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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Hola gente, estoy con un problema. No puedo hacer el ejercicio 17 de la parte de Segundo Principio.
Mas que nada cuando pregunta si es una maquina termica o frigorifica...como me doy cuenta??
La parte b) como se hace?? No se como encarar cuando hay mas de dos fuentes  ...
Si alguien lo hizo o sabe como hacer esos puntos les agradecere!!!
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Oso
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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No tengo a mano la guía pero si ![[tex]W>0[/tex]](images/latex/6902ff356a09284b7a013fca60eb1a0a6dc2aa2a_0.png "[tex]W>0[/tex]") es una máquina térmica y si ![[tex]W<0[/tex]](images/latex/280273c37a9eb6cf2564417788feb4b388a7a84d_0.png "[tex]W<0[/tex]") es una máquina frigorífica.
Con respecto al otro punto, mañana que tenga la guía en la mano te digo 
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Gracias!! Pero en las cuentas no se trabaja con el modulo de W??
Ademas en el grafico esta puesto como si fuese una frigorifica ( el trabajo entra a la maquina ) pero no se si por ver el grafico uno puede decidir.
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Sebacho
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 19 Jun 2009
Mensajes: 518
Carrera: Mecánica
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Es como dice el ingeniero, tenés que tener en cuenta la conservación de la energía, entonces si sumás el calor de SALIDA con el trabajo, y te da el de ENTRADA, es térmica (significa que parte de la energía que le metés se usa para PRODUCIR trabajo)
Si en cambio el trabajo más el calor de ENTRADA da el de salida, significa que es frigorífica, y que el trabajo que le metés sirve para pasar calor desde una fuente fría a una caliente, cosa que es posible sólo si se 'usa' trabajo (recordá el principio 0).
Y para estas cuentitas es que se usa el módulo, asique lo que decís vos también esta bien.
Saludos y suerte!!!
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Oso
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| Pastore escribió:
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Hola gente, estoy con un problema. No puedo hacer el ejercicio 17 de la parte de Segundo Principio.
Mas que nada cuando pregunta si es una maquina termica o frigorifica...como me doy cuenta??
La parte b) como se hace?? No se como encarar cuando hay mas de dos fuentes ...
Si alguien lo hizo o sabe como hacer esos puntos les agradecere!!!
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Ahora que tengo la guía en la mano... confirmo que esta llega hasta el ejercicio 16 por lo que intuyo que te referís al ejercicio 15.
Como ya respondimos la a) respondo la b):
Para resolver ese punto, sea con 2 o 3 fuentes, tenés que aplicar la desigualdad de Clausius que dice:
![[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{Q_{i}}{T_{i}}\leq0[/tex]](images/latex/9365a4c97f0c562e0e356443eb30012dae0dc5cf_0.png "[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{Q_{i}}{T_{i}}\leq0[/tex]")
Como el enunciado pide hallar ![[tex]T_{3}[/tex]](images/latex/697ffb1c80b03ebf46c5e92e1fabe1c9a39df341_0.png "[tex]T_{3}[/tex]") tal que la máquina 2 sea reversible la desigualdad de Clausius nos quedaria así:
![[tex]\frac{Q_{1}}{T_{1}}+\frac{Q_{2}}{T_{2}}+\frac{Q_{3}}{T_{3}}=0[/tex]](images/latex/a2ad4e52b337b717e951764303f02c56af2310db_0.png "[tex]\frac{Q_{1}}{T_{1}}+\frac{Q_{2}}{T_{2}}+\frac{Q_{3}}{T_{3}}=0[/tex]")
Despejás de ahí y listo el pollo.
P.D: Los signos de "los calores" van a ser en base a la convención: si el calor es absorbido por la máquina ![[tex]Q>0[/tex]](images/latex/031e9b0e086e7f3614097c57fe7d71c215156237_0.png "[tex]Q>0[/tex]") , si es cedido por la máquina ![[tex]Q<0[/tex]](images/latex/4bc4baafaacf13a2ca27ad595dcd3fb67e86183f_0.png "[tex]Q<0[/tex]") . Las temperaturas siempre van a ser mayores a cero ya que estamos trabajando en una escala absoluta (lease en Kelvin).
