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Mensaje |
ivo
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2012
Mensajes: 35
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El ejercicio es:
Hallar A SIMETRICA de (3x3, con coef reales) tal que (1,1,1) y (1,1,0) sean autovectores de A, y Det(A)= 2 y Traza (A)= 0.
Lo hicimos en clase y se concluyo que al ser (1,1,1) y (1,1,0) NO ortogonales, deben estar asociados a un mismo autovalor (sera doble entonces) y luego se busco el otro autovalor con los datos.
Mi pregunta es la siguiente, al ser A una matriz simetrica, no debe poder diagonalizarse ortogonalmente como A = P D P^-1, con P matriz ortogonal cuyas coloumnas forman una BON de R3 de autovectores de A?
Como logro expresar entonces a A simetrica, sin tener Autovectores ortogonales?
Gracias!
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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| ivo escribió:
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El ejercicio es:
Hallar A SIMETRICA de (3x3, con coef reales) tal que (1,1,1) y (1,1,0) sean autovectores de A, y Det(A)= 2 y Traza (A)= 0.
Lo hicimos en clase y se concluyo que al ser (1,1,1) y (1,1,0) NO ortogonales, deben estar asociados a un mismo autovalor (sera doble entonces) y luego se busco el otro autovalor con los datos.
Mi pregunta es la siguiente, al ser A una matriz simetrica, no debe poder diagonalizarse ortogonalmente como A = P D P^-1, con P matriz ortogonal cuyas coloumnas forman una BON de R3 de autovectores de A?
Como logro expresar entonces a A simetrica, sin tener Autovectores ortogonales?
Gracias!
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Sí, se puede diagonalizar así, pero cuando es simétrica es más fácil diagonalizar A = P D P^t (que es lo mismo que A = P D P^-1)
Cuando A es simétrica, los autovectores asociados a distintos autovalores son ortogonales y los autovectores asociados a un mismo autovalor son LI
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| eso. Agarras y te armas tú base no ortogonal, después producto vectorial haces ortogonal al que te falta y después normalizas y ya esta
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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ivo
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2012
Mensajes: 35
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Me quedo que S1 (asociado al ava -1) = Gen { (1,1,1) ; (1,1,0) }
Y por otro lado, S2 (asociado al ava 2) = Gen { (1,-1,0) }
Entonces, veo que los vectores de S1 entre ellos NO son ortogonales.. Como hago entonces para buscar una BON? Con Gram-Schmidt? Si hago esto, me va a seguir quedando una base de autovectores? Como para armarme la P ortogonal digo,
Gracias por las respuestas!
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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Tenes que hacer Gram-Schmidt con los dos vectores de S1. Y el tercer vector de la base ortogonal va a ser uno que genere S2.
Fijate que en el caso particular en que un autovalor doble tenga asociados dos vectores li, todos los vectores de ese plano son autovectores asociados a ese autovalor (excepto el nulo). Entonces, con que te agarres dos vectores cualquiera (que sean li) de ese plano, ya alcanza (en particular, podes buscarte dos vectores ortogonales).
Después, cualquier vector que genere S2 será ortogonal a esos dos vectores (porque S2 es ortogonal a S1, es ortogonal al plano).
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ivo
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2012
Mensajes: 35
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| Muchisimas gracias a todos! Ya entendi !
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