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Tommm
Nivel 1
Edad: 39
Registrado: 24 Feb 2007
Mensajes: 2
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Hola tengo una duda y espero que uds me puedan ayudar.
Mi duda es sobre sistemas de ecuaciones diferenciales del tipo
X'=AX + B
Yo tengo que resolver esa ecuacion. Lo que hago primero es sacar la parte homogenea y luego intentar sacar la particular para formar la solucion completa.
Los pasos que hago son:
Primero A la factorizo en A = P D P[sup]-1[/sup] . Con D diagonal (con P[sup]-1[/sup] me refiero a la inversa de p).
Y me queda
X'=P D P-1 X + B
Ahora lo que hago es un cambio de variable X=PY y multiplico a la izqueirda por P[sup]-1[/sup] en la ecuacion
Y me queda..
Y'= DY + (P[sup]-1[/sup]) B
Luego saco la solucion homogea. Hasta aquí todo bien. El problema llega cuando tengo que sacar la solucion particular y el problema es que NO TENGO IDEA como obtener la solucion particular del sistema.
Espero que me hayan entendido, desde ya muchas gracias.
Saludos.
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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Yo no entendí muy bien como es la cosa... a estas horas y luego de un par de cervezas mucho no carburo. Pero lo que quería contarte es que en el foro tenemos un intérprete de ![[tex] $ \LaTeX $ [/tex]](images/latex/fa201e014e301abedb0d3a6957a0b4a080334410_0.png "[tex] $ \LaTeX $ [/tex]") , que sirve para generar ecuaciones lindas. Tenés toda la info acá: http://www.foros-fiuba.com.ar/viewforum.php?f=28 . Quizá te sobra un momento para editar el mensaje y hacerlo más bonito y accesible  .
Si alguien que ya sepa como, se ofrece a pasarlo, bienvenido sea. Yo no quiero tocar nada porque muy bien no entendí.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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tHe_ChOsEn_OnE
Nivel 8
Edad: 39
Registrado: 15 Nov 2005
Mensajes: 758
Ubicación: Frente a la PC
Carrera: Informática
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Cuando llegue jaco seguramente lo ayuda, porque cuando el grupo que estabamos hablando de videojuegos, computadoras, etc, paramos de hablar, se escucho a jaco hablando de analisis matematico con otro grupo...
dios los cria...
las ecuaciones son estas?
![[tex]X'=AX + B[/tex]](images/latex/b98c63115470bfde718b194f682bfe6c6332b5ec_0.png "[tex]X'=AX + B[/tex]")
![[tex]A = P D P^{-1}[/tex]](images/latex/2a2964979b97774295e31c5c299c2ee48783ff23_0.png "[tex]A = P D P^{-1}[/tex]")
![[tex]P^{-1}[/tex]](images/latex/aca665ebb8e02c6c820ca3ccbf9314c49220e98e_0.png "[tex]P^{-1}[/tex]")
![[tex]X'=P D P^{-1} X + B[/tex]](images/latex/1fba469ca7be9d7bddea851ba11372b819e690db_0.png "[tex]X'=P D P^{-1} X + B[/tex]")
![[tex]X=PY[/tex]](images/latex/f59302e093386f5f081d589a51d86bfe554aa2f1_0.png "[tex]X=PY[/tex]")
![[tex]Y'= DY + P^{-1} B[/tex]](images/latex/ee6af1bc3e6fa287b6c1a5d7f3cf140b71111163_0.png "[tex]Y'= DY + P^{-1} B[/tex]")
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 tHe_ChOsEn_OnE
 Chat-Fiuba
No he de rendirme si caigo al andar... no estaré vivo si he de huir... Si por vivir no he de ser dueño de mi... mejor en pie morir!!! ( 8 ) Tierra santa
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| tHe_ChOsEn_OnE escribió:
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Cuando llegue jaco seguramente lo ayuda, porque cuando el grupo que estabamos hablando de videojuegos, computadoras, etc, paramos de hablar, se escucho a jaco hablando de analisis matematico con otro grupo...
dios los cria...
las ecuaciones son estas?
