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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Te quedaría algo así:
![[tex] X \sim Poisson ( \lambda t) \ \land \ t = 10 \ \land \ n=4 \ \land \ \mu_X = \lambda t \ \land \ \sigma_X = \sqrt {\lambda t}[/tex]](images/latex/e503616a8cfc0364f9c11678e6985d854252988e_0.png "[tex] X \sim Poisson ( \lambda t) \ \land \ t = 10 \ \land \ n=4 \ \land \ \mu_X = \lambda t \ \land \ \sigma_X = \sqrt {\lambda t}[/tex]")
Entonces ahora standarizo.
![[tex]W = \frac{ \overline X - \lambda t }{ \sqrt { \frac{\lambda t}{n}}}[/tex]](images/latex/ba085026e1fae706afadad005ee4bce35d9809fa_0.png "[tex]W = \frac{ \overline X - \lambda t }{ \sqrt { \frac{\lambda t}{n}}}[/tex]")
Entonces ahi reemplazo el lambda del denominador por el estimador de máxima verosimilitud, que resulta ser X raya.
![[tex]W = \frac{ \overline X - \lambda t }{ \sqrt { \frac{\overline X t}{n}}} \sim N (0,1)[/tex]](images/latex/5efea76e4afd5e2e1d2a12f6adb72335be4ee244_0.png "[tex]W = \frac{ \overline X - \lambda t }{ \sqrt { \frac{\overline X t}{n}}} \sim N (0,1)[/tex]")
Ahora se procede normalmente, pero cual es el valor de la X raya?
Tome que X es la emisión de particulas alfa, entonces X raya sería uno?
| Aleja escribió:
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no sé, grynberg dijo que era posible, que usemos X raya sólo cuando está lejos de 0 y de 1, osea "por la mitad", y nos dejó de tarea despejar p. y yo traté de hacerlo y mi primer pensamiento es que no te queda un intervalo.
ah, puse mal los límites de la z, es z0,95 y -z0,95.
si podés preguntar y obtener alguna conclusión piola, dsp posteala.
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En este caso no planteas la función delta? la que puede valer 1 o 0?
| Tinchoazulgrana escribió:
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12.2) region critica... a q se refiere con eso?
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La región crítica es aquella en donde se acepta la H1
12.1
P(rechazar H0| H0 es V) = 1/ 35
P(aceptar H0 | H0 es F) = 31/35
En este ejer como se armaría la función delta?
12.2
a)
P(rechazar H0| H0 es V) = 1/3
P(aceptar H0 | H0 es F) = 1/2
b)
P(rechazar H0| H0 es V) = 1/3
P(aceptar H0 | H0 es F) = 1/2
c) 0 < x < 1.5
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Aleja
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 121
Ubicación: San Martín City
Carrera: Informática
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Es que la idea no era no estandarizar porque son 10 casos y 10 no es un número alto para la aproximación normal?
Perdón, no entiendo la pregunta de lo que me quoteaste, porque me preguntas sobre regla de desición y mi quote era sobre intervalo de confianza.
El 12.13 parte b)
la función ![[tex]\delta[/tex]](images/latex/f2e0fcf18a97bd9778fa28cfcf9881c44edd6d23_0.png "[tex]\delta[/tex]") es Rechazar H0 si se observa ![[tex]S^2 < c[/tex]](images/latex/9bd11a03a6fd5d89da2da38e96b18f4a00f720d4_0.png "[tex]S^2 < c[/tex]") . Esta c es una constante que termina valiendo ![[tex] \frac{ \theta_o^2}{n-1} * X^2_{n-1,\alpha}[/tex]](images/latex/9794000865c2c86902bbbde482dc99583c2532d0_0.png "[tex] \frac{ \theta_o^2}{n-1} * X^2_{n-1,\alpha}[/tex]")
Para los datos dados, c es 146,17.
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_________________
i went downtown to look for a job, i had no training, no experience to speak of and when i looked at the holes in my jeans and turned and headed back.. life goes by so fast, you only want to do what you think is right.. close your eyes and then it's past, it's the story of my life ! ♥ ~
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
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Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Ah si me confundí quotie mal, igual la duda q tenía ya me la saque.
