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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Que pija, no se puede editar, hace ya unas semanas de esto. Justicia y castigo a los culpables.
Como dice koreano, creo que el teorema de Liouville decía que si una función entera estaba acotada => era constante.
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
Ubicación: bsas
Carrera: Electrónica
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| Jackson666 escribió:
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¿Conoces algún ejemplo de una función que no exista el límite entonces?, obviando las funciones en donde sus límites laterales no coinciden. Para mi es exactamente lo mismo una cosa y la otra.
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No entendí bien esto. Que el límite no exista es lo mismo que los límites laterales (o al menos dos caminos distintos) no den lo mismo. Eso sí está bien.
Ahora, cuando el límite da infinito por cualquier (todo) camino entonces el límite existe y el valor es infinito.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Si mal no recuerdo era
![[tex]\lim_{z \to z_0} = \infty \Longleftrightarrow \left ( \forall \ \epsilon > 0, \ \exists \ \delta \ / \ z \in \Delta_0(z_0, d) \Longrightarrow f(z) > \epsilon \right ) [/tex]](images/latex/d556a4f80d774d077c2e3568fabb5bd433060114_0.png "[tex]\lim_{z \to z_0} = \infty \Longleftrightarrow \left ( \forall \ \epsilon > 0, \ \exists \ \delta \ / \ z \in \Delta_0(z_0, d) \Longrightarrow f(z) > \epsilon \right ) [/tex]")
Como en general se piensa en epsilon chiquito, se puede escribir también
![[tex]\lim_{z \to z_0} = \infty \Longleftrightarrow \left ( \forall \ \epsilon > 0, \ \exists \ \delta \ / \ z \in \Delta_0(z_0, d) \Longrightarrow f(z) > \frac {1}{\epsilon} \right ) [/tex]](images/latex/a06e64238b0b63fae8a19b0fe115473bbe544c46_0.png "[tex]\lim_{z \to z_0} = \infty \Longleftrightarrow \left ( \forall \ \epsilon > 0, \ \exists \ \delta \ / \ z \in \Delta_0(z_0, d) \Longrightarrow f(z) > \frac {1}{\epsilon} \right ) [/tex]")
Luego si querés cuando tiende a infinito, mezclás esto con la idea de tender a infinito y te queda el caso que dijo el pibe.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| yagui escribió:
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| Jackson666 escribió:
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¿Conoces algún ejemplo de una función que no exista el límite entonces?, obviando las funciones en donde sus límites laterales no coinciden. Para mi es exactamente lo mismo una cosa y la otra.
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No entendí bien esto. Que el límite no exista es lo mismo que los límites laterales (o al menos dos caminos distintos) no den lo mismo. Eso sí está bien.
Ahora, cuando el límite da infinito por cualquier (todo) camino entonces el límite existe y el valor es infinito.
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Pueden no dar lo mismo o puede haber algún camino en el cual directamente no exista.
Sería más general decir que, para que el límite exista en un punto, tiene que existir independientemente del modo en que te acerques al punto y además ser el mismo para cada camino (o algún chamuyo así).
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Me morfé los valores absolutos de f(z) en las definiciones.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| sabian_reloaded escribió:
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Si mal no recuerdo era
Como en general se piensa en epsilon chiquito, se puede escribir también
Luego si querés cuando tiende a infinito, mezclás esto con la idea de tender a infinito y te queda el caso que dijo el pibe.
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La ![[tex]d[/tex]](images/latex/3fee71140d44fbea7cf022a1a80b2df40c16ccf8_0.png "[tex]d[/tex]") es ![[tex]\delta[/tex]](images/latex/f2e0fcf18a97bd9778fa28cfcf9881c44edd6d23_0.png "[tex]\delta[/tex]") , y escrita con módulos como dijiste. La misma definición sirve para el plano complejo: a medida que nos acercamos tanto como queramos a un ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") , el valor de la función se aleja al infinito del plano complejo (que está en todas las direcciones, lejos).
PD: Creo que arreglé el tema de permisos de edición en este foro.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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En efecto, la d es delta. No se por qué no me compilaba y cuando le puse la d arrancó. Luego cuando terminé de escribir me olvidé de reacomodarlo.
En efecto, se arreglaron los permisos de edición. Gracias 4WD.
Quería agregar que si en lugar de plano complejo pensás en esfera de Riemann, queda claro que el infinito no es distinto topológicamente al 0 y no tendría por que ser nada mágico.
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