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Mensaje |
MPBass
Nivel 3
Registrado: 14 Dic 2011
Mensajes: 28
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Hola, alguien podría por favor darme una mano con el ejercicio 8.23? Dejo el enunciado:
Lucas y Monk palean arena cargando un volquete. La probabilidad de que una palada sea de Monk es 0.4 y la probabilidad de que sea de Lucas es 0.6
El volumen en decímetros cúbicos de la palada de Lucas es una variable aleatoria uniforme entre 1 y 3, y el de la palada de Monk es una variable aleatoria uniforme entre 2 y 4. Cuántas paladas son necesarias para que la probabilidad de que el volquete tenga más de 4 metros cúbicos de arena supere 0.9?
Yo sé que hay que usar TCL, planteando una sumatoria entre i=1 y n (que es la cantidad de paladas que están pidiendo) pero no sé cómo juntar en esa sumatoria las paladas de cada uno. Además no me queda muy en claro cómo calcular las esperanzas y las varianzas.
Muchas gracias!
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MPBass
Nivel 3
Registrado: 14 Dic 2011
Mensajes: 28
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| (vi que por el foro plantearon algo de este ejercicio, pero no está totalmente resuelto y no entiendo lo que plantearon tampoco)
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Para cada palada tenés una mezcla de M y L. Por propiedades de la uniforme sale que:
![[tex]E[L] = 2[/tex]](images/latex/51310d6aec023ec9983de041166cf095fc68c07f_0.png "[tex]E[L] = 2[/tex]") , ![[tex]Var[L] = \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/028a72b258ba987e7a72d98ccfaf49c1f8fb679f_0.png "[tex]Var[L] = \frac{1}{3}[/tex]")
![[tex]E[M] = 1[/tex]](images/latex/07a69b0c0060a269a7ab47349533a276196bdd13_0.png "[tex]E[M] = 1[/tex]") , ![[tex]Var[M] = \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/263baf7061fdff902cf0afe0c06d8d4837cda035_0.png "[tex]Var[M] = \frac{1}{3}[/tex]")
Si llamo ![[tex]V_i[/tex]](images/latex/ab02abfd2894c2123f0b6b5c0951003e738a1519_0.png "[tex]V_i[/tex]") al volumen de cada palada, resulta:
![[tex]\mu = E[V] = E[L]\cdot 0.6 + E[M]\cdot 0.4[/tex]](images/latex/6f55a60f33a87b8149732fcb65b01717915154c5_0.png "[tex]\mu = E[V] = E[L]\cdot 0.6 + E[M]\cdot 0.4[/tex]")
![[tex]\sigma^2 = Var[V] = Var[L] \cdot 0.6 + Var[M] \cdot 0.4 + (E[L] - E[M])^2 \cdot 0.4 \cdot 0.6[/tex]](images/latex/8c495ca38419b774e85d8e4da960931e466d0eee_0.png "[tex]\sigma^2 = Var[V] = Var[L] \cdot 0.6 + Var[M] \cdot 0.4 + (E[L] - E[M])^2 \cdot 0.4 \cdot 0.6[/tex]")
Conocidos podemos pasar a usar el TCL. El volumen total es función de las paladas. Asumimos que el numero de paladas ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") va a ser grande, y aplicamos el TCL.
![[tex]V_T (n) = \sum_{i=1}^{n} V_i \rightarrow V_T \sim N(n\mu, n \sigma^2)[/tex]](images/latex/2f51715dea1ea23f46327d499520f0f6dc38ec6b_0.png "[tex]V_T (n) = \sum_{i=1}^{n} V_i \rightarrow V_T \sim N(n\mu, n \sigma^2)[/tex]")
Conocida la distribución, el cálculo que te piden es:
![[tex]P(V_T(n) > 4m^3) > 0.9[/tex]](images/latex/5fde32562bc1181f531c32814e93a5929b2963e8_0.png "[tex]P(V_T(n) > 4m^3) > 0.9[/tex]")
![[tex]1 - P(V_T(n) \leq 4m^3) > 0.9[/tex]](images/latex/ebb33eae2413c563a7ebaeab54e91fbc6bdf2624_0.png "[tex]1 - P(V_T(n) \leq 4m^3) > 0.9[/tex]")
![[tex]P(V_T(n) \leq 4m^3) < 0.1[/tex]](images/latex/8fdee4461ff7248de4caa626c8ba2c2ac194e07d_0.png "[tex]P(V_T(n) \leq 4m^3) < 0.1[/tex]") (acá entra TCL)
![[tex]\Phi\left( \frac{4m^3 - n\mu}{\sqrt{n} \sigma} \right) < 0.1[/tex]](images/latex/a543205c8362db56faa0cdb749c2f8422e640648_0.png "[tex]\Phi\left( \frac{4m^3 - n\mu}{\sqrt{n} \sigma} \right) < 0.1[/tex]")
![[tex]\frac{4m^3 - n\mu}{\sqrt{n} \sigma} < \Phi^{-1}(0.1)[/tex]](images/latex/eafdf502d5f5efd9cd4229bd461c539b9b3872f5_0.png "[tex]\frac{4m^3 - n\mu}{\sqrt{n} \sigma} < \Phi^{-1}(0.1)[/tex]")
Buscás el valor por tabla (ojo que es la inversa), resolvés la cuadrática y "listo".
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MPBass
Nivel 3
Registrado: 14 Dic 2011
Mensajes: 28
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oh koreanoo llegaste a mi vida volandoo (
jaja en serio, mil gracias!! recontra claro y prolijo. Gracias 
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MPBass
Nivel 3
Registrado: 14 Dic 2011
Mensajes: 28
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| quise poner el simbolito ( 8 ) y me salió una cara, todo mal me sale hoy.
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Casla07
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 20 Jul 2011
Mensajes: 46
Carrera: Industrial, Mecánica y
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Una duda koreano, como sacaste la var[V]? Mas que nada no entiendo de donde sale la ultima parte donde sumas
(E[L] - E[M])²*0,4*0,6
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Casla07
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 20 Jul 2011
Mensajes: 46
Carrera: Industrial, Mecánica y
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