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Para ![[tex] T1[/tex]](images/latex/d020b66583c3a9b9fad985e83e8253b51b9bd04a_0.png "[tex] T1[/tex]") y ![[tex] T2[/tex]](images/latex/f4464cace299b015fd5de107174f744f266830aa_0.png "[tex] T2[/tex]") las ec serian:
![[tex]e_{m1}= 1 - \frac{T1}{T2} =\frac{3}{4} [/tex]](images/latex/30f4e977c1dd166adb98f91e5f36484aea59877e_0.png "[tex]e_{m1}= 1 - \frac{T1}{T2} =\frac{3}{4} [/tex]")
![[tex]\frac{Q1}{T1}+ \frac{Q2}{T2} = 0 [/tex]](images/latex/a6059be03673d90b74a84978e534ca5d5adb5161_0.png "[tex]\frac{Q1}{T1}+ \frac{Q2}{T2} = 0 [/tex]")
Me salio una duda:
Si ![[tex] e_{m1}= \frac{W}{Q2} [/tex]](images/latex/36ec3d42a7eee4c26fa10deb933f90bce21919ba_0.png "[tex] e_{m1}= \frac{W}{Q2} [/tex]") y por 1PP ![[tex] Q2=W+Q1 [/tex]](images/latex/8a823bce932631cdf8a710fd76926874bf85a971_0.png "[tex] Q2=W+Q1 [/tex]")
![[tex] \frac{3}{4} = \frac{W}{W+Q1}= 1+ \frac{W}{Q1} [/tex]](images/latex/ef03c7a3236d94465e67be06f71bb036f9ddfdd6_0.png "[tex] \frac{3}{4} = \frac{W}{W+Q1}= 1+ \frac{W}{Q1} [/tex]") eso da ![[tex]W = -25 [/tex]](images/latex/4dd47c1e03986ca03722d41c004375ff389c4610_0.png "[tex]W = -25 [/tex]")
Pero ahora si
![[tex]\frac{3}{4}=\frac {Q2 -Q1}{Q2} = 1- \frac {Q2}{Q1} [/tex]](images/latex/5ecd79db60e4824f3b6576c6f4eaafd67dd9f91b_0.png "[tex]\frac{3}{4}=\frac {Q2 -Q1}{Q2} = 1- \frac {Q2}{Q1} [/tex]") eso da ![[tex]Q2 = 400 [/tex]](images/latex/7fdc8a60dfd27f93073900ca8074d8abd9cc90b2_0.png "[tex]Q2 = 400 [/tex]") y por 1PP ![[tex]W=300 [/tex]](images/latex/5fa0828a4b83d23ce6ab38047dfbb7ffa8a5766c_0.png "[tex]W=300 [/tex]")
Cual es el error???
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Oso
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Mar 2007
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Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| matthaus escribió:
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Para y las ec serian:
Me salio una duda:
Si y por 1PP
eso da
Pero ahora si
eso da y por 1PP
Cual es el error???
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Viendo las cuentas Lottar te encontré 2 errores y son errores matemáticos:
El 1ro está acá:
La simplificación que hiciste está mal porque no se puede hacer.
En el 2do:
Simplificaste bien pero pusiste los ![[tex]Q[/tex]](images/latex/c8eb04937fb64e00e48ea872a5cb960a791fcb3a_0.png "[tex]Q[/tex]") al revés.
Fijate arreglando eso que es lo que pasa.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Como comparas una maq frigorifica con una de carnot?
