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Franco182
Nivel 2
Registrado: 01 Nov 2011
Mensajes: 6
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Si yo tengo una distribución de cargas pegadas a un dieléctrico, Tengo el campo generado por la distribución mas el campo que genera la polarización en el dieléctrico ¿No? Seria: Etot=Eo+Ed
Y la relación constitutiva me dice: E*ε=D
¿Cual ese ese campo?¿El total, el del dieléctrico o el original de la distribución de cargas?
En la carpeta tengo que el vector polarización es: P=D-ε0*E
De nuevo, ¿Cual es este campo?
Otra pregunta. Físicamente, ¿que representan los vectores desplazamiento y polarización?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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El vector desplazamiento es el "campo eléctrico" generado por las cargas libres, que se pueden mover. Serían las cargas "que uno pone" para generar un campo. La utilidad de este vector es que te independiza, en cuestiones de cálculos, del campo eléctrico inducido sobre un material dieléctrico.
En cuanto al vector polarización, la idea es la siguiente: cuando un campo eléctrico atraviesa un material dieléctrico, el efecto que produce es el de inducir un momento dipolar eléctrico, que hace que las moléculas se polaricen (se separan más los electrones de los núcleos). Eso da lugar a un campo eléctrico, en el interior del material, creado por dicho efecto. Ese campo (P) se opone a E (basta hacer un dibujo para ver esto). El vector polarización es la tasa de cambio del momento dipolar eléctrico en un volúmen (dp/dv).
En cuanto a tu pregunta, la respuesta es sí. Está bien lo que pensas. El campo generado por la distribución de cargas, incide en el material dando lugar a un campo ![[tex]\mathbf{D} = \epsilon \mathbf{E} = \epsilon_{0}\epsilon_{r}\mathbf{E}[/tex]](images/latex/6d0c5207f90bf268cfef5068262b57ba0d5f7876_0.png "[tex]\mathbf{D} = \epsilon \mathbf{E} = \epsilon_{0}\epsilon_{r}\mathbf{E}[/tex]") que es el que está en el interior del dieléctrico. Ese campo es el del interior del dieléctrico (fijate que estás usando la constante dieléctrica del material!). El vector desplazamiento fuera del dieléctrico es simplemente ![[tex]\mathbf{D} = \epsilon_{0} \mathbf{E}[/tex]](images/latex/5070a9a7bf15cc98a96269423fc00f914fb0692b_0.png "[tex]\mathbf{D} = \epsilon_{0} \mathbf{E}[/tex]") . El vector polarización sólo existe dentro del material (por el efecto de inducción que se da a lugar).
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Franco182
Nivel 2
Registrado: 01 Nov 2011
Mensajes: 6
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Hola Jackson, gracias por tu respuesta.
A ver si me quedo claro. El vector polarización solo existe dentro de un dieléctrico. Si el εr vale 1, P vale cero. ¿no?
El vector Desplazamiento en un conductor, tiene sentido solo sobre la superficie porque es donde se localizan las cargas libres. Y sobre un dieléctrico existe solo cuando tiene cargas libres? Si no tuviese cargas libres, solo habría polarización y seria P=-ε0*E y este campo E es el que genera la polarización en el dieléctrico?
Tenkiu veri mash!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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El vector Desplazamiento en un conductor, tiene sentido solo sobre la superficie porque es donde se localizan las cargas libres. Y sobre un dieléctrico existe solo cuando tiene cargas libres? Si no tuviese cargas libres, solo habría polarización y seria P=-ε0*E y este campo E es el que genera la polarización en el dieléctrico?
El vector desplazamiento y polarización son herramientas para facilitar las cuentas en los modelos con dieléctricos. La cosa es así: en general vos sabés como se distribuye la carga libre que le ponés al sistema. También se sabe, por tablas, como se polariza cada material aproximadamente. La polarización de un material es en general en respuesta a un campo eléctrico externo, creado por cargas libres y se mide de varias maneras. En la manera mas simple y común, se da la permitividad relativa.
Por otro lado, el campo externo en la situación en la que estamos polarizando un dieléctrico, se representa con D: un campo vectorial que es proporcional al campo eléctrico que generan las cargas libres.
Entonces, las cosas claves son:
- D depende solo de las cargas libres
- P existe solo cuando hay D (a menos que se polarize permanentemente cosa que no se ve en FII para dieléctricos. Si se ve en el caso magnético mas adelante). P puede existir solo dentro y en las fronteras de un dieléctrico
- Ni P ni D son campos eléctricos convencionales. No tienen unidades de campo eléctrico y el campo P tiene sus fuentes en cargas negativas y sumideros en cargas negativas (opuesto a E y D).
- El campo que se _mide_ es el campo E
- El campo que es fácil obtener es el campo D
- La relación entre D y E está dada la permitividad, generalmente conocida para los materiales y ![[tex]\epsilon_0[/tex]](images/latex/1dbeb4822fe951c5e34fdaaf7c42d6a6088ed77c_0.png "[tex]\epsilon_0[/tex]") para el vacío.
