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AndrésP
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 17 Ago 2011
Mensajes: 28
Carrera: Industrial
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Otra vez yo rompiendo un poco las bolas, el ejercicio es el siguiente:
2.9 Se tiene una moneda cargada con probabilidad p 3/4 de salir “cara”.
(a) Hallar la función de probabilidad de la cantidad N de lanzamientos necesarios de dicha moneda hasta observar la primer cara.
(b) Calcular la probabilidad de que N sea impar.
El (a) es fácil, aplicar la formula de variable geométrica, pero el (b) ni lo puedo plantear, alguna ayuda?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Si ![[tex]N \sim \text{Ge}(p)[/tex]](images/latex/daaf742737df789f68b6176817223ad5decfc3f6_0.png "[tex]N \sim \text{Ge}(p)[/tex]") y te piden la probabilidad de que sea impar eso es ![[tex]\text{P}(\text{N impar}) = \text{P}(N = 1) + \text{P}(N = 3) + \cdots + \text{P}(N = 2n + 1) + \cdots, \; n \in \mathbf{N}[/tex]](images/latex/7b208f38b8cb884ab82c477e3f31ec2564f1643f_0.png "[tex]\text{P}(\text{N impar}) = \text{P}(N = 1) + \text{P}(N = 3) + \cdots + \text{P}(N = 2n + 1) + \cdots, \; n \in \mathbf{N}[/tex]") .
Para el primer caso es ![[tex]\text{P}(N = 1) = p[/tex]](images/latex/dfc81f2f07aa3bb092cfebf08190c597eee5a993_0.png "[tex]\text{P}(N = 1) = p[/tex]") . Para el segundo, ![[tex]\text{P}(N = 3) = (1-p)^{2}p[/tex]](images/latex/cfc6cc13f3fd09ce57db98917771fec1c8ae2e05_0.png "[tex]\text{P}(N = 3) = (1-p)^{2}p[/tex]") . Para el tercero sería ![[tex]\text{P}(N = 5) = (1-p)^{4}p[/tex]](images/latex/78c5d4793cba1d896870bb93bfe8a3f2eaaee20d_0.png "[tex]\text{P}(N = 5) = (1-p)^{4}p[/tex]") .
Para el genérico, ![[tex]\text{P}(N = 2n+1) = (1-p)^{2n}p[/tex]](images/latex/a14424f1795123fc96361c0919e20d613c608746_0.png "[tex]\text{P}(N = 2n+1) = (1-p)^{2n}p[/tex]") . En general te va a quedar ![[tex]\text{P}(\text{N impar}) = p \cdot \sum_{n = 0}^{\infty}{(1-p)^{2n}}[/tex]](images/latex/813aaf10b33decca90335eb47e3bdfc57e7baa90_0.png "[tex]\text{P}(\text{N impar}) = p \cdot \sum_{n = 0}^{\infty}{(1-p)^{2n}}[/tex]") .
Calcula la suma de esa serie.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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La probabilidad de que N sea impar es la probabilidad de que N=1 más la probabilidad de que N=3 + ... etc
Osea
P(N impar) = P(N=1)+P(N=3)+P(N=5) + ....
Ya tenés la probabilidad de que P(N=n) porque la calculaste en (a), ahora tenes que sumar todo...
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AndrésP
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 17 Ago 2011
Mensajes: 28
Carrera: Industrial
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Alejo131
Nivel 4
Registrado: 14 Abr 2010
Mensajes: 111
Carrera: Electrónica
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| Disculpa alguno me podría pasar como se resuelve la parte a) ?? ya que en clase nos dieron la formula de variables geometricas pero no entiendo como usarla.
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Sólo el hombre que es bueno se desvela
por ser mejor que él mismo cada día
sin comparar lo bueno de los otros ni permitirse el lujo de ser guía.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Fijate que las hipótesis del enunciado coinciden con las de la distribución geométrica.
Primero fijate que es un experimento Bernoulli (sale cara o no), después, (1) la probabilidad de éxito (cara) es fija, (2) los sucesivos lanzamientos son independientes y (3) el espacio muestral es infinito numerable.
Si queres contar la cantidad N de experimentos hasta obtener el primer éxito, entonces N tiene distribución geométrica.
Por ejemplo, para el primer lanzamiento, la probabilidad de obtener cara es ![[tex]p[/tex]](images/latex/32cadd650d339f29c49609356ba3145894c5aa5d_0.png "[tex]p[/tex]") . Para el segundo, es la probabilidad de que no salga en el primero y salga en el segundo que, como son independientes, es el producto de las probabilidades, o sea, p[/tex]](images/latex/5845cfac4dc9c10ccf274aef8ec50fb2fb1da4d4_0.png "[tex](1-p)p[/tex]") .
Para el tercero, al igual que antes, no tiene que salir en el primero ni en el segundo, pero sí en el 3ro, entonces eso es (1-p)p = (1-p)^{2}p[/tex]](images/latex/b69e17320179376b059d12d83059eaa0cc533706_0.png "[tex](1-p)(1-p)p = (1-p)^{2}p[/tex]") . En general, será entonces para el k-ésimo lanzamiento, ^{k-1}p[/tex]](images/latex/c1bf27ee0e72e35f3e164d6d4998f2eb6624e3e9_0.png "[tex](1-p)^{k-1}p[/tex]") , que es la función de probabilidad puntual de la geométrica.
Cualquier cosa que no se haya entendido avisa.
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Alejo131
Nivel 4
Registrado: 14 Abr 2010
Mensajes: 111
Carrera: Electrónica
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| buenisimo ahi lo entendi ! muchas gracias !
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