O, como se si una frigorifica es reversible irre u impo ?
si e = Q1/W y Q1= W+Q2
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Vuelvo con este ejercicio, haber si alguien me puede aclarar un poco, les agradezco a Oso y Sebacho pero quiero que vean esto que todavia no entiendo!! :
La M1, tal como esta en la figura, pareceria una Maquina Frigorifica ( porque W entra a dicha maquina ).
Si yo la encaro como M.Friforifica ( es decir dejo los graficos tal cual):
Tengo que elrendimineto n = 0,75 = Q1 / W --> W = 133,3 y Q2= 233.3.
Si la encaro como M.Termica ( cambio el dibujo, el sentido de las flechas):
Tengo que el rendimiento n= 0,75 = (Q2 - Q1) / Q2 ---> W= 300 y Q2 = 400.
Entonces como decido si es Termica o Frigorifica ? ( porque en ambos casos verifican als ecuaciones ) y cual de los dos esta bien el Q2 y W??
Muchas Gracias!!
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Creo que ya lo tengo, lo que hize es calcular el W y el Q2 que faltaba como si fuese una maquina frigorifica tal como esta. Obviamente los resultamos me dieron en modulo. Entonces ahroa aplicando digamos el primer principio por asi decirlo ( le pongo signo a las Q, la que entra positivo y la que sale negativa ) y ahi me da el signo del trabajo W.
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Oso
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Mar 2007
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Lo prometido es deuda. Ejercicio 15 según mi guía (es el penúltimo y el dibujito lo debo):
Se tienen 2 máquinas funcionando en conjunto. ![[tex]M_{1}[/tex]](images/latex/b3e84a5b5c7e8c54c10d782eac72ba4c553ed865_0.png "[tex]M_{1}[/tex]") es reversible y su eficiencia frigorífica es ![[tex]\frac{3}{4}[/tex]](images/latex/dc554233631fece211668cc6e352b9ab4e73d95d_0.png "[tex]\frac{3}{4}[/tex]") .
A) Calcular ![[tex]T_{2}[/tex]](images/latex/c21425f7a7401fdc68ae120af19fcb07caef5fcd_0.png "[tex]T_{2}[/tex]") , ![[tex]Q_{2}[/tex]](images/latex/0db1a8b917b437aa17e55c9a323b1dfbf6d385d2_0.png "[tex]Q_{2}[/tex]") y ![[tex]W[/tex]](images/latex/c112fb04d72bce771a70358852e2dd3f1888132f_0.png "[tex]W[/tex]") si ![[tex]T_{1}=300K[/tex]](images/latex/7a680537642fed88165e8283a49339b2455b594c_0.png "[tex]T_{1}=300K[/tex]") . Indicar si es frigorífica o motora.
B) Hallar para que la máquina 2 sea reversible.
C) Calcular ![[tex]\Delta S[/tex]](images/latex/0ece7b6d0a096b24fe1fda09e2e1b66eef8ffe20_0.png "[tex]\Delta S[/tex]") de cada máquina, de todas las fuentes y del universo para el caso reversible.
Datos: ![[tex]Q_{1}=100J[/tex]](images/latex/d1a63563b5c11b2de109e9bd1b58884b8aa103f5_0.png "[tex]Q_{1}=100J[/tex]") , ![[tex]Q'_{2}=200J[/tex]](images/latex/5a7f6b5f7fad4eee850cb592b4f1975ef11c60e3_0.png "[tex]Q'_{2}=200J[/tex]") , ![[tex]Q_{3}=50J[/tex]](images/latex/56c20dba6241ac20f5e51107a078a1a10437f3fd_0.png "[tex]Q_{3}=50J[/tex]") .
es una máquina frigorífica porque extrae calor de una fuente de calor "fría" y lo cede a una fuente de calor "caliente" recibiendo un trabajo para realizar dicho proceso cíclico.
