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Mensaje |
5518
Nivel 3
Registrado: 18 Oct 2011
Mensajes: 23
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necesito ayuda con algunos ejercicios:
1. Una maquina produce rollos de alambre. El alambre tiene fallas distibuidas como un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 20 metros. LA maquina detecta cada falla con probabilidad 0,8 y corta el alambre en la segunda falla detectada. Hallar la media de la longitud de los rollos de alambre.
2.Se tira sucesivas veces un dado equilibrado. Cada tirada del dado insume dos segundos. Calcular la esperanza del tiempo necesario hasta obtener dos ases seguidos.
3. Una bola azul y una bola verde se colocan en 3 urnas U1,U2,U3.elegidas al azar. Sea Ni la cantidad de bolas en la urna Ui. Calcular cov(n1+n2,n3)
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Mr.Plow
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 23 Jul 2012
Mensajes: 78
Carrera: Informática
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Vamos con el 2: (es "parecido" al de la rata y el laberinto)
Definimos:
M: "canitdad de tiros hasta el primer NO As"
N: "cantidad de tiros hasta obtener 2 ases seguidos"
Y las siguientes condicionales:
N/m=1 distribuye como N+1 (no ganas nada con el primer dado no As, asi que es un tiro y volves a empezar).
N/m=2 distribuye como N+2
N/m>=3 distribuye constante = 2 ya que si hubo 3 o mas tiros hasta el primer NO As, los primeros 2 tiros fueron ases.
De ahi planteas:
E[N]= E[N/m=1]*P(m=1)+E[N/m=2]*P(m=2)+E[N/m>=3]*P(m>=3)
Con:
P(m=1) = 5/6, P(m=2) = 1/6 * 5/6, P(m>=3) = 1 - 5/6 - 1/6 * 5/6
te queda:
E[N]= E[N + 1]*P(m=1)+E[N + 2]*P(m=2)+E[2]*P(m>=3)
Recordando que E[N + 1] = E[N] + 1
Despejando te queda que E[N] = 62 (si mal no recuerdo)
Y finalmente sabiendo que cada tiro consumia 2 segundos:
E[T] = 2E[N] = 124 segundos
Es lo que hice yo..
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Mr.Plow
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 23 Jul 2012
Mensajes: 78
Carrera: Informática
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Para el 3:
Salía fácil si te acordabas de la predicción lineal: Si la relación era lineal, la aproximación era exacta.
Y = (cov(x,y)/var(x))*X + (E[y] - cov(x,y)*E[x]/var[x]) Sería la fórmula genérica.
Para nuestro caso sabemos que: N1+N2+N3 = 2 (el total de bolas)
Hacemos X = N3, Y = N1+N2,
por lo que X+Y= 2, osea Y = 2 - X
mirando la pendiente de la fórmula genérica tenemos que:
-1 = cov(x,y)/var(x)
Calculando la var de X ( X = N3), salía el ejercicio..
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