Pero lo que no se bien es si el 11.10, si está bien. Porque creo q no conoces el valor de de X raya
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Tinchoazulgrana escribió:
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12.3 )
a) B(tita) = 0 { 0 < tita<2,9 } + 1 - (2,9/ tita) ^ n + ((4 ^ n) - (2,9 ^n)) / (tita)^n
b) 1 - (0,725) ^n
c) no existe tal n...ups
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El a me dió distinto
Hice esto:
![[tex]B( \theta ) = P(Rechazar \ H_0 | \theta) = P (X_{(n)} \notin [2.9,4] | \theta \in [3,4]) + (X_{(n)} \notin [2.9,4] | \theta \notin [3,4]) [/tex]](images/latex/6e51a466639ab53bf73d835a09a605823a9e0ea7_0.png "[tex]B( \theta ) = P(Rechazar \ H_0 | \theta) = P (X_{(n)} \notin [2.9,4] | \theta \in [3,4]) + (X_{(n)} \notin [2.9,4] | \theta \notin [3,4]) [/tex]")
Entonces desarrlle esas probabilidad llegando algo así
[tex]B( \theta ) = \left(\frac{2.9}{ \theta} \right)^n \bold 1 \lbrace 0 <\theta < 3 \rbrace + \left(\frac{\theta - 2.9}{ \theta}\right)^n \bold 1 \lbrace 3 \leq \theta \leq 4 \rbrace + \left(\frac{2.9}{\theta }\right)^n + \left(\frac{ \theta - 4 }{ 4 }\right)^n \bold 1 \lbrace 4 < \theta \rbrace [/tex]
Alguien hizo el 12.4?
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Nat
Nivel 3
Registrado: 08 Jul 2010
Mensajes: 53
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| MarianAAAJ escribió:
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Ah si me confundí quotie mal, igual la duda q tenía ya me la saque.
Pero lo que no se bien es si el 11.10, si está bien. Porque creo q no conoces el valor de de X raya
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Alguien pudo resolver el 11.10 y me puede explicar como se hace? no me queda claro como hallar el intervalo con la poisson, gracias!
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Nat escribió:
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| MarianAAAJ escribió:
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Ah si me confundí quotie mal, igual la duda q tenía ya me la saque.
Pero lo que no se bien es si el 11.10, si está bien. Porque creo q no conoces el valor de de X raya
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Alguien pudo resolver el 11.10 y me puede explicar como se hace? no me queda claro como hallar el intervalo con la poisson, gracias!
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Propones el siguiente pivote
![[tex]W = \frac{ \overline X - \lambda t }{ \sqrt { \frac{\overline X t}{n}}} \sim N (0,1)[/tex]](images/latex/f9bc39192d9a91501ec061642b6bf9b2eff90978_0.png "[tex]W = \frac{ \overline X - \lambda t }{ \sqrt { \frac{\overline X t}{n}}} \sim N (0,1)[/tex]")
Y creo que X raya vale 4/10.
Los eventos son 10, porque la poisson se mide por segundo.
Y como son 4 emisiones en esos 10 segundos
![[tex] \overline X = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} X_i = \frac{4}{10} [/tex]](images/latex/41374daa30cfe9b015211b305b2b3ba13d6b662e_0.png "[tex] \overline X = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} X_i = \frac{4}{10} [/tex]")
Te saque la duda?
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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12.4
![[tex] P(X>c | \mu \leq 1) = e^{ - \frac{c}{ \mu }}[/tex]](images/latex/0f7963674fbb55b5b5b3117ffdd9109eb19238b8_0.png "[tex] P(X>c | \mu \leq 1) = e^{ - \frac{c}{ \mu }}[/tex]")
Es máximo para mu igual a 1, entonces
