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koreano
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Guía 10: Calorimetría
Enunciados: http://materias.fi.uba.ar/6203/Download/Problemas%20y%20Laboratorio/Segunda%20parte%202011bis.pdf
1) Sacamos el valor del calor específico del hierro de la tabla: ![[tex]C = 0.115 \, \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]](images/latex/c9e28b8a774483d2b038b7a32a7c90f4487baa88_0.png "[tex]C = 0.115 \, \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]") .
Entonces ![[tex]Q = m C \Delta T[/tex]](images/latex/f8e74190f8ea733fb06edf17f63d9c67d36c7e5a_0.png "[tex]Q = m C \Delta T[/tex]")
Con ![[tex]m = 1000g[/tex]](images/latex/05c70adb16b7db3cfc382ca0d5d51307b6c4f13c_0.png "[tex]m = 1000g[/tex]") , ![[tex]\Delta T = 80 \textdegree C[/tex]](images/latex/ee8d6446c536d3018ebb0d85d2385ce15ff77795_0.png "[tex]\Delta T = 80 \textdegree C[/tex]") .
2) La capacidad calorífica de 1kg de agua es simplemente el calor específico por la masa. Como no se especifíca, tomamos la capacidad del agua líquida a temperatura normal y por definición es ![[tex]C = 1\,cal[/tex]](images/latex/f8dfeca772c77548419fc39e4f96855a5c2c4807_0.png "[tex]C = 1\,cal[/tex]") para 1 grado y 1 gramo. La capacidad calorífica específica del aluminio la sacamos de la tabla ![[tex]C_{Al} = 0.22 \, \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]](images/latex/fdea6b48e132ba6ba0463e229bece56fa7a94500_0.png "[tex]C_{Al} = 0.22 \, \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]") .
Como ![[tex]C_{esp} \, m = C[/tex]](images/latex/90be3cb836cee32fd5aaa66e9b900bf2ff516ae8_0.png "[tex]C_{esp} \, m = C[/tex]") (notar que antes usamos solo ![[tex]C[/tex]](images/latex/f080822e4599409bd2523af830d42a915043dcd8_0.png "[tex]C[/tex]") para la específica), solo tenemos que plantear:
![[tex]C_{Al} m_{Al} = m_{H20} C_{H20}[/tex]](images/latex/db7efd2bf7efb1694516b3c42ba70ed79cb86657_0.png "[tex]C_{Al} m_{Al} = m_{H20} C_{H20}[/tex]")
Y despejamos la masa de aluminio. Naturalmente, como el agua es una sustancia con gran "resistencia térmica" (cuesta mucha energía calentarla y libera mucha energía cuando se enfría), vamos a necesitar mas masa de aluminio para obtener la misma capacidad calorífica.
3) Inicialmente el agua se encuentra en estado sólido a ![[tex]-20 \, \textdegree C[/tex]](images/latex/8af47f1d397b6ed136280455451c6875c6663bfb_0.png "[tex]-20 \, \textdegree C[/tex]") . Tenemos que calcular las cantidades de calor para cada cambio de fase y aumento de temperatura. Por partes:
- ![[tex]Q_1[/tex]](images/latex/e43497f174b190b808dda8c63d38a2f609f4580e_0.png "[tex]Q_1[/tex]") : llevar el sistema a temperatura de fusión.
- ![[tex]Q_2[/tex]](images/latex/0fc48b0c27609127839b0783fab37a95d8407b49_0.png "[tex]Q_2[/tex]") : fundirlo.
- ![[tex]Q_3[/tex]](images/latex/9ef332c342b5ca2c5954b577968b27ec4ebfe334_0.png "[tex]Q_3[/tex]") : llevarlo a temperatura de evaporación.
- ![[tex]Q_4[/tex]](images/latex/e2f2b9828583888f8e77d843755d0b136b512eb8_0.png "[tex]Q_4[/tex]") : evaporarlo.
Todo esto a presión normal. El calor total del proceso es la suma ![[tex]Q = \sum_{n=1}^{4} Q_n[/tex]](images/latex/12b39bb969a6ecfa53d2d2c964ea6d6b8378ee6f_0.png "[tex]Q = \sum_{n=1}^{4} Q_n[/tex]") .
