| Autor |
Mensaje |
pablomr
Nivel 2
Registrado: 08 Abr 2012
Mensajes: 5
|
|
Hola!, chusmeando unos ejercicios del altillo me encontré con este problema:
Estoy intentando resolverlo, pero me sigo quedando trabado al final.
Primero, como se que S está dentro de H (por S + T´ =H) despejo a de la ecuación de la intersección entre S y T
-3 + a = 0
a = 3
Queda que la intersección entre los dos subespacios es: <(0,-1,1,3) >.
Por lo tanto el primer generador de S y T son este mismo.
Como S está dentro de H agarro un vector que sea LI de (0,-1,1,3) y sea solución de H, por ejemplo, (1,0,0,1) y ya tengo a S:<(0,-1,1,3);(1,0,0,1)>
Defino a T ortogonal como: <(1,0,0,1);w2>
Ahora mi pregunta es la siguiente: ¿cómo hago calcular w2 tal que esté en H y su ortogonal tenga a (0,-1,1,3) como combinación lineal?.
Si no me equivoqué, los generadores de H son:
<(1,0,0,1);(0,1,0,-3);(0,0,1,0)>
Probe usando w2 como (0,1,0,-3);(0,0,1,0), pero el ortogonal no tiene al primer vector de T como solución.
Sigo intentando un poco mas, cualquier ayuda es apreciada.
Saludos!
|
|
|
|
|
|
| |
    |
|
Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
|
|
| De la segunda condición sacas que hay interseccion entre S y T ortogonal. Además S esta en H. Como S esta en H le pedis a S int T que cumpla la ecuación de H. Sí S = <s1> puedo decir que s1 es S int T. Ahora, sabemos que hay interseccion con T ortogonal entonces s2 va a ser un vector del complemento ortogonal de S int T. Ahora vamos con T = <t1>. T1 propongo que sea S int T. Ahora como T ortogonal esta incluido en H, T no puede estar en el. Entonces t2 va a ser un vector de H ortogonal. Creo que así sale.
|
|
|
|
_________________
| koreano escribió:
|
Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
|
![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
|
|
   |
|
|
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
A ver si te puedo dar una mano.
Vos tenes qe
S= <0>
T= <0>
Sabes que T ortogonal tiene 2 vectores (por teorema de la dimension), y esos dos vectores (llamemoslos V y W) tienen que cumplir por lo menos que:
V.(0,-1,1,3) = 0
W.(0,-1,1,3 = 0
Eso porque (0,-1,1,3) esta en T y como es complemento ortogonal tiene que cumplir que el producto interno con T sea igual a 0. Eso para ir armando un poco lo que necesitamos.
Por otro lado, queres que T ortogonal este en el subespacio H. Entonces mirá este sistema de ecuaciones:
-x2 + x3 + 3x4= 0
-x1 + 3x2 + x4 = 0
La primer ecuacion se deduce de la propiedad de los complementos ortogonales, es deicr, si vos queres sacar el complemento ortogonal de (0,-1,1,3) tenes qe expresar aal generador como ecuacion. La 2da ecuacion es la ecuacion de H.
Etnonecs resolviendo ese sistema de ecuaciones te queda que
Tortogonal: <3110>
Esos dos vectores tienen a cero como producto interno con el vector (0,-1,1,3) y cumplen la ecuacion del plano
Entonces:
S + Tort = <3110>
Ahi tenes qe los dos primeros vectores pertenecen a T ortogonal y el 3er vector pertenece a S, y los 3 cumplen la ecuaciion de H por lo tanto generan a H. Pero sabemos que S tiene dos vectores, entonecs falta buscar UN vector de S que sea LD con T ortogonal, pero tambien LI con T y obviamente LI con el otro vector de S que era (0,-1,1,3), xq si no es LI con T, entonces S=T.
Entonces voy a recurrrir a alguno de los vectores que vos buscaste de H, por ejemplo el (0010).
El vector (0010) es LI con (0,-1,1,3), por lo tnato ahi tenes generado S. Pero como yo te habia dicho, tiene que ser LI con T, del cual solo conocemos UN solo vector que es (0,-1,1,3).
Y bueno, si nosotros habiamos buscado los generadores de T ortogonal, entonces podemos encontrar T,es decir, pasamos los generadores de T ortogonal a ecuacion:
3x1 + x2 + x3=0
x1 -3x3 + x4= 0
En fin triangulando esto te queda algo como:
x2 = -10x3 + 3x4
x1 = 3x3 - x4
T=<3>
Y podriamos verificar que el (0010) de S sea LI con estos dos de T como habiamos planteado. Se ve claramente que son LI, sino plantea la matriz en una hoja y sale asi:
3 -10 1 0
-1 3 0 1
0 0 1 0
Queda que:
3 -10 1 0
0 -1 1 3
0 0 1 0
Ahora nos queda ver que este subespacio T por supuesto tenga incluido a (0,-1,1,3) que era un de los generadores principales q habiamos marcado
Es decir que
(0,-1,1,3) = a(3 -10 1 0) + b(-1 3 0 1)
a= 1
b=3 te queda y verifica que (0,-1,1,3) pertenece a T y a S
Sabiamos que (0010) es uno de los generadores de S, y tiene que ser LD con T ortogonal. Veamos:
3 1 1 0
1 0 -3 1
0 -1 1 3
0 0 1 0
Te queda
3 1 1 0
0 1 10 -3
0 -1 1 3
0 0 1 0
y Queda:
3 1 1 0
0 1 10 -3
0 0 11 0
0 0 1 0
La ultima fila se anula eso signifca que es LD con T ortogonal, y digamos que
T=<3>
S= <0>
a=3
Espero haberte ayudado. Ese fue mi planteo, no se si estara bien pero me parece que tiene bastante logica, estoy en la misma que vos, rindo parcial el miercoles, asi que suerte che
Salu2
Juan
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
Perdon por el Re-Post. Es que salio mal el mensaje de arriba y aca lo quiero corregir. Algun moderador que porfavor borre lo que puse arriba. Gracias
A ver si te puedo dar una mano.