![[tex] e^{- c} = 0.1 => c = 2.3\\P(rechazar \ H_0 | \mu = 1.1) = e^{ - \frac{2.3}{ 1.1 }} [/tex]](images/latex/ee32bbcdb4c23c2b9c439f9900b0cc65d0c8048f_0.png "[tex] e^{- c} = 0.1 => c = 2.3\\P(rechazar \ H_0 | \mu = 1.1) = e^{ - \frac{2.3}{ 1.1 }} [/tex]")
12.8
Se propone:
![[tex] H_0: \ \mu = 8.21 [/tex]](images/latex/dbbd436ebd6b87286a53f550a49d8bf5a8ea672e_0.png "[tex] H_0: \ \mu = 8.21 [/tex]") contra ![[tex] H_1: \ \mu \ne 8.21[/tex]](images/latex/55ce13299da2e6a1f0efa91fb8b30baaede36dd9_0.png "[tex] H_1: \ \mu \ne 8.21[/tex]")
La forma del test es:
[tex]
\delta(\underline X ) = \bold 1 \lbrace | \underline X - 8.21 | > c \rbrace [/tex]
El pivote:
![[tex] \frac{ \overline X - \mu}{ \frac{\sigma}{ \sqrt n} } \sim N(0,1) [/tex]](images/latex/9d5ee88517c56febe902535eef3af444512dbe4b_0.png "[tex] \frac{ \overline X - \mu}{ \frac{\sigma}{ \sqrt n} } \sim N(0,1) [/tex]")
Función de potencia:
![[tex]B (\mu) = \Phi \left ( \frac{ 8.21 - \mu - c}{ \frac{\sigma}{ \sqrt n} } \right) + \Phi \left ( \frac{ \mu - 8.21 - c}{ \frac{\sigma}{ \sqrt n} } \right) [/tex]](images/latex/c2f330b38201e25dd522780ad2eb2066c06e1f68_0.png "[tex]B (\mu) = \Phi \left ( \frac{ 8.21 - \mu - c}{ \frac{\sigma}{ \sqrt n} } \right) + \Phi \left ( \frac{ \mu - 8.21 - c}{ \frac{\sigma}{ \sqrt n} } \right) [/tex]")
Entonces usando la función de potencia se averigua que n mayor igual que 5 y c = 0.016
La regla de decisión es la siguiente:
Tomar una muestra de tamaño 6. Si el promedio dista de 8.21 en más de 0.016 se rechazará que el ph sea 8.21; en otro caso no se rechaza que el ph sea 8.21
a) Si la media observada fuese 8.32 se rechaza H0
b) P(rechazar H0 | mu =8.33) = 1
12.10
![[tex] \mu > \ 7.3998 [/tex]](images/latex/a327ededbd2c2f9b4e4953e365ee41a917a8baf3_0.png "[tex] \mu > \ 7.3998 [/tex]")
12.12
a)
En este item en vez del mayor igual va un igual.
[tex]
\delta ( \underline X ) = \bold 1 \lbrace | \underline X - 0.04925| > 0.0492 \rbrace
[/tex]
b)
![[tex] B( \mu = 10.05) = 0.50845 [/tex]](images/latex/12bdb68594dcc122d663e0479f98c9a1d4925d16_0.png "[tex] B( \mu = 10.05) = 0.50845 [/tex]")
c)![[tex] n \approx 223 [/tex]](images/latex/344fd15144d11fdcebc6662e32b5857ea029320a_0.png "[tex] n \approx 223 [/tex]")
12.13
a)
Se propone:
![[tex] H_0: \ \mu = 1000 [/tex]](images/latex/177a3a048738a76ba8050581bd13e72c4e27a6f5_0.png "[tex] H_0: \ \mu = 1000 [/tex]") contra ![[tex] H_1: \ \mu < 1000 [/tex]](images/latex/630555096d9ade82866b8305f0dc5a2accb68736_0.png "[tex] H_1: \ \mu < 1000 [/tex]")
La forma del test es:
[tex]
\delta( \underline X ) = \bold 1 \lbrace \ \underline X - 1000 < c \rbrace [/tex]
El pivote:
![[tex] W = \frac{ \underline X - \mu }{ \frac{S}{\sqrt n}} \sim t_{n-1} [/tex]](images/latex/325601fb114a7135e8955f88e3a528683ca6ddf3_0.png "[tex] W = \frac{ \underline X - \mu }{ \frac{S}{\sqrt n}} \sim t_{n-1} [/tex]")
Función de potencia:
![[tex]B ( \mu ) = P ( Rechazar \ H_0 | \mu ) = P( { \underline X - 1000} < c | \ \mu )\\B( \mu = 1000 ) = P ( \underline X < c + 1000 | \mu = 1000)\\\\= P \left( W < c \frac{ \sqrt 75 }{ 10 } \right) = 0.05[/tex]](images/latex/c26d38d1fe39bacdf65a8d0ede7a0b1649490035_0.png "[tex]B ( \mu ) = P ( Rechazar \ H_0 | \mu ) = P( { \underline X - 1000} < c | \ \mu )\\B( \mu = 1000 ) = P ( \underline X < c + 1000 | \mu = 1000)\\\\= P \left( W < c \frac{ \sqrt 75 }{ 10 } \right) = 0.05[/tex]")
Aproximando por una normal de media 0 y desvío 1.
