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Mensaje |
lucian13
Nivel 2
Registrado: 13 May 2013
Mensajes: 7
Ubicación: Argentina
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hola el ejercicio es este,
hallar la distancia entre P=(2,2,1) y el plano que contiene a las rectas L=x(1,2,-1)+(1,3,2) y L´=z(2,-1,3)+(3,2,5)
si me fijo como son estas rectas no son paralelas por que sus vectores directores no son multiplo uno del otro pero tampoco son perpendiculares por que su producto escalar no es cero, entonces la unica que queda es que se cruzen en el espacio y entonces no habria plano que las contenga y no podria seguir el ejercicio, diganme esta bien lo que planteo o hay algun error
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lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
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| lucian13 escribió:
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hola el ejercicio es este,
hallar la distancia entre P=(2,2,1) y el plano que contiene a las rectas L=x(1,2,-1)+(1,3,2) y L´=z(2,-1,3)+(3,2,5)
si me fijo como son estas rectas no son paralelas por que sus vectores directores no son multiplo uno del otro pero tampoco son perpendiculares por que su producto escalar no es cero, entonces la unica que queda es que se cruzen en el espacio y entonces no habria plano que las contenga y no podria seguir el ejercicio, diganme esta bien lo que planteo o hay algun error
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Tenes un error en el concepto del plano.
fijate que un plano se puede definir de las siguientes maneras
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
1)Dos rectas paralelas.
2)Dos rectas que se cortan.
3)Tres puntos no alineados.
4)Una recta y un punto exterior a ella.
En este caso tenes el caso 2.(Para saber en que punto se intersecan las dos rectas tendrias que igualar las rectas L y L´ y despejar x y z y despues reemplazar el valor de x o z en una de las dos rectas.
Ahora para calcular el plano π que contiene a L y es paralelo a L'
L: (x,y,z)=x(1,2,-1)+(1,3,2)
L': (x,y,z)=z(2,-1,3)+(3,2,5)
Los vectores directores de π son los de las rectas L y L', respectivamente:
u=(1,2,-1) y v=(2,-1,3)
y un punto del plano uno cualquiera de la recta L:
P(1,3,2)
La ecuación vectorial del plano seria:
(x,y,z)=(1,3,2)+x(1,2,-1)+z(2,-1,3)
Despues tendrias que calcular la distancia entre el punto y el plano.
PD: que alguien revise que este todo bien, estoy en el trabajo y realize todo asi nomas.
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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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primero, si las rectas se cruzan en el espacio si existe un plano en el mismo que las contenga, el problema seria si las mismas no se cruzan en el espacio y tampoco son paralelas, en ese caso serian rectas alabeadas. Fuera de eso, vos necesitas el plano que contiene a las rectas, para esto los necesitas un vector normal del plano que si te lo llegas a imaginar va a ser perpendicular a las rectas que tenes, para hallar este vector normal haces el producto vectorial entre el (1,2,-1) y el (2,-1,3) con esa normal y cualquiera de los puntos por los que pasan las rectas tenes el plano que las contiene, luego calculas la distancia y resuelto el ejercicio!!
Abrazo espero te sirva!
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Aguante Civil!!!
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lucian13
Nivel 2
Registrado: 13 May 2013
Mensajes: 7
Ubicación: Argentina
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| lo que dises es que se cortan osea que tienen un punto en comun pero si calculamos la interseccion termina dando absurdo pues no hay un valor de los parametros X y Z que cumplan con las 3 ecuaciones que se forman , y como el producto escalar de los vectores directores tambien da cero las rectas no son perpendiculares osea no se cortan , pero tampoco son paralelas pues sus vectores directores no son paralelos, me equivoco?
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lucian13
Nivel 2
Registrado: 13 May 2013
Mensajes: 7
Ubicación: Argentina
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| lo que dices es que se cortan osea que tienen un punto en comun pero si calculamos la interseccion termina dando absurdo pues no hay un valor de los parametros X y Z que cumplan con las 3 ecuaciones que se forman , y como el producto escalar de los vectores directores tambien da cero las rectas no son perpendiculares osea no se cortan , pero tampoco son paralelas pues sus vectores directores no son paralelos, me equivoco?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| A ojo mirando las rectas 2 segundos, sacás que se cortan en el (1,3,2)
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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lucian13
Nivel 2
Registrado: 13 May 2013
Mensajes: 7
Ubicación: Argentina
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| muchas gracias ya vi en donde me equivoque
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