Si llamamos ![[tex]m[/tex]](images/latex/8e349c3441562c88539c4313e65436befd51648b_0.png "[tex]m[/tex]") a la masa de agua (en gramos), calculamos:
![[tex]Q_1 = m C_{H20-hielo} \Delta T[/tex]](images/latex/64e5f2e70007a7ce4986008e9d199bd8d7f09c0c_0.png "[tex]Q_1 = m C_{H20-hielo} \Delta T[/tex]") (![[tex]\Delta T = T_f - T_i = 0 - (-20) = 20[/tex]](images/latex/25bc32f6e2a6af81a7e0a2a1d554cbcf33fc1dca_0.png "[tex]\Delta T = T_f - T_i = 0 - (-20) = 20[/tex]") , en grados C)
![[tex]Q_2 = m L_{H20-fusion}[/tex]](images/latex/387a9de739e79a04ecbfdf62b0b1d9d902ba9ba9_0.png "[tex]Q_2 = m L_{H20-fusion}[/tex]")
![[tex]Q_3 = m C_{H20-liquido} \Delta T[/tex]](images/latex/83a930a6101784e397becaf8d6faa0e1f6a1d04a_0.png "[tex]Q_3 = m C_{H20-liquido} \Delta T[/tex]") (![[tex]\Delta T = T_f - T_i = 100 - 0 = 100[/tex]](images/latex/25462167d21bbfc83c514031319595dd0b6eb7a9_0.png "[tex]\Delta T = T_f - T_i = 100 - 0 = 100[/tex]") , en grados C)
![[tex]Q_4 = m L_{H20-vaporizacion}[/tex]](images/latex/1b465bd651b8a3f078772d2e82ceac56cb60a943_0.png "[tex]Q_4 = m L_{H20-vaporizacion}[/tex]")
Donde los calores específicos y latentes los sacamos de la tabla:
![[tex]C_{H20-hielo} = 0.5 \, \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]](images/latex/6c22440c28df43fe8d91b69c3bf6ba8d227be3b9_0.png "[tex]C_{H20-hielo} = 0.5 \, \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]")
![[tex]L_{H20-fusion} = 79.5 \, \frac{cal}{g}[/tex]](images/latex/a6500c25d264a69f1f393296f20abf0512aa83a7_0.png "[tex]L_{H20-fusion} = 79.5 \, \frac{cal}{g}[/tex]")
![[tex]C_{H20-liquido} = 1 \, \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]](images/latex/b91724f17d145b8d3882b7e813bd32ca4abef858_0.png "[tex]C_{H20-liquido} = 1 \, \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]")
![[tex]L_{H20-vaporizacion} = 539 \, \frac{cal}{g}[/tex]](images/latex/6cea9302dce4adc5c903ac54a7210943c2805dbb_0.png "[tex]L_{H20-vaporizacion} = 539 \, \frac{cal}{g}[/tex]")
4) Si llamamos ![[tex]c_0, c_1, c_2[/tex]](images/latex/4a79c7ee55302d0ad9f4c69b622bc59db2fe29bc_0.png "[tex]c_0, c_1, c_2[/tex]") a los coeficientes de ![[tex]1, t, t^2[/tex]](images/latex/d67f8541687d1a09fc2825ee0e7f9b936aa2e2f2_0.png "[tex]1, t, t^2[/tex]") respectivamente, tenemos que:
![[tex][c_0] = \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]](images/latex/65fa111a42bef23f6cc4a2e481d65beee90d1d92_0.png "[tex][c_0] = \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]")
![[tex][c_1] = \frac{cal}{g \textdegree C^2}[/tex]](images/latex/4c3d136426df12880cb42fe64780a50b0a397a16_0.png "[tex][c_1] = \frac{cal}{g \textdegree C^2}[/tex]")