![[tex] \frac{ c \ \sqrt 75}{10} = -{1.64} \\c = -{1.89}[/tex]](images/latex/34257a61aea11a10b39cb190b512991c8427c860_0.png "[tex] \frac{ c \ \sqrt 75}{10} = -{1.64} \\c = -{1.89}[/tex]")
La regla de decisión es la siguiente:
Tomar una muestra de tamaño 75. Si la diferencia entre el promedio y 1000 es menor que -1.89 se rechazará que el ![[tex] \mu [/tex]](images/latex/765595bf86918cb1420f398844f1ab7a19342fdb_0.png "[tex] \mu [/tex]") sea 100; en otro caso no se rechaza que el sea 1000
También se puede decir que la forma del test es:
[tex]
\delta( \underline X ) = \bold 1 \lbrace \ 1.89 < 1000 - \underline X \rbrace [/tex]
b)
Se propone:
![[tex] H_0: \ \sigma^2 \geq 14^2 [/tex]](images/latex/96b10af394ec49ec5b80d8c44ee07fd3960eea12_0.png "[tex] H_0: \ \sigma^2 \geq 14^2 [/tex]") contra ![[tex] H_1: \ \sigma^2< 142[/tex]](images/latex/d899b5641721335f929d94cc96bbaf6cf0b5a3f5_0.png "[tex] H_1: \ \sigma^2< 142[/tex]")
La forma del test es:
[tex]
\delta(\underline X ) = \bold 1 \lbrace S^2 < c \rbrace
[/tex]
El pivote:
![[tex] W = \frac{ (n-1) S^2}{ \sigma^2} \sim X^2_{n-1} [/tex]](images/latex/3f364235b77f46668f59084b0658f011387bee7f_0.png "[tex] W = \frac{ (n-1) S^2}{ \sigma^2} \sim X^2_{n-1} [/tex]")
Función de potencia:
![[tex] B ( \sigma^2 ) = P ( Rechazar \ H_0 | \sigma^2 ) = P \left( W < \frac{ c (n-1) }{ \sigma^2 } \right )\\= F_{X^{2}_{n-1} } ( \frac{c (n-1) }{ \sigma^2 } [/tex]](images/latex/8de55ce93964b783a26446cc125245f266987f47_0.png "[tex] B ( \sigma^2 ) = P ( Rechazar \ H_0 | \sigma^2 ) = P \left( W < \frac{ c (n-1) }{ \sigma^2 } \right )\\= F_{X^{2}_{n-1} } ( \frac{c (n-1) }{ \sigma^2 } [/tex]")
Entonces para averiguar el c, se plantea:
![[tex]B( {\sigma_0}^2) = \alpha = F_{X^{2}_{74} } \left( \frac{c 74 }{ 14{^2} } \right) = 0.05 \ \rightarrow \ \frac{c 74}{14{^2}} = 51.74 \ \rightarrow \ c = 137.04[/tex]](images/latex/6bef0d50703da71d0f82e777b61ebf200a5b1f0e_0.png "[tex]B( {\sigma_0}^2) = \alpha = F_{X^{2}_{74} } \left( \frac{c 74 }{ 14{^2} } \right) = 0.05 \ \rightarrow \ \frac{c 74}{14{^2}} = 51.74 \ \rightarrow \ c = 137.04[/tex]")
La regla de decisión es la siguiente:
Tomar una muestra de tamaño 75. Si la varianza muestral es menor que 137.04 se rechazará que el ![[tex] \sigma^2 [/tex]](images/latex/81524ec711a383a8f5c694dd578b25d167e33698_0.png "[tex] \sigma^2 [/tex]") sea ![[tex] 14{^2} [/tex]](images/latex/70cf6b2e56bf032808235d67832ab6d2f08734e9_0.png "[tex] 14{^2} [/tex]") ; en otro caso no se rechaza que el sea
Nota:
Si ![[tex]\delta(\underline X ) = 1 [/tex]](images/latex/9588a079bbb2d33f74010d800e49761730a9dbbb_0.png "[tex]\delta(\underline X ) = 1 [/tex]") digo que rechazo H0
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timi
Nivel 2
Registrado: 22 Sep 2007
Mensajes: 9
Carrera: Química
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| Hola! No entiendo como tengo que hacer para hallar la función de potencia de ejercicio 12.3)...espero q alguien me lo pueda explicar...gracias
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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| MarianAAAJ escribió:
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12.4
a)
Es máximo para mu igual a 1, entonces
![[tex] e^{- c} = 0.1 => c = 2.3\\b) P(rechazar \ H_0 | \mu = 1.1) = e^{ - \frac{2.3}{ 1.1 }} [/tex]](images/latex/df312ed8eec0d997334801cef06ca50c74e7bb5f_0.png "[tex] e^{- c} = 0.1 => c = 2.3\\b) P(rechazar \ H_0 | \mu = 1.1) = e^{ - \frac{2.3}{ 1.1 }} [/tex]")
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Ej 12.4
El valor crítico me dio igual.
Me parece que está mal la parte "b".
El enunciado pide "calcular la probabilidad de decidir erroneamente cuando el verdadero valor de mu es 1,1."