Vos tenes qe
S= (0,-1,1,3)( vector )
T= (0,-1,1,3)( vector )
Sabes que T ortogonal tiene 2 vectores (por teorema de la dimension), y esos dos vectores (llamemoslos V y W) tienen que cumplir por lo menos que:
V.(0,-1,1,3) = 0
W.(0,-1,1,3 = 0
Eso porque (0,-1,1,3) esta en T y como es complemento ortogonal tiene que cumplir que el producto interno con T sea igual a 0. Eso para ir armando un poco lo que necesitamos.
Por otro lado, queres que T ortogonal este en el subespacio H. Entonces mirá este sistema de ecuaciones:
-x2 + x3 + 3x4= 0
-x1 + 3x2 + x4 = 0
La primer ecuacion se deduce de la propiedad de los complementos ortogonales, es deicr, si vos queres sacar el complemento ortogonal de (0,-1,1,3) tenes qe expresar aal generador como ecuacion. La 2da ecuacion es la ecuacion de H.
Etnonecs resolviendo ese sistema de ecuaciones te queda que
Tortogonal: (3110)(10-31)
Esos dos vectores tienen a cero como producto interno con el vector (0,-1,1,3) y cumplen la ecuacion del plano
Entonces:
S + Tort = (3110)(10-31)(0-113)
Ahi tenes qe los dos primeros vectores pertenecen a T ortogonal y el 3er vector pertenece a S, y los 3 cumplen la ecuaciion de H por lo tanto generan a H. Pero sabemos que S tiene dos vectores, entonecs falta buscar UN vector de S que sea LD con T ortogonal, pero tambien LI con T y obviamente LI con el otro vector de S que era (0,-1,1,3), xq si no es LI con T, entonces S=T.
Entonces voy a recurrrir a alguno de los vectores que vos buscaste de H, por ejemplo el (0010).
El vector (0010) es LI con (0,-1,1,3), por lo tnato ahi tenes generado S. Pero como yo te habia dicho, tiene que ser LI con T, del cual solo conocemos UN solo vector que es (0,-1,1,3).
Y bueno, si nosotros habiamos buscado los generadores de T ortogonal, entonces podemos encontrar T,es decir, pasamos los generadores de T ortogonal a ecuacion:
3x1 + x2 + x3=0
x1 -3x3 + x4= 0
En fin triangulando esto te queda algo como:
x2 = -10x3 + 3x4
x1 = 3x3 - x4
T=(3, -10, 1, 0)(-1, 3, 0, 1)
Y podriamos verificar que el (0010) de S sea LI con estos dos de T como habiamos planteado. Se ve claramente que son LI, sino plantea la matriz en una hoja y sale asi:
3 -10 1 0
-1 3 0 1
0 0 1 0
Queda que:
3 -10 1 0
0 -1 1 3
0 0 1 0
Ahora nos queda ver que este subespacio T por supuesto tenga incluido a (0,-1,1,3) que era un de los generadores principales q habiamos marcado
Es decir que
(0,-1,1,3) = a(3 -10 1 0) + b(-1 3 0 1)
a= 1
b=3 te queda y verifica que (0,-1,1,3) pertenece a T y a S
Sabiamos que (0010) es uno de los generadores de S, y tiene que ser LD con T ortogonal. Veamos:
3 1 1 0
1 0 -3 1
0 -1 1 3
0 0 1 0
Te queda
3 1 1 0
0 1 10 -3
0 -1 1 3
0 0 1 0
y Queda:
3 1 1 0
0 1 10 -3
0 0 11 0
0 0 1 0
La ultima fila se anula eso signifca que es LD con T ortogonal, y digamos que
T=(3, -10, 1, 0)(-1, 3, 0, 1)
S= (0,-1,1,3)(0,0,1,0)
a=3
Espero haberte ayudado. Ese fue mi planteo, no se si estara bien pero me parece que tiene bastante logica, estoy en la misma que vos, rindo parcial el miercoles, asi que suerte che
Salu2
Juan
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
pablomr
Nivel 2
Registrado: 08 Abr 2012
Mensajes: 5
|
|
Claro! tenes razón, muchas gracias. El problema estaba en plantear T ort.
Saludos y suerte el miércoles.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
| pablomr escribió:
|
Claro! tenes razón, muchas gracias. El problema estaba en plantear T ort.
Saludos y suerte el miércoles.
|
Suerte para vos tambien. Si cursas en drago decime qizas rendimos juntos jajaja
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
