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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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Hola, quería saber si estoy haciendo bien este ejercicio, dice:
Sea P = (2,1,-1)
a) pi: x1 + x2 -x3 ¿cuál es el punto de pi a menor distancia de P?
b) si L: X= µ(1,3,1) + (2,2,0) ¿cuál es el pnto de L a menor distancia de P?
a)
Para hallar esta distancia lo que hice fue multiplicar P por la normal del plano y luego dividirlo por ||N|| la norma del plano.
d(P,Pi) = 5/√3
b)
para este armé el plano que contiene a la recta, o sea, la normal sería N = (1,3,1). Luego hice lo mismo que en el anterior y me dió:
d(P,L) = 4 / √11
Muchas gracias desde ya.
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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Perdón, estoy bastante oxidado con álgebra, pero no falta algo para terminar de definir el plano pi?
Es decir, no debería estar definido como x1+x2-x3=N.P (siendo lo último el producto escalar de la norma por un punto de paso)?
Nuevamente, si la pifié fiero disculpas
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Foros-FIUBA o muerte
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
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Carrera: Informática y Sistemas
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Habiendo pedido disculpas de antemano por un hipotético y fiero pifie me envalentoné...
a)Deberías obtener una recta paralela a la normal del plano pi que pase por el punto p, el punto de dicha recta que está en el plano pi es el punto que estás buscando. Vos estás obteniendo una distancia, es decir, un escalar, cuando lo que parece pedir el ejercicio es un punto (un vector) por lo que me atrevo a decirte que no está bien (humildemente por supuesto  ).
b)Nuevamente, el ejercicio pide un punto y vos obtenés una distancia. La solución es similar, podrías obtener una recta perpendicular a L que pase por P, siendo la intersección entre esa nueva recta y L el punto que buscás.
Espero haber ayudado, o al menos espero no haber perjudicado 
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Foros-FIUBA o muerte
Última edición por SorLali el Mie Abr 10, 2013 11:29 pm, editado 1 vez
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29A
Nivel 5
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| SorLali escribió:
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Perdón, estoy bastante oxidado con álgebra, pero no falta algo para terminar de definir el plano pi?
Es decir, no debería estar definido como x1+x2-x3=N.P (siendo lo último el producto escalar de la norma por un punto de paso)?
Nuevamente, si la pifié fiero disculpas
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Sí, perdón, me comí eso: x1+x2-x3 = 3
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29A
Nivel 5
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| SorLali escribió:
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Habiendo pedido disculpas de antemano por un hipotético y fiero pifie me envalentoné...
a)Deberías obtener una recta paralela a la normal del plano pi que pase por el punto p, el punto de dicha recta que está en el plano pi es el punto que estás buscando. Vos estás obteniendo una distancia, es decir, un escalar, cuando lo que parece pedir el ejercicio es un punto (un vector) por lo que me atrevo a decirte que no está bien (humildemente por supuesto ).
b)Nuevamente, el ejercicio pide un punto y vos obtenés una distancia. La solución es similar, podrías obtener una recta perpendicular a L que pase por P, siendo la intersección entre esa nueva recta y L el punto que buscás.
Espero haber ayudado, o al menos espero no haber perjudicado
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Uh, le erré feo ja. Soy re despistado con los enunciados. Bueno, muchas gracias, lo hago y cualquier cosa vuelvo, gracias. ^^
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
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| 29A escribió:
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| SorLali escribió:
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Habiendo pedido disculpas de antemano por un hipotético y fiero pifie me envalentoné...
a)Deberías obtener una recta paralela a la normal del plano pi que pase por el punto p, el punto de dicha recta que está en el plano pi es el punto que estás buscando. Vos estás obteniendo una distancia, es decir, un escalar, cuando lo que parece pedir el ejercicio es un punto (un vector) por lo que me atrevo a decirte que no está bien (humildemente por supuesto ).
b)Nuevamente, el ejercicio pide un punto y vos obtenés una distancia. La solución es similar, podrías obtener una recta perpendicular a L que pase por P, siendo la intersección entre esa nueva recta y L el punto que buscás.
Espero haber ayudado, o al menos espero no haber perjudicado
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Uh, le erré feo ja. Soy re despistado con los enunciados. Bueno, muchas gracias, lo hago y cualquier cosa vuelvo, gracias. ^^
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De nada, siempre contento de ayudar 
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Foros-FIUBA o muerte
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
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Bueno, en el primero tengo:
L: x = λ(1,1,-1) + (2,1,-1)
Entonces un purnto de esa recta tiene esta pinta:
(λ+2, λ+1, -λ-1)
Ahora reemplazo en la ecuación del plano pi para ver el punto intersección,
λ+2 + λ+1 +λ+1 = 3
3λ + 4 = 3
λ = -1/3
=> La intersección es (5/3, 2/3, 2/3)
b)
Bueno, acá para sacar el punto intersección con la recta L simplemente pensé en hacer L Q-P)+P pero ahí ya voy a saber que el punto va a ser P, o sea (2,2,0) así que sería ese el punto?
Gracias nuevamente.
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SorLali
Nivel 9
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Registrado: 01 Jul 2009
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| 29A escribió:
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Bueno, en el primero tengo:
L: x = λ(1,1,-1) + (2,1,-1)
Entonces un purnto de esa recta tiene esta pinta:
(λ+2, λ+1, -λ-1)
Ahora reemplazo en la ecuación del plano pi para ver el punto intersección,
λ+2 + λ+1 +λ+1 = 3
3λ + 4 = 3
λ = -1/3
=> La intersección es (5/3, 2/3, 2/3)
b)
Bueno, acá para sacar el punto intersección con la recta L simplemente pensé en hacer LQ-P)+P pero ahí ya voy a saber que el punto va a ser P, o sea (2,2,0) así que sería ese el punto?
Gracias nuevamente.
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a) Me atrevo a decir que el primero está bien salvo por la tercer coordenada que a simple vista me parece que debería ser -2/3
b) No estoy seguro de que representaría el punto Q, asumo que se trata del punto que estamos buscando (un punto de la recta L cuya distancia a P es mínima), si esto es así, el vector que va de Q a P tiene que ser perpendicular al vector director de la recta L y con esto ya tenemos las tres ecuaciones que necesitamos (una por coordenada).
Puede ser que lo quisiste decir fue L': (Q-P)x+P? (pregunto porque no hay ningún parámetro en la recta que propones) si en efecto es así me parece que no está mal, solo faltaría encontrar la intersección entre L' y L (como la intersección entre dos rectas puede ser un punto, una recta o nada el resultado debería ser la solución del ejercicio).
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