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Mensaje |
Aab1010
Nivel 5
Registrado: 11 Abr 2009
Mensajes: 190
Carrera: Electricista y Industrial
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Estoy estudiando para el parcial de mañana y me quedaron algunos huecos... si alguien me puede ayudar con estos ejercicios sería genial. 
La llegada de clientes a una estación de servicio es un proceso de Poisson de tasa 16 clientes por hora. Sólo el 25% de ellos cargan nafta súper. La cantidad de litros de nafta súper que carga cada uno de éstos cliente es una v.a. U(10, 50)
a) Hallar la cantidad esperada de nafta súper despachada en 8 horas
b) Usando el TCL, calcular aproximadamente la probabilidad de despachar más de 1000 litros de nafta súper en 8 horas
El a) sale usando esperanzas condicionales, pero cómo hallo la varianza o sd para el b)?
T: total de litros despachados
X: # de personas que cargan súper
Y: litros que carga
http://desmond.imageshack.us/Himg839/scaled.php?server=839&filename=daumequation13421171321.png&res=crop
Cómo calculo la E(T^2)?
Es prácticamente el mismo ejercicio que éste:
| Cita:
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1. El arribo de clientes a un comercio sigue un proceso de Poisson de media 3 clientes por hora. Sin embargo, sólo el 30% de los clientes que arriban realizan alguna compra.
a) Si el costo de cada compra realizada es una variable aleatoria con distribución U($100, $150), calcular la facturación esperada luego de 6 horas de trabajo.
b) Calcular aproximadamente la probabilidad de que en 80 horas de trabajo se facture más de $11000
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Si la E(X)=0, se puede decir algo de E(X^2)? Creo que en general no, pero si X~(0,1)??
O se puede decir algo de E(X.Y), con X~(0,1), X~(mu,1)?
Este tipo de cosas productos me complicaron para hacer éste ejercicio:
1. [se ve bastante mejor en .doc adjunto] Se estudian las variaciones mensuales en el caudal de un río de montaña. En un mes inicial n=1 dicho caudal es una v.a. X1 ~ N(mu,1). Luego, el caudal varía mes a mes, siguiendo el modelo siguiente:
http://desmond.imageshack.us/Himg94/scaled.php?server=94&filename=123aun.png&res=landing
donde Xn es el caudal en el mes n (n>1), y las v.a. En tienen distribución N(0,1) y son independientes entre sí y de X1
a) Hallar E(Xn) y V(Xn) para n=1, 2 y 3 y cov(X2,X3)
b) Para [??]=2, hallar la distribución condicional de , y verificar que
fxsub2(2)=2/sqrt(10.pi).
[??] fue el Word que no reconoció un caracter. Creo que es mu... aun así la parte b) no sabría cómo hacerla.
a) E(Xn)=mu, n=1,2,3
V(X1)=1
V(X2)=1/4
V(X3)=15.mu^2+1
Hay alguna manera de aplicar la Varianza directamente, por ej V(X2)=V(X_1/2+mu/2+E_2), y "distribuir"?
Gracias!!
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Andrés.
Última edición por Aab1010 el Jue Jul 12, 2012 4:26 pm, editado 2 veces
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Para el primero, proba usando la fórmula de Pitágoras para la varianza:
![[tex]V(X) = E[V(Y|X)] + V(E[Y|X])[/tex]](images/latex/14678b32c5597144c70a3eaa92ed2f8c4c01324d_0.png "[tex]V(X) = E[V(Y|X)] + V(E[Y|X])[/tex]")
Del segundo no entendí una goma, no entiendo tu notación en la mitad de las cosas que pusiste.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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No entiendo ... para que quieren la varianza, o E[T^2]?
En el b), que te piden P(T>1000)... como T es la suma de X uniformes, T tiene aproximadamente distribucion normal con media 30X, acá usas el resultado de a) (a mi me dio 960) para despejar X, y usas TCL.
O dije cualquiera?
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Aab1010
Nivel 5
Registrado: 11 Abr 2009
Mensajes: 190
Carrera: Electricista y Industrial
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loonatic, claro, pero necesitás la desviación estándar para armar la normal, eso es lo que no tenía claro. Ahora pruebo lo que dice koreano.
En cuanto al 2do, ahi adjunté el word donde estaba ese ejercicio, tiene esos problemas con algunos caracteres, igualmente se puede interpretar.
Gracias!
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Andrés.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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En el (2), sabes que las ![[tex]\epsilon_{n}[/tex]](images/latex/23a3ca8ff2d50538fa4f514cadd41b6938df092a_0.png "[tex]\epsilon_{n}[/tex]") son independientes de las ![[tex]X_{n}[/tex]](images/latex/7a137ab895cb10d670edff87de551cde53ca55b5_0.png "[tex]X_{n}[/tex]") (y también entre sí). Con eso sale todo porque podes separar la varianza de la suma como la suma de las varianzas y después calcular los casos particulares de varianzas para ![[tex]n = 1,2,3[/tex]](images/latex/2d0c3337c56b79f4f0da399342ede9295df431d7_0.png "[tex]n = 1,2,3[/tex]") . O sea, ![[tex]\text{var}\left(\frac{X_{n-1}+\mu}{2} + \epsilon_{n}\right) = \text{var}\left(\frac{X_{n-1}+\mu}{2}\right) + \text{var}(\epsilon_{n})[/tex]](images/latex/d9d618541371dc1602bb1da62912d1008dff2f0a_0.png "[tex]\text{var}\left(\frac{X_{n-1}+\mu}{2} + \epsilon_{n}\right) = \text{var}\left(\frac{X_{n-1}+\mu}{2}\right) + \text{var}(\epsilon_{n})[/tex]") y eso te queda ![[tex]\frac{1}{4}\text{var}\left(X_{n-1}\right) + 1[/tex]](images/latex/10bc63a6dfaf52b62673afe76c94a2047c0b4256_0.png "[tex]\frac{1}{4}\text{var}\left(X_{n-1}\right) + 1[/tex]") .
Ya que estamos pregunto: ¿entra lo de estadística para el recuperatorio también?. Vi en los parciales viejos que mandó Kornblit que hay varios ejercicios de esos.
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