La eficiencia de una máquina frigorífica viene dada por ![[tex]\epsilon=\frac{Q_{absorbido}}{W}[/tex]](images/latex/46f4437228230d8a638165a3db4c401f7cf6f382_0.png "[tex]\epsilon=\frac{Q_{absorbido}}{W}[/tex]") . En nuestro caso tenemos ![[tex]0.75=\frac{100J}{W}[/tex]](images/latex/b7f6b93a89a16f8d12db2e78fb832d691026dc83_0.png "[tex]0.75=\frac{100J}{W}[/tex]") . Despejando nos queda ![[tex]W=133.33J[/tex]](images/latex/61df3bdca2975948b62285c41607bd00221fc216_0.png "[tex]W=133.33J[/tex]") .
Al ser un proceso cíclico ![[tex]\Delta U=0[/tex]](images/latex/190c3e647f666508ace63fad0b432d461297344f_0.png "[tex]\Delta U=0[/tex]") por lo tanto ![[tex]Q=W[/tex]](images/latex/1d726a7a2a9a7524caba42404953486a57170061_0.png "[tex]Q=W[/tex]") y por la convención de signos nos queda ![[tex]Q_{1}-Q_{2}=-W[/tex]](images/latex/543226dde48ea0a8ece4e494752f3636620e7e6c_0.png "[tex]Q_{1}-Q_{2}=-W[/tex]") . Despejamos y nos queda ![[tex]Q_{2}=100J+133.33J=233.33J[/tex]](images/latex/1dbfdcedbc6c9d9cbcd6aed41b40c648fafe4a7f_0.png "[tex]Q_{2}=100J+133.33J=233.33J[/tex]") .
Ahora para hallar planteo la Desigualdad de Clausius que dice:
En nuestro caso, como la máquina es reversible, nos queda ![[tex]\frac{Q_{1}}{T_{1}}-\frac{Q_{2}}{T_{2}}=0[/tex]](images/latex/8625339037a39fbe1059c79f919ed2babff2af9e_0.png "[tex]\frac{Q_{1}}{T_{1}}-\frac{Q_{2}}{T_{2}}=0[/tex]") . Despejando y reemplazando nos queda ![[tex]T_{2}=\frac{233.33J \cdot 300K}{100J}[/tex]](images/latex/0cbfd101f7245b748de6b21076c99c0abf982f24_0.png "[tex]T_{2}=\frac{233.33J \cdot 300K}{100J}[/tex]") y nos da ![[tex]T_{2}=700K[/tex]](images/latex/ba7468ac4b16d740e8726940bed8c37d98eee678_0.png "[tex]T_{2}=700K[/tex]")
Ahora, para hallar para que la máquina 2 sea reversible vuelvo a plantear la Desigualdad de Clausius y me queda ![[tex]-\frac{Q_{3}}{T_{1}}+\frac{Q_{2}}{T_{2}}-\frac{Q'_{3}}{T_{3}}=0[/tex]](images/latex/a0f81727dd4d26c930102a8be7947d427972fe2e_0.png "[tex]-\frac{Q_{3}}{T_{1}}+\frac{Q_{2}}{T_{2}}-\frac{Q'_{3}}{T_{3}}=0[/tex]")
Para hallar ![[tex]Q'_{3}[/tex]](images/latex/523882cb46e4c42321c82309de67fb6fddcd53e5_0.png "[tex]Q'_{3}[/tex]") utilizo y me queda ![[tex]Q'_{2}-Q_{3}-Q'_{3}=W[/tex]](images/latex/bc6f0a69a6cad9146c7a1e4bb59233e4d20debc8_0.png "[tex]Q'_{2}-Q_{3}-Q'_{3}=W[/tex]") . Despejando y reemplazando me queda ![[tex]Q'_{3}=200J-50J-133.33J=16.67J[/tex]](images/latex/1624d16ba5479be69ef9ab1ad49ee89a4cbfbcff_0.png "[tex]Q'_{3}=200J-50J-133.33J=16.67J[/tex]")
Con este valor reemplazo y despejo en la ecuación de Clausius y me queda [tex]T_{3}=\frac{Q'_{3}}{-\frac{Q_{3}}{T_{1}}+\frac{Q_{2}}{T_{2}}=100K[/tex]
Ahora calculamos las entropias.
