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Autor Mensaje
mariano_1121
Nivel 1



Registrado: 05 May 2012
Mensajes: 3


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MensajePublicado: Sab May 05, 2012 12:05 pm  Asunto:  Guia V: ejercicio 3d Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Necesito ayuda con este ejercicio:

Desarrolar [tex]f[/tex] por Taylor hasta 2° grado en un entrono de A.

[tex]z=u-v^2[/tex] con [tex]u=2x+y^2[/tex] y [tex]v=g(x,y)[/tex] tal que [tex]vx+e^{yv}[/tex]

en A=(1,0)

Gracias Wink


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mariano_1121
Nivel 1



Registrado: 05 May 2012
Mensajes: 3


argentina.gif
MensajePublicado: Sab May 05, 2012 12:07 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

es tal que [tex]vx+e^{yv}=1[/tex] me olvide la igualdad arriba


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Jackson666
Nivel 9


Edad: 35
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
CARRERA.electrica.3.jpg
MensajePublicado: Sab May 05, 2012 12:36 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

¿Qué intentaste hacer?.


Aries Género:Masculino Gato OfflineGalería Personal de Jackson666Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
mariano_1121
Nivel 1



Registrado: 05 May 2012
Mensajes: 3


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MensajePublicado: Sab May 05, 2012 2:13 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

ya lo pude avanzar un poco mas.

plantee el polinomio.
Para las derivadas de [tex]f[/tex] con respecto a x e y use la regla del arbol y me queda: [tex]\frac{df}{dx}[/tex] = [tex]f'_x * u'_x + f'_v * v'_x[/tex] y lo mismo para [tex]\frac{df}{dy}[/tex]

con [tex]vx+e^{yv}-1=0[/tex] arme la una funcion implicita [tex]h[/tex]
y saque las derivadas de [tex]h[/tex]: [tex]h'_x , h'_y h'_v[/tex]
y tengo [tex]v'_x[/tex] -[tex]\frac{dh}{dx}[/tex] sobre [tex]\frac{dh}{dv}[/tex]y lo mismo para [tex]v'_y[/tex]

ahora no se como seguir para sacar las derivadas segundas [tex]f'_{xx} f'_{xy} e f'_{yy}[/tex]

si es que lo que hice antes esta bien


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Huey 7
Nivel 6



Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267

Carrera: Electrónica
CARRERA.electronica.5.gif
MensajePublicado: Sab May 05, 2012 7:13 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

mariano_1121 escribió:
ahora no se como seguir para sacar las derivadas segundas [tex]f'_{xx} f'_{xy} e f'_{yy}[/tex]

Vos tenés z = f(u, v), donde u y v son ambas funciones de x e y. v está implícitamente definida por la ecuación h(x, y, v) = 0, donde [tex]h(x, y, v) = vx + e^{yv} - 1[/tex]. Como dijiste, [tex]z_x' = f_u' \cdot u_x' + f_v' \cdot v_x' \mbox{, y } v_x'[/tex] se despeja de la ecuación [tex]h_x' + h_v' \cdot v_x' = 0[/tex].

Si ahora querés obtener, por ejemplo, [tex]z_{xy}''[/tex], simplemente derivás de nuevo respecto de y, recordando usar la regla de la cadena cuando haya que derivar [tex]f_u' \mbox{ y } f_v'[/tex]:

[tex]z_{xy}'' = (f_{uu}'' \cdot u_y' + f_{uv}'' \cdot v_y')u_x' + f_u' \cdot u_{xy}'' + (f_{vu}'' \cdot u_y' + f_{vv}'' \cdot v_y')v_x' + f_v' \cdot v_{xy}''[/tex]

El único dato que te falta es [tex]v_{xy}''[/tex], y la encontrás derivando la otra ecuación respecto de y, recordando usar la regla de la cadena cuando haya que derivar [tex]h_x' \mbox{ y } h_v'[/tex], y despejando luego:

[tex]h_{xy}'' + h_{xv}'' \cdot v_y' + (h_{vy}'' + h_{vv}'' \cdot v_y')v_x' + h_v' \cdot v_{xy}'' = 0[/tex]

[tex]z_{xx}'' \mbox{ y } z_{yy}''[/tex] las encontrás en forma análoga.

_________________
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