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gmn88
Nivel 4
Registrado: 03 Jul 2010
Mensajes: 110
Carrera: Industrial
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1. Hallar el área de la superficie S = x^2 + y^2 = 2y, 0≤ z ≤4 - x^2 - y^2}
en la pagina de la catedra, acero integra el angulo entre 0 y 2pi, pero otros profesores integran este mismo tipo de problemas entre 0 y pi
alguien sabe como es?
gracias!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Yo me inclinaría por decir que es de 0 a ![[tex]\pi[/tex]](images/latex/a66520914b4c74136c2f22f2bf167c0c63378abf_0.png "[tex]\pi[/tex]") , pero depende de cómo se encare me parece. Si pones el link de la resolución de Acero, lo vemos.
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gmn88
Nivel 4
Registrado: 03 Jul 2010
Mensajes: 110
Carrera: Industrial
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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No, con la paremetrización ![[tex]\vec T(u, v) = (\cos u, 1 + \sen u, v)[/tex]](images/latex/2d6bd9ba9d5b69bd176349ab3caf97860adbae49_0.png "[tex]\vec T(u, v) = (\cos u, 1 + \sen u, v)[/tex]") que usó Acero en su resolución, u va entre 0 y 2π.
La intersección de la superficie S con el plano xy es la circunferencia ![[tex]x^2 + (y - 1)^2 = 1[/tex]](images/latex/0bd47422c5ccc725c24a9a6de46581173f218c84_0.png "[tex]x^2 + (y - 1)^2 = 1[/tex]") . ¿Vos tal vez estés pensando que u tiene que ir entre 0 y π porque ves esa circunferencia en el semiplano positivo de las y, y pensás en el ángulo de las coordenadas cilíndricas? Porque ojo, el "+ 1" en la segunda componente de ![[tex]\vec T(u, v)[/tex]](images/latex/54d80ff5e189db9e0425366b491361c517a23b38_0.png "[tex]\vec T(u, v)[/tex]") cambia las cosas; en esa parametrización el ángulo u se mide desde el punto (0, 1), no desde el origen.
Si te querés convencer, pensá en el punto (0, 0, 2). Ese punto cumple claramente con las condiciones ![[tex]x^2 + y^2 = 2y[/tex]](images/latex/f679cff5f482f5c271e81a8edda5c2a4e2ac7dba_0.png "[tex]x^2 + y^2 = 2y[/tex]") y ![[tex]0 \leq z \leq 4 - x^2 - y^2[/tex]](images/latex/fe0e2abf2170b1ca79ebbf08b59e0633320d8ee6_0.png "[tex]0 \leq z \leq 4 - x^2 - y^2[/tex]") , así que pertenece a S. Y si buscás los valores de u y v tales que ![[tex]\vec T(u, v) = (0, 0, 2)[/tex]](images/latex/b3231c09fada7b11b00fe9c813a7f8e6e95c56ae_0.png "[tex]\vec T(u, v) = (0, 0, 2)[/tex]") , ves que son ![[tex]\textstyle u = \frac{3\pi}{2}[/tex]](images/latex/1e3701b5baa4946e17da446656f51eaa8b16c7e3_0.png "[tex]\textstyle u = \frac{3\pi}{2}[/tex]") y v = 2. Y obviamente ![[tex]u \not\in [0, \pi][/tex]](images/latex/0b0bcf3a58970ce2df08e0f0d425a59ba641f62c_0.png "[tex]u \not\in [0, \pi][/tex]") .
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Claro! Cuando usas coordenadas polares para resolver, el ángulo si varía entre 0 y  . De cualquiera de las 2 formas está bien, pero cada una tiene un desarrollo distinto.
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