Para cada máquina ![[tex]\Delta S=0[/tex]](images/latex/19d08d3cd1e9ff2d9cbd743e34148877791116b0_0.png "[tex]\Delta S=0[/tex]") porque operan ciclicamente.
Para cada fuente de calor tenemos que [tex]\Delta S = \int_{Rev} \frac{dQ}{T} = \frac{1}{T} \int_{Rev}dQ = \frac{Q_{Rev}{T}[/tex] y recordando que para las fuentes todos los intercambios de calor
pueden aproximarse como reversibles nos queda
![[tex]\Delta S_{1}=\frac{Q_{3}-Q_{1}}{T_{1}}=\frac{50J-100J}{300K}=-0.17\frac{J}{K}[/tex]](images/latex/755344f9fe6cfbeb870a796e66131b1aab57fbe1_0.png "[tex]\Delta S_{1}=\frac{Q_{3}-Q_{1}}{T_{1}}=\frac{50J-100J}{300K}=-0.17\frac{J}{K}[/tex]")
![[tex]\Delta S_{2}=\frac{Q'_{2}-Q_{2}}{T_{2}}=\frac{200J-233.33J}{700K}=-0.05\frac{J}{K}[/tex]](images/latex/52fa1d7bb014a5f7a5ec4344a3395c419180af09_0.png "[tex]\Delta S_{2}=\frac{Q'_{2}-Q_{2}}{T_{2}}=\frac{200J-233.33J}{700K}=-0.05\frac{J}{K}[/tex]")
![[tex]\Delta S_{3}=-\frac{Q'_{3}}{T_{3}}=-\frac{16.67J}{100K}=-0.17\frac{J}{K}[/tex]](images/latex/212527405466554d033118de09b0329c48af8041_0.png "[tex]\Delta S_{3}=-\frac{Q'_{3}}{T_{3}}=-\frac{16.67J}{100K}=-0.17\frac{J}{K}[/tex]")
Acá termina el ejercicio. Hay algunas cuentas que no se ven pero si ponen el cursor encima les aparece la fórmula y los valores. Si ven algo que está mal avisen así lo corrijo.
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Sebas Out
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 20 Oct 2010
Mensajes: 17
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Industrial
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Tengo un par de resultados distintos en la ultima parte del ejercicio 15. (Ej 14 en mi guia).
El primer resultado que me da distinto es la T3 que me da 140K
Por otro lado las entropias de la fuente me parece que estan mal calculadas. Me parece que para cada fuente, tenemos que utilizar una convencion de signos, por ejemplo, POSITIVO el calor si entra a la fuente, o NEGATIVO si sale de la fuente. Haciendo esto, habria que multiplicar x(-1) a la ecuacion de la entropia de la fuente 2 y de la fuente 3.
De esta forma a mi me daria
Variaciones de Entropia
Fuente 1 = -1/6
Fuente 2 = 1/21
Fuente 3 = 5/42
Ahora, para mi aca hay algo conceptual para sacar estas variaciones entropicas, lo cual en este caso me da, y quisiera saber si esta mal.
Como tenemos maquinas de ciclos cerrados, las variaciones entropicas de los conjunto de sistemas es cero. (Cada sistema tiene una variacion entropica de cero). Y como todos los procesos son reversibles, la variacion entropica del universo es cero. Por lo tanto, la variacion entropica de los MEDIO AMBIENTES tambien deberia ser cero para mi.
Yo creo que esta variacion entropica de los medio ambientes, son la sumatoria de las entropias de cada fuente. Y si sumo los 3 resultados que me puse arriba, el resultado es cero.
Puede que yo halla mandado mucha fruta, pero si alguien piensa que me equivoco si me lo hace saber pronto seria genial, ya que mañana es el final =P.
Saludos =D
Sebas
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