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magicum
Nivel 5


Edad: 33
Registrado: 17 Sep 2012
Mensajes: 130
Ubicación: Mexico
Carrera: Química
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MensajePublicado: Dom Feb 24, 2013 11:57 pm  Asunto:  Laplaciano Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

sea F=f(v)

donde v es un vector

como se ve el laplaciano en base canonica.
Tambien estaba la pregunta de como se ven en cartesianas pero ya se que es la doble derivada parcial de cada uno de los componentes. Ojala me puedan ayudar con el de base canonica.


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fernandodanko
Nivel 8


Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 859
Ubicación: Berazategui - BS.AS
Carrera: Electrónica
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MensajePublicado: Lun Feb 25, 2013 1:10 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

¿que tal si te fijás como se escribe la base canónica en cartesianas y usas la regla de la cadena? Precisaría más, pero no se a que se refiere la "base canónica"


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magicum
Nivel 5


Edad: 33
Registrado: 17 Sep 2012
Mensajes: 130
Ubicación: Mexico
Carrera: Química
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MensajePublicado: Lun Feb 25, 2013 1:30 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Me refiero a la notacion suma o notacion indicial


Aquario Género:Femenino Serpiente OfflineGalería Personal de magicumVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
df
Nivel 9


Edad: 31
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298

Carrera: Civil
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MensajePublicado: Lun Feb 25, 2013 1:34 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Se ve con los ojos, igual que en cualquier sistema de coordenadas. No se si hacen laplacianos en braille.

_________________
[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]

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Franzl
Nivel 7


Edad: 32
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384

Carrera: Mecánica
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MensajePublicado: Lun Feb 25, 2013 1:48 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Se ve así

[tex]\nabla^2 f = \sum_{i=1}^{n} \nabla^2 f_i e_i[/tex]


Capricornio Género:Masculino Caballo OcultoGalería Personal de FranzlVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
magicum
Nivel 5


Edad: 33
Registrado: 17 Sep 2012
Mensajes: 130
Ubicación: Mexico
Carrera: Química
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MensajePublicado: Lun Feb 25, 2013 2:00 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Franzl muchas gracias ojala me puedas recomendar un libro para estudiar ese tipo de notaciones.... y una vez gracias mil gracias


Aquario Género:Femenino Serpiente OfflineGalería Personal de magicumVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Franzl
Nivel 7


Edad: 32
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384

Carrera: Mecánica
austria.gif
MensajePublicado: Lun Feb 25, 2013 2:09 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

El libro se llama The Spectrum of the Laplacian in Braille writing system


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sabian_reloaded
Nivel 9


Edad: 33
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
antiguabarbuda.gif
MensajePublicado: Lun Feb 25, 2013 8:48 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Eso no es el laplaciano de un vector.

[tex] \overrightarrow { \nabla ^2 \vec {f (\vec {x}) } } =   \sum_{n=1}^3 \nabla^2 f_n \hat{x}_n = (\nabla ^2 f_1, \nabla ^2 f_2, \nabla ^2 f_3)[/tex]

Además, [tex] \nabla ^2 f_n = \sum_{i=1}^3 \frac {\partial^2 f_n}{\partial x_i^2} [/tex]

Eso sólo vale para la base canónica.

Para una base cualquiera, el laplaciano vector se define como

[tex] \overrightarrow { \nabla ^2 \vec {f (\vec {x}) } } = \nabla ( \nabla \vec { f (\vec {x})} ) - \nabla \times (\nabla \times \vec {f (\vec {x})})  [/tex]


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