Teniendo en cuenta que:
H0=mu es menor o igual que 1
Ha= mu es mayor que 1
Entonces, hay dos maneras posibles de decidir erróneamente:
Rechazar H0 cuando era verdadera, o bien no rechazar cuando era falsa.
En este caso la que se esta pidiendo es la segunda: Ho es falsa (pues mu=1,1) por lo tanto se comete error cuando no se rechaza H0.
Luego,
![[tex]P( no rechazar \ H_0 | \mu = 1.1) = e^0 - e^{ - \frac{2.3}{ 1.1 }} =0.87[/tex]](images/latex/8c16c7650fa49a5d89d8d81cac210222068b3d83_0.png "[tex]P( no rechazar \ H_0 | \mu = 1.1) = e^0 - e^{ - \frac{2.3}{ 1.1 }} =0.87[/tex]")
¿estará ok lo que digo?
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eche1984
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 23 Feb 2010
Mensajes: 34
Carrera: Sistemas
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Pregunta sobre el 11.4.b)
| MarianAAAJ escribió:
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11.4)
b)
![[tex]W = \frac{n-1}{\sigma^2} S^2 \sim X [/tex]](images/latex/014ca48a9d7800de0e082652974248e42dd7a5da_0.png "[tex]W = \frac{n-1}{\sigma^2} S^2 \sim X [/tex]")
Entonces para sacar las cotas:
![[tex]P(a \leq W \leq b) = 0.95 = P( W \leq b) - P( a > W) \\P( W \leq b) = 0.975[/tex]](images/latex/1fc17742b3477002edb638d38818c5112e49a85d_0.png "[tex]P(a \leq W \leq b) = 0.95 = P( W \leq b) - P( a > W) \\P( W \leq b) = 0.975[/tex]")
Entonces de la tabla de chi cuadrado se obtiene q b=129,5613 y que a=74,2219
El I.C. quedá:
![[tex] \sqrt{ \frac{n-1}{b} } S \leq \sigma \leq \sqrt{ \frac{n-1}{b} } S [/tex]](images/latex/16d268a0e449eebed3ed18ff53c42fd6791ce97f_0.png "[tex] \sqrt{ \frac{n-1}{b} } S \leq \sigma \leq \sqrt{ \frac{n-1}{b} } S [/tex]")
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¿cómo queda el I.C. para ![[tex] \sigma [/tex]](images/latex/e77c362ea61344285c3667d2292aecd8b66de31f_0.png "[tex] \sigma [/tex]") ? ¿ ![[tex] \sqrt{ \frac{n-1}{ \bf a} } S \leq \sigma \leq \sqrt{ \frac{n-1}{ \bf b} } S [/tex]](images/latex/baff7c271c12a3545111f9bbba38a6ef087a6ca5_0.png "[tex] \sqrt{ \frac{n-1}{ \bf a} } S \leq \sigma \leq \sqrt{ \frac{n-1}{ \bf b} } S [/tex]") ? ¿![[tex] \sqrt{ \frac{n-1}{ \bf b} } S \leq \sigma \leq \sqrt{ \frac{n-1}{ \bf a} } S [/tex]](images/latex/13b1822d7971a2e66bc83ca14a209ffe35826cc5_0.png "[tex] \sqrt{ \frac{n-1}{ \bf b} } S \leq \sigma \leq \sqrt{ \frac{n-1}{ \bf a} } S [/tex]") ?
gracias!
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cc
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 23 Jul 2011
Mensajes: 9
Carrera: Electrónica
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| Alguno que resolvió el 11.11 podrá mandar cómo lo hizo? Gracias!
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GioMegadeth
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 24 Sep 2012
Mensajes: 21
Carrera: Electrónica
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Hola espero no sea muy tarde …en el 11.11 Te piden el intervalo de confianza para μa-μb =Λ entonces buscas un estimador para eso , el cual es :
Xa-Xb → Resta de los promedios ese es el estimador
¿Como se distribulle ese estimador ?
-Como la resta de Dos normales entonces :
Xa-Xb ~ N( μa-μb , Va(x)/n + Vb(x)/m )
entonces por ejemplo en el a) Va(x) = 289 y V(b)=625 n=10 y m=7 haciendo cuentass Xa-Xb=28.38
Entonces :
P( -2.58 < (Xa-Xb) - ( μa-μb ) / Raiz ( 289/n + 625/m ) < 2.58 ) = 0.99
Reemplazas y despejas ( μa-μb ):
I(X)= [ 0.34 , 56.428 ]
misma idea el b) y el c) vas a tener que usar otro pivote que lleva el S^2 ponderado ese no lo hise por que hay q hacer la cuenta con cada valor de muestra … y medio embola 
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