![[tex][c_1] = \frac{cal}{g \textdegree C^3}[/tex]](images/latex/be9cbb018cb3a4b15a155c03d92d5941e8afdd70_0.png "[tex][c_1] = \frac{cal}{g \textdegree C^3}[/tex]")
Para calcular la cantidad de calor necesitamos recurrir a la forma diferencial de la expresión de calorimetría:
![[tex]dQ = m(T) c(T) dT[/tex]](images/latex/29c060094bd64ec7f57991fa9a51caeae144b9a1_0.png "[tex]dQ = m(T) c(T) dT[/tex]")
Donde conocemos ![[tex]m(T) = 2000\,g[/tex]](images/latex/c8d8948dc9b186008df5076b16199d2ced55194b_0.png "[tex]m(T) = 2000\,g[/tex]") y ![[tex]c(T) = 0.1 + 10^{-3}\,t + 10^{-5} \, t^2[/tex]](images/latex/f91d895ab587e70f1103744ee65a669578b4d533_0.png "[tex]c(T) = 0.1 + 10^{-3}\,t + 10^{-5} \, t^2[/tex]") (en ![[tex] \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]](images/latex/79d0bbb5050dab77dd193ea198764ce8533ff51e_0.png "[tex] \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]") ). Solo resta integrar ambos miembros:
![[tex]Q = m \int_{T_i}^{T_f} c(T) dT[/tex]](images/latex/50a0eead9e38274b657beeb1a282adb52fb961f8_0.png "[tex]Q = m \int_{T_i}^{T_f} c(T) dT[/tex]")
5) Tenemos un sistema aislado para el que se cumple la conservación de energía. Es decir, ![[tex]\Delta U = 0[/tex]](images/latex/d169a05a6e234d892a10f35e8de633ce95e293bd_0.png "[tex]\Delta U = 0[/tex]") entonces la suma algebráica de los calores tiene que ser cero: ![[tex]\sum Q = 0[/tex]](images/latex/88c6cb6acc79303029b1d758b28978de8acc43e1_0.png "[tex]\sum Q = 0[/tex]") . Asumimos que se quiere que el sistema quede en equilibrio finalmente, por lo que las temperaturas finales de todo el sistema tienen que ser iguales.
Debemos verificar si hay cambios de estado para el proceso. Para el agua sabemos que a presión normal va a estar en estado líquido durante todo el proceso. Para el plomo, vemos que está a temperatura de fusión y queremos elevar la temperatura del agua. Esto solo se puede hacer a costa de bajar la temperatura del plomo. Si el plomo está a temperatura de fusión y bajamos su temperatura, entonces va a solidificarse, por lo que tenemos que hacer las cuentas por separado para cada fase.
Calculemos primero la cantidad de calor que se pierde en evaporaración del agua. Tomamos la masa de agua ![[tex]m_v = 0.1g[/tex]](images/latex/10a8166982764148b5dc3363cd36e8c46172046a_0.png "[tex]m_v = 0.1g[/tex]") :
![[tex]Q_v = 1 \frac{cal}{g \textdegree C} \, m_v \, (100\textdegree C - 20\textdegree C) + L_{vap} m_v[/tex]](images/latex/4bd6c931f0761faa52890fe6c5475ab232fec969_0.png "[tex]Q_v = 1 \frac{cal}{g \textdegree C} \, m_v \, (100\textdegree C - 20\textdegree C) + L_{vap} m_v[/tex]")
Sacamos el dato ![[tex]L_{vap} = 539 \frac{cal}{g}[/tex]](images/latex/179a7a8f72f1d9da3344449d67ebd5d55801a90d_0.png "[tex]L_{vap} = 539 \frac{cal}{g}[/tex]") de la tabla.
