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Autor Mensaje
leo_liet
Nivel 1


Edad: 32
Registrado: 30 Jun 2012
Mensajes: 2


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MensajePublicado: Sab Jun 30, 2012 3:24 pm  Asunto:  Duda con ejercicio de coloquio Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Buenas, tengo una duda con la siguiente integral triple. Lo que quiero hacer es calcular el volumen del macizo que está determinado por las siguientes superficies:

[tex]S = \{z = 2x^2 + y^2, z \le  8 - y^2\}[/tex]

[tex]T = \{z = 8 - y^2,  z \ge 2x^2 + y^2\}[/tex]

Mi intención era hacerlo en coordenadas cilíndricas, pero tengo problemas con el radio.

Llegué a esto:

[tex]0 \le \vartheta \le 2pi[/tex]
[tex]2r^2cos^2(\vartheta) + r^2sin^2(\vartheta) \le z \le 8 - r^2sin^2(\vartheta)[/tex]

Cualquier sugerencia es bienvenida.

Saludos!


Sagitario Género:Masculino Caballo OfflineGalería Personal de leo_lietVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Huey 7
Nivel 6



Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267

Carrera: Electrónica
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MensajePublicado: Sab Jun 30, 2012 5:29 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Los puntos del macizo tienen que cumplir [tex]2x^2 + y^2 \leq 8 - y^2[/tex]. Reordenando, queda [tex]x^2 + y^2 \leq 4[/tex], que en coordenadas cilíndricas es [tex]r \leq 2[/tex]. Es decir que la condición que te falta para completar los límites de la integral es [tex]0 \leq r \leq 2[/tex]. Para z y θ, los límites son los que pusiste. Y no te olvides del jacobiano.

_________________
Comisión de Estudiantes de Ingeniería Electrónica (ComElec)
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 Género:Masculino  OfflineGalería Personal de Huey 7Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
leo_liet
Nivel 1


Edad: 32
Registrado: 30 Jun 2012
Mensajes: 2


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MensajePublicado: Mar Jul 03, 2012 4:48 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Gracias Huey 7, ya me quedó claro.


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