0.png "[tex]||v_1+v_2+v_3 || = || 1 (v_1-v_2)+2(v_1+v_2)+1(v_3-2v_1)||[/tex]") , y sabés que los de los paréntesis (los que luukash llama ![[tex]w_1[/tex]](images/latex/1fcec1719fb26ae06f2ad9a6c276a74d44d9c3bc_0.png "[tex]w_1[/tex]") , ![[tex]w_2[/tex]](images/latex/bba3e6c47ee7b294f7bf9c90b2b2966978ebf632_0.png "[tex]w_2[/tex]") y ![[tex]w_3[/tex]](images/latex/a893a45a50d6c35fb2ae16105798d76a199557df_0.png "[tex]w_3[/tex]") ) forman una base ortonormal.
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