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Mensaje |
jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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Hola, trratando de resolver un ej me encontre con un problema de geometria que no puedo resolver, resulta que tengo que encontrar la distancia c que aparece en la suiguiente foto http://www.subirimagenes.net/i/130401103404464057.jpg , lo tengo que encontrar para cuando el plano que corta a la esfera(no parece pero lo es) en la parte inferior de esta me produzca una circunferencia de un determinado diametro, me explico??
O sea que corto a la esfera con un plano y quiero saber que altura c tiene el pedazo que corte sabiendo que al cortar la esfera me queda una superficie plana de x diametro en la esfera, x es conocido.
desde ya muchas gracias!!!
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lordjoshua
Nivel 7
Registrado: 27 Nov 2011
Mensajes: 327
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Mecánica
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Chabón es re sencillo!!!
Tu diámetro conocido es x, entonces el radio es x/2.
Planteá un triángulo de lados x/2, c y la diagonal (conocida en términos de c).
El triángulo en cuestión tiene un lado que es radio del disco intersección entre la pelota y el plano, otro lado es el segmento que une el centro del disco intersección con el polo sur de la pelota, y el otro lado es la diagonal.
Listo, lo demás hacelo vos.
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lordjoshua
Nivel 7
Registrado: 27 Nov 2011
Mensajes: 327
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Mecánica
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Bue, no sé si sale así.
Cuando vos tenés el dato del diámetro x, tenés el radio x/2, entonces usás la otra parte hasta el plano que pasa por la mitad de la bocha.
Planteás un triángulo de lados x/2, R (radio de la esfera) y la altura (que vale R - c), obtenés ese valor por pitágoras, y luego despejás c.
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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| que boludo que soy!! muchas gracias!! y mira que me quede un largo rato pensandolo. Es parte de un problema de flotabilidad de mecanica de fluidos y me habia trabado mal. gracias de nuevo.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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[edit]Llegué tarde[/edit]
Ese problema se suele resolver poniendo al plano en función de dos ángulos simétricos que parte del centro de la circunferencia y cortan en la intersección con la secante.
Más allá de que lo tuyo sea una esfera, el problema es bidimensional; googlealo, está relacionado con el área de la porción que te queda debajo del plano y sobre eso están los desarrollos en internet.
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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| muchas gracias a los dos!!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Es un problema clásico de Análisis II, que siempre se está resolviendo implícitamente.
Llama ![[tex]d = R - c[/tex]](images/latex/80ee66db0abc4b95e657cd2f1f84c51f1364ef1a_0.png "[tex]d = R - c[/tex]") a la distancia del centro de la esfera al plano. La ecuación de esa esfera es ![[tex]x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}[/tex]](images/latex/c2687fb28130073be7addd4625710ae955159ac9_0.png "[tex]x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}[/tex]") . Vos queres que a la distancia ![[tex]z = d[/tex]](images/latex/a4d2830a7d903c237c3b192bc0af2617b1b3a384_0.png "[tex]z = d[/tex]") , el corte con ese plano te genere una circunferencia de radio que verifique ![[tex]R^{2} - z^{2} = R^{2} - d^{2} = R^{2} - (R-c)^{2} = a^{2}[/tex]](images/latex/d02a5ee19c6bad44f8cc693199711fb15c2f9b75_0.png "[tex]R^{2} - z^{2} = R^{2} - d^{2} = R^{2} - (R-c)^{2} = a^{2}[/tex]") , donde supongo que, si mal no entendí lo que dijiste, ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") es dato (es el radio de la circunferencia intersección). No tenes más que despejar.
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