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gmn88
Nivel 4
Registrado: 03 Jul 2010
Mensajes: 110
Carrera: Industrial

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1. Hallar el área de la superficie S = x^2 + y^2 = 2y, 0≤ z ≤4 - x^2 - y^2}
en la pagina de la catedra, acero integra el angulo entre 0 y 2pi, pero otros profesores integran este mismo tipo de problemas entre 0 y pi
alguien sabe como es?
gracias!
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Jackson666
Nivel 9

Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista

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Yo me inclinaría por decir que es de 0 a , pero depende de cómo se encare me parece. Si pones el link de la resolución de Acero, lo vemos.
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gmn88
Nivel 4
Registrado: 03 Jul 2010
Mensajes: 110
Carrera: Industrial

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Huey 7
Nivel 6

Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica

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No, con la paremetrización que usó Acero en su resolución, u va entre 0 y 2π.
La intersección de la superficie S con el plano xy es la circunferencia . ¿Vos tal vez estés pensando que u tiene que ir entre 0 y π porque ves esa circunferencia en el semiplano positivo de las y, y pensás en el ángulo de las coordenadas cilíndricas? Porque ojo, el "+ 1" en la segunda componente de cambia las cosas; en esa parametrización el ángulo u se mide desde el punto (0, 1), no desde el origen.
Si te querés convencer, pensá en el punto (0, 0, 2). Ese punto cumple claramente con las condiciones y , así que pertenece a S. Y si buscás los valores de u y v tales que , ves que son y v = 2. Y obviamente .
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Jackson666
Nivel 9

Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista

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Claro! Cuando usas coordenadas polares para resolver, el ángulo si varía entre 0 y . De cualquiera de las 2 formas está bien, pero cada una tiene un desarrollo distinto.
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