- Partiendo de las definiciones de los campos:
![[tex]\vec{\nabla}\cdot\vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}[/tex]](images/latex/da317734b3eb4a79dbaa71da09badd442d0bc087_0.png "[tex]\vec{\nabla}\cdot\vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}[/tex]")
![[tex]\vec{\nabla}\cdot\vec{P} = -{\rho_p}[/tex]](images/latex/58789b10c03047ade4fa3f63c90191eaeae00725_0.png "[tex]\vec{\nabla}\cdot\vec{P} = -{\rho_p}[/tex]")
![[tex]\vec{\nabla}\cdot\vec{D} = {\rho_l}[/tex]](images/latex/20e815e445252492e237bc4f87f42396e9220d5a_0.png "[tex]\vec{\nabla}\cdot\vec{D} = {\rho_l}[/tex]")
Y de que la carga es ![[tex]\rho = \rho_l + \rho_p[/tex]](images/latex/69f293a5ed026f30a0e4784d84aedf0ab0bc7c4a_0.png "[tex]\rho = \rho_l + \rho_p[/tex]") se llega a que D, E y P están relacionados como:
![[tex]\vec{D} = \epsilon_0 \vec{E} + \vec{P}[/tex]](images/latex/b0b945be72037b314fac384a3dbe408f0f04b860_0.png "[tex]\vec{D} = \epsilon_0 \vec{E} + \vec{P}[/tex]") (1)
![[tex]\vec{D} = \epsilon_0 \epsilon_r \vec{E}[/tex]](images/latex/195a4bbc7f7887d32ea3db055329bcfc3d56869c_0.png "[tex]\vec{D} = \epsilon_0 \epsilon_r \vec{E}[/tex]")
También a veces se usa la susceptibilidad 'chi' en vez de la permitividad:
![[tex]\vec{P} = \epsilon_0 \chi \vec{E}[/tex]](images/latex/9e6bcc7db15a1ac52582766751d2a6fdb9c1a1a0_0.png "[tex]\vec{P} = \epsilon_0 \chi \vec{E}[/tex]")
Fijate que de la ecuación (1) podés sacar gráficamente como se alinean los campos dentro de un dieléctrico en presencia de un campo externo, por ejemplo en el caso con simetría plana:
El resultado es como esperábamos: en presencia de un campo eléctrico externo que arrastra las cargas positivas del dieléctrico en la dirección del campo y arrastra las negativas en la dirección opuesta, cuando se llega a la situación estacionaria, las cargas de polarización crean un campo eléctrico que contrarresta el externo. Cuando se superponen ambos campos (representados por D y P) y se multiplica por la constante de proporcionalidad correcta, se obtiene el campo eléctrico neto E que es el que se puede medir.
Si entendiste todo esto.. podrías responderte ahora tus preguntas. Sino, volve a leerlo o consultá algun libro o video... o seguí leyendo.
Ok si te da paja o querés otra opinión, acá va:
El vector Desplazamiento en un conductor, tiene sentido solo sobre la superficie porque es donde se localizan las cargas libres.
No, el vector desplazamiento es un campo que se extiende mas allá de donde están las cargas, como todo campo útil.
Y sobre un dieléctrico existe solo cuando tiene cargas libres?
Si, pero aplica para cualquier escenario, dielectrico o no. Si no hay cargas libres, no hay D.
Si no tuviese cargas libres, solo habría polarización y seria P=-ε0*E y este campo E es el que genera la polarización en el dieléctrico?
No. Si no hay cargas libres, no hay polarización. El campo E es el campo neto que combina los efectos de los campos externos y el inducido de polarización. El campo externo D es el que genera la polarización.
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Franco182
Nivel 2
Registrado: 01 Nov 2011
Mensajes: 6
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Buenas koreano, gracias por la pequeña monografia >_<
Lo que me queda haciendo ruido es cuales son los campos que se usan en las ecuaciones. En el de la polarización: D=ε0*E+P este E es el que vos podes medir, el total total, generado por la distribución de cargas mas lo que pasa en el dieléctrico no?
Y en la del vector desplazamiento: D=ε0*εr*E Cual es este campo? el generado por las cargas libres? Me choca que aparezca el εr si en el dieléctrico puede no haber cargas libres, me estoy haciendo bola con eso...
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Los campos D E y P son lo mismo en todas las ecuaciones. Con respecto a tu duda, el vacío también tiene permitividad con ![[tex]\epsilon_r = 1[/tex]](images/latex/0c707ba7b96e4487134efec9eac1bf447e99ab23_0.png "[tex]\epsilon_r = 1[/tex]") . Mirate un par de ejercicios resueltos a ver si así le podés tomar la mano.
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