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Las ecuaciones en la variable Y quedan desacopladas, es decir, si Y=[y1,y2,...,yn], y P^(-1)B=[g1,g2,...,gn], te queda
y1'=d1y1+g1, y2=d2y2+g2, .......
resolvés cada una de ellas, es decir, obtenes la solución general de cada una de estas ecuaciones de primer orden a coeficientes constantes, con ello formás Y y, finalmente, obtenés X mediante la relación que éste tíene con Y.
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Tommm
Nivel 1
Edad: 39
Registrado: 24 Feb 2007
Mensajes: 2
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| Jorge Pérez escribió:
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| tHe_ChOsEn_OnE escribió:
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Cuando llegue jaco seguramente lo ayuda, porque cuando el grupo que estabamos hablando de videojuegos, computadoras, etc, paramos de hablar, se escucho a jaco hablando de analisis matematico con otro grupo...
dios los cria...
las ecuaciones son estas?
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Las ecuaciones en la variable Y quedan desacopladas, es decir, si Y=[y1,y2,...,yn], y P^(-1)B=[g1,g2,...,gn], te queda
y1'=d1y1+g1, y2=d2y2+g2, .......
resolvés cada una de ellas, es decir, obtenes la solución general de cada una de estas ecuaciones de primer orden a coeficientes constantes, con ello formás Y y, finalmente, obtenés X mediante la relación que éste tíene con Y.
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muchas gracias idolo!!
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Hikaru_Kirishima
Nivel 3
Edad: 38
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 42
Ubicación: Cap.Fed.
Carrera: Informática
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Pregunta como se resuelve esto?
x sen(y)y´ = cos (y)+ sen(x)?
Lo pienso y lo pienso y no lo saco... alguien me ayuda?
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| Hikaru_Kirishima escribió:
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Pregunta como se resuelve esto?
x sen(y)y´ = cos (y)+ sen(x)?
Lo pienso y lo pienso y no lo saco... alguien me ayuda?
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Llamá z=cos(y). Entonces z'=-sen(y) y', y la ecuación queda
-xz'=z+sen(x),
que es lineal.
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Hikaru_Kirishima
Nivel 3
Edad: 38
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 42
Ubicación: Cap.Fed.
Carrera: Informática
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a ver... lo pase asi :
z´ + z/x = sen(x)/-x
y de ahi
z=u.v
z=u` v + v´ u
pero me queda horrible, alguna otra forma de hacerlo?
y cuando obtengo z(x) como hago para sacar y(x)?
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| Hikaru_Kirishima escribió:
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a ver... lo pase asi :
z´ + z/x = sen(x)/-x
y de ahi
z=u.v
z=u` v + v´ u
pero me queda horrible, alguna otra forma de hacerlo?
y cuando obtengo z(x) como hago para sacar y(x)?
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Che, no queda tan horrible.
Una solucion de la homogénea es zh=1/x.
Como particular planteas zp=u*zh. Entonces
zp'+zp/x=u'/x-u/x^2+u/x^2=u'/x.
Igualando:
u'/x=-sen(x)/x, sale que u'=-sen(x) ==> u=cos(x)==> zp=cos(x)/x
Luego
z=(c+cos(x))/x ==> cos(y)=(c+cos(y))/x que es la solución general dada en forma implícita.
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Hikaru_Kirishima
Nivel 3
Edad: 38
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 42
Ubicación: Cap.Fed.
Carrera: Informática
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Ahh tenes razon, perdon...XD ya vi la cuenta y es verdad...
en la solucion no es: cos(y)= (c+cos(x)) / x ?
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tHe_ChOsEn_OnE
Nivel 8
Edad: 39
Registrado: 15 Nov 2005
Mensajes: 758
Ubicación: Frente a la PC
Carrera: Informática
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aaaaaaaaaarrrrrrrrrrrrrgggggggggggggggggghhhhhhhhhhhh no pienso pasar todo a latex  . Posta, aprendanlo... es muy boludo, y a la vez muy útil...
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tHe_ChOsEn_OnE
Chat-Fiuba
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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Ok chusen, no problem...
