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Mensaje |
Nery
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 01 Mar 2013
Mensajes: 9
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El enunciado dice asi:
Demuestre que:
(a) si Tij=-Tji,
Entonces Tijaiaj=0,
(b) si Tij=-Tji, y Sij=Sji, Entonces TijSij=0.
Estos indices me tienen un poco loco!!! ojala me puedan ayudar.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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(a) Fijate que ![[tex] a_i a_j = a_j a_i [/tex]](images/latex/861f271db6afd59bd7a13f093b7082b8a85d55df_0.png "[tex] a_i a_j = a_j a_i [/tex]") .
Multiplicando por ![[tex] T_{ij} [/tex]](images/latex/69bfba48734a41fb7fa7f635232caa954edd9fc1_0.png "[tex] T_{ij} [/tex]") miembro a miembto tenés que ![[tex] T_{ij} a_i a_j = T_{ij} a_j a_i [/tex]](images/latex/52889ae0f2cab164549365a4a263db23cc3352f8_0.png "[tex] T_{ij} a_i a_j = T_{ij} a_j a_i [/tex]") .
Por otro lado, tenés que ![[tex] T_{ji} = -T_{ij} [/tex]](images/latex/24be03144da38b344092e4f05b3011c84922f861_0.png "[tex] T_{ji} = -T_{ij} [/tex]") . A eso también lo podés multiplicar por ![[tex] a_i a_j [/tex]](images/latex/eb3508bb833ed9a7ce45547c1b42ade4b4ef4a15_0.png "[tex] a_i a_j [/tex]") miembro a miembro. Te va a quedar que, a la vez:
y
![[tex] T_{ij} a_i a_j = -T_{ij} a_i a_j = -T_{ij} a_j a_i[/tex]](images/latex/736a3127afa6f760ab29fa8421b6040cda611dc5_0.png "[tex] T_{ij} a_i a_j = -T_{ij} a_i a_j = -T_{ij} a_j a_i[/tex]")
Sumá miembro a miembro las igualdades, te queda
![[tex]2 T_{ij} a_i a_j = T_{ij} a_j a_i -T_{ij} a_j a_i = 0 [/tex]](images/latex/7a7776689a6d31b5c299fafe515e8f746dce1a08_0.png "[tex]2 T_{ij} a_i a_j = T_{ij} a_j a_i -T_{ij} a_j a_i = 0 [/tex]") sii ![[tex] T_{ij} a_i a_j = 0 [/tex]](images/latex/32090e803393d37cd66e193729abfe8126e8aa84_0.png "[tex] T_{ij} a_i a_j = 0 [/tex]") .
(b) Usás el mismo argumento que usé, de , pero con ![[tex] S_{ij} [/tex]](images/latex/e6364741cc667d14e6d94f090785a2a309a8aacf_0.png "[tex] S_{ij} [/tex]") . Hacés todo lo mismo y tiene que salir.
La generalización de esto es que la contracción de un tensor simétrico con otro antisimétrico da 0.
La demostración que hice es medio crota, pero me parece que es la que va. Aparte, me parece que no me mandé ningún moco (ojo, creo).
Espero que hayas entendido (y que no le haya pifiado), cualquier cosa chiflá.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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magicum
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 17 Sep 2012
Mensajes: 130
Ubicación: Mexico
Carrera: Química
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| Gracias pibe!!! estoy leyendo el libro del Aris y me esta ayudando bastante con la notacion es que lo que mas me falla...
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Aprendí una palabra nueva. Espero que no sea inventada...
Notación de Einstein <3
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Nery
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 01 Mar 2013
Mensajes: 9
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Gracias men, creo que me salvaste con la deduccion de la contraccion igual la notacion suma que manejan los libros de ahora van de una mierda sobre todo en vectores pero creo que de alguna u otra forma para cuando vea rotacionales, divergencias y nablas me serviran.
gracias magicum igual por la ayuda
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