Para el resto del agua, aumenta su temperatura uniformemente. Llamamos ![[tex]m = 1kg - m_v[/tex]](images/latex/bb6375a044a4101ebd297266aa483518f6d79d8e_0.png "[tex]m = 1kg - m_v[/tex]") y resulta:
![[tex]Q_a = 1 \frac{cal}{g \textdegree C} \, m (60\textdegree C - 20\textdegree C)[/tex]](images/latex/d2a6407f6f414c1775746adec63743c9a0d3a6a1_0.png "[tex]Q_a = 1 \frac{cal}{g \textdegree C} \, m (60\textdegree C - 20\textdegree C)[/tex]")
Para el plomo tenemos que considerar los cambios de estado en dos partes (nuestra incógnita es ![[tex]m_{Pb}[/tex]](images/latex/efb96e1d20f2e73b0bc981bfe69d1072072655a7_0.png "[tex]m_{Pb}[/tex]") ):
![[tex]Q_{Pb} = -L_{f} m_{Pb} + C_{Pb} m_{Pb} (60\textdegree C - 327 \textdegree C)[/tex]](images/latex/dd4dc3eab44d259741648d337751773db4f6eabb_0.png "[tex]Q_{Pb} = -L_{f} m_{Pb} + C_{Pb} m_{Pb} (60\textdegree C - 327 \textdegree C)[/tex]")
Donde sacamos la temperatura de fusión de la tabla (![[tex]327\textdegree C[/tex]](images/latex/e2b9d5c198fdf83f8410526249ab9c28d451b005_0.png "[tex]327\textdegree C[/tex]") ), igualamos las temperaturas finales y sacamos los calores específicos del plomo (![[tex]0.031 \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]](images/latex/166a271b37a8bbdd3f3a9f521734a0580a3ea405_0.png "[tex]0.031 \frac{cal}{g \textdegree C}[/tex]") ) y latente de fusión (![[tex]6.3 \frac{cal}{g}[/tex]](images/latex/53f12421a33c4c34f0ffea3bd82f4fd351820d29_0.png "[tex]6.3 \frac{cal}{g}[/tex]") ) de tablas. Notar que pusimos el signo menos para el calor latente porque no se distingue matemáticamente si se está fundiendo o solidificando. Como adoptamos la convención de que calor entregado al sistema es positivo, en este caso el plomo está cediendo calor al agua y toma signo negativo. Para segunda evolución una vez solidificado, el signo viene por el delta de temperaturas.
Por el principio de conservación resulta:
![[tex]Q_v + Q_a + Q_{Pb} = 0[/tex]](images/latex/a6960e087fb04ac1dd286546caff2d1c71e38b52_0.png "[tex]Q_v + Q_a + Q_{Pb} = 0[/tex]")
De donde nuestra única incógnita es , el dato pedido.
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La caloría como unidad de energía equivale a 4.18~ Joule.
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Hermitico
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Nov 2011
Mensajes: 68
Carrera: Industrial
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| koreano, la "tabla" que vos citas, donde se la encuentra?
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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violethill
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2009
Mensajes: 152
Carrera: Informática
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| Muchas gracias! buenisimo que te tomes el trabajo de hacer estas cosas!
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And as i turned to you, you smiled at me, how could we say no?
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violethill
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2009
Mensajes: 152
Carrera: Informática
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para los colgados como yo, los ejercicios son los de la guia vieja!!
el enunciado del ejercicio 6 que hizo Koreano es:
"Calcular la masa de plomo liquido a tempertatura de fusion que se debe mezclar con 1 kg de agua para que la temperatura de esta pase de 20 a 60 grados centigrados admitiendo que la presion es constante e igual a la normal y sabiendo que hay una perdida por vaporizacion local de 100 mg de agua."
Saludos!
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violethill
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 27 Ago 2009
Mensajes: 152
Carrera: Informática
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no dije nada.
si pudiera editar... jajaja
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And as i turned to you, you smiled at me, how could we say no?
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bdmau
Nivel 2
Registrado: 12 Ago 2010
Mensajes: 15
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koreano, tengo algunas dudas sobre el punto 5)
El Qv (de vaporización) no debería ser negativo, ya que se pierde (sale)?
Después, cómo sabés que con el calor de fusión que entrega el plomo (es decir, sin cambiar de estado) no puede entregar todo el calor necesario para aumentar la temperatura del agua a 60 ºC?
O sea, es porque partís de la suposición de que el plomo termina a 60ºC como el agua, pero no logro entender por qué se puede decir eso, si puede para una determinada masa con el calor de fusión que entregue alcance para aumentar la temperatura del agua lo necesario.
A menos que la única manera es pensar en que tienen que terminar en equilibrio, ahí si el plomo tiene que terminar a 60ºC...
Gracias!
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bdmau
Nivel 2
Registrado: 12 Ago 2010
Mensajes: 15
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| Ah, otra cosa, el calor de vaporización no sería sólo el calor latente de fusión? Qv = Mv . Lv ?
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