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Autor Mensaje
nicotara
Nivel 3


Edad: 33
Registrado: 14 May 2009
Mensajes: 34

Carrera: Industrial
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MensajePublicado: Mie Jun 20, 2012 3:57 am  Asunto:  Quién me ayuda con esto? Conjuntos convexos Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

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Estoy haciendo un pequeño seminario sobre estos temas pero la verdad que a veces el profesor (un pibito recién egresado que está haciendo un PhD en USA) se va al carajo con los ejercicios.

Ojalá alguien pueda ayudarme.

Gracias.


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Huey 7
Nivel 6



Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267

Carrera: Electrónica
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MensajePublicado: Mie Jun 20, 2012 1:41 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Un par de pistas más.

a) Probar que C es convexo es probar que si [tex]u \in C \wedge v \in C[/tex], entonces el segmento que une u con v también pertenece a C, es decir:

[tex]x = u + k(v - u) = (1 - k)u + kv \in C \mbox{ para } 0 \leq k \leq 1[/tex]

b) Si [tex]u = (u_1, u_2, ..., u_k) \in C[/tex] entonces:

[tex]f_u(t) = u_1 + u_2t + ... + u_kt^{k-1}[/tex]
[tex]f_u(0) = u_1 = 1[/tex]
[tex]|f_u(t)| = |u_1 + u_2t + ... + u_kt^{k-1}| \leq 1 \mbox{ para } a \leq t \leq b[/tex]

De la misma manera, si [tex]v = (v_1, v_2, ..., v_k) \in C[/tex] entonces:

[tex]f_v(t) = v_1 + v_2t + ... + v_kt^{k-1}[/tex]
[tex]f_v(0) = v_1 = 1[/tex]
[tex]|f_v(t)| = |v_1 + v_2t + ... + v_kt^{k-1}| \leq 1 \mbox{ para } a \leq t \leq b[/tex]

c) Probar que [tex]x = u + k(v - u) \in C[/tex] es probar que, si [tex]f_x(t) = x_1 + x_2t + ... + x_kt^{k-1}[/tex], entonces:

[tex]f_x(0) = 1 \wedge |f_x(t)| \leq 1 \mbox{ para } a \leq t \leq b[/tex]

d) Mostrá que [tex]f_x(t) = (1 - k)f_u(t) + kf_v(t)[/tex]. Entonces, usando la pista "oficial" (o sea, la desigualdad triangular), se cumple:

[tex]|f_x(t)| \leq |1 - k||f_u(t)| + |k||f_v(t)|[/tex]

e) Tené en cuenta que para [tex]0 \leq k \leq 1[/tex], [tex]|k| = k \wedge 1 - k \geq 0[/tex], así que también [tex]|1 - k| = 1 - k[/tex].

PD: ¿Qué seminario es? ¿Por qué tiene ejercicios de conjuntos convexos? Very Happy

EDIT: Cambio de un igual mal escrito por un menor o igual.

_________________
Comisión de Estudiantes de Ingeniería Electrónica (ComElec)
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nicotara
Nivel 3


Edad: 33
Registrado: 14 May 2009
Mensajes: 34

Carrera: Industrial
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MensajePublicado: Mar Jun 26, 2012 11:52 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Es un seminario al que me invitaron, se da en el ITBA.

Me sirvió muchísimo lo que me pasaste. Por suerte llegué a buen puerto, te agradezco mucho.


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