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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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hola tengo problemas con este ejerecicio
imagen
puede ser que me den 4 puntos en los bordes de A ?
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Como poder puede ser, ¿por qué no?. De ahí a que esté bien es otro tema. ¿Qué fue lo que hiciste?.
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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despeje la "Y" de la ecuacion de la circunferencia la meti en mi f(x,y)
y llame g(x) a la funcion q me queda ahora me di cuenta q me y varia en 1>Y>cos3pi/2 
mi x como varia? me queda algo q no me suena coherente a lo q tengo en mi grafico
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Lo que hiciste sería evaluar al campo escalar sobre el borde de tu región, lo cual está bien, ya que existe un teorema que dice que toda función continua restringida (en este caso a un abierto finito) alcanza extremos absolutos (i.e., es acotada allí).
El único drama que tenes es que te falta evaluar sobre todos los puntos interiores a esa circunferencia (delimitada por la otra región también). En este caso, así a ojo, pareciera conveniente usar los multiplicadores de Lagrange (que no tengo ni idea cómo se usan). Porque al parametrizar la región, por ejemplo en polares, sigue quedando una función de 2 variables, lo cual "complica" el análisis.
También podrías buscarte otra transformación conveniente, a mi ahora no se me ocurre ninguna.
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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me parece q esta mal lo que decis una funcion q pertence a un conjunto S incluido en el dominio de la funcion alcanza extremos en principio locales
no puedo inferir q son absolutos
en el caso q los transformados me dieran del mismo valor entonces no tengo absolutos o todos lo son?
y lo de lagrange no entra en el parcial
pero la funcion el unico punto critico q tiene es en el (0,0) donde su gradiente no esta definido pero no me interesa porque no pertence a mi conjunto A
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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Describiste el conjunto en polares? Eso te facilita todo..
Una ves q lo tenes parametrizado en funcion de theta le aplicas la funcion a la parametrizacion y ahi buscas los puntos criticos y eso.
Fijate q la region es solo una curva! No es una superficie! Si la parametrizas te queda solo en funcion de theta!
Es un cacho de circunferencia, la parte de arriba digamos entre dos angulos eso lo sacas con la otra restriccion
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Espina escribió:
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me parece q esta mal lo que decis una funcion q pertence a un conjunto S incluido en el dominio de la funcion alcanza extremos en principio locales
no puedo inferir q son absolutos
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El termino "absolutos" se refiere, por supuesto, al conjunto en donde está definida la función.
En lo que sí me equivoqué, es al leer el enunciado. Yo leí ![[tex]x^{2} + y^{2}\le 1[/tex]](images/latex/3944db7fb130986964d65ee538c8d68f553f7314_0.png "[tex]x^{2} + y^{2}\le 1[/tex]") en lugar de ![[tex]x^{2} + y^{2} = 1[/tex]](images/latex/d164fdbde84ff5d73fbf0feb3d45f15cfb55cadf_0.png "[tex]x^{2} + y^{2} = 1[/tex]") y de ahí mi pifie en el primer comentario.
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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si lo puse en polares mi modulo de x varia en 1/2
mi en 1>y>raiz de 3 sobre 2
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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| alguien lo puede hacer pq me da 4 bordes 2 con el mismo valor tengo 4 absolutos o ninguno?
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| Espina escribió:
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alguien lo puede hacer pq me da 4 bordes 2 con el mismo valor tengo 4 absolutos o ninguno?
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En conjunto A en polares es ![[tex]\rho = 1 \mbox{ y } \frac{\pi}{3} \leq \varphi \leq \frac{2\pi}{3}[/tex]](images/latex/d076aebb8e6f98ec467a00e6c6f405d5b8b8bf7a_0.png "[tex]\rho = 1 \mbox{ y } \frac{\pi}{3} \leq \varphi \leq \frac{2\pi}{3}[/tex]") .
El campo escalar f en coordenadas polares es:
![[tex]g(\rho, \varphi) = f(\rho \cos \varphi, \rho \sen \varphi) = \sqrt{\rho^4 \cos ^4 \varphi + \rho ^2 \sen ^2 \varphi}[/tex]](images/latex/0be2e9501959fd1e1185960122712c6da335d393_0.png "[tex]g(\rho, \varphi) = f(\rho \cos \varphi, \rho \sen \varphi) = \sqrt{\rho^4 \cos ^4 \varphi + \rho ^2 \sen ^2 \varphi}[/tex]")
El campo escalar f en coordenadas polares y restringido al conjunto A es:
![[tex]h(\varphi) = g(1, \varphi) = \sqrt{\cos ^4 \varphi + \sen ^2 \varphi}[/tex]](images/latex/2950c6537f11b3147e0b892d471662cfe837ac64_0.png "[tex]h(\varphi) = g(1, \varphi) = \sqrt{\cos ^4 \varphi + \sen ^2 \varphi}[/tex]")
Tenés que encontrar los extremos relativos de esa función en el intervalo ![[tex]\frac{\pi}{3} \leq \varphi \leq \frac{2\pi}{3}[/tex]](images/latex/c01e7b404b269cc60eb665d119a627c20619d6bf_0.png "[tex]\frac{\pi}{3} \leq \varphi \leq \frac{2\pi}{3}[/tex]") , y ver si alguno es absoluto. También, dado que es una función contínua en un intervalo cerrado, tenés que considerar los bordes del intervalo, ![[tex]\varphi = \frac{\pi}{3} \mbox{ y } \varphi = \frac{2\pi}{3}[/tex]](images/latex/a887b5998ef39b76f2c9cecd99287bb378a2283a_0.png "[tex]\varphi = \frac{\pi}{3} \mbox{ y } \varphi = \frac{2\pi}{3}[/tex]") .
A mí me dio un máximo absoluto y dos mínimos absolutos.
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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| Espina escribió:
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si lo puse en polares mi modulo de x varia en 1/2
mi en 1>y>raiz de 3 sobre 2
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Repasa lo que son las coord polares..
Ya no te tiene q quedar nada con x e y, ahora te tiene q quedar todo en funcion del radio y un angulo
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