Empecemos suponiendo que
| de_chousen_uan escribió:
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las ecuaciones son estas:
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![[tex]A = P D P^{-1}, \mbox{ siendo } D \mbox{ una matriz diagonal, y } P^{-1} \mbox{ la inversa de }P[/tex]](images/latex/b9953c23ce3a49c3015744badb4bc9da67ff0567_0.png "[tex]A = P D P^{-1}, \mbox{ siendo } D \mbox{ una matriz diagonal, y } P^{-1} \mbox{ la inversa de }P[/tex]")
entonces:
| Jorge Pérez: Redux escribió:
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Las ecuaciones en la variable ![[tex]Y[/tex]](images/latex/d547c9ed7793c8e2979684d0228219d9e95b7ad0_0.png "[tex]Y[/tex]") quedan desacopladas, es decir, si
![[tex]Y=(y_1,y_2,\ldots,y_n), \quad \mbox{y} \quad P^{-1}B=(g_{1},g_{2},\ldots,g_{n}),[/tex]](images/latex/dd1d48ed9431f45c7d88710d6571e615c9c8a240_0.png "[tex]Y=(y_1,y_2,\ldots,y_n), \quad \mbox{y} \quad P^{-1}B=(g_{1},g_{2},\ldots,g_{n}),[/tex]")
![[tex] \mbox{ te queda} \quad y_{1}'=d\mathit{1}y_{1}+g_{1}, \quad y_{2}=d\mathit{2}y_{2}+g_{2}, \ldots [/tex]](images/latex/61c58963ff332edcd6f8d71909dde5eec7f5f18a_0.png "[tex] \mbox{ te queda} \quad y_{1}'=d\mathit{1}y_{1}+g_{1}, \quad y_{2}=d\mathit{2}y_{2}+g_{2}, \ldots [/tex]")
resolvés cada una de ellas, es decir, obtenés la solución general de cada una de estas ecuaciones de primer orden a coeficientes constantes. Con ello formás y, finalmente, obtenés ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") mediante la relación que éste tiene con .
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Resolución de esto: ![[tex]x \sin(y)y' = \cos(y)+\sin(x)[/tex]](images/latex/ffb7f48fcccca0903f3b784285ad2f4ec8d9ff6a_0.png "[tex]x \sin(y)y' = \cos(y)+\sin(x)[/tex]")
(cortesía de Jorge Pérez redux in Zusammenarbeit mit Hikaru_Kirishima redux)
Llamá ![[tex]z=\cos(y)[/tex]](images/latex/113226b804bbca59a073b98b168c65c4ce9a3e60_0.png "[tex]z=\cos(y)[/tex]")
Entonces ![[tex]z'=-\sin(y)y'[/tex]](images/latex/ebd013fdacff3227d2e1fdfb0156cc19098606de_0.png "[tex]z'=-\sin(y)y'[/tex]") ,
y la ecuación queda ![[tex]-xz'=z+\sin(x)[/tex]](images/latex/e7678d74187461fa186d383fdd998bf43f2969b8_0.png "[tex]-xz'=z+\sin(x)[/tex]") ,
que es lineal.
Pasándolo así:
![[tex]z'+\frac{z}{x} = \frac{\sin(x)}{-x}, \mbox{ y de ahí}[/tex]](images/latex/2693790987b2ef897441a11ae9f1163bdf6af6b8_0.png "[tex]z'+\frac{z}{x} = \frac{\sin(x)}{-x}, \mbox{ y de ahí}[/tex]")
![[tex]z=u.v[/tex]](images/latex/df1ac38be159b618e3895d723dea73104493acd3_0.png "[tex]z=u.v[/tex]")
![[tex]z=u'v + v'u[/tex]](images/latex/d887a99589d0e7eedce0c6ed19a7a671dce95fc6_0.png "[tex]z=u'v + v'u[/tex]")
Una solución de la homogenea es ![[tex]z_{h}=\frac1x[/tex]](images/latex/625c45b62f789121b372d7ec8a6a5c4640519a93_0.png "[tex]z_{h}=\frac1x[/tex]")
Como particular planteás ![[tex]z_{p}=uz_{h}[/tex]](images/latex/f8c4f03e1d69dd923fcbb2aac2e359e0b66e66a8_0.png "[tex]z_{p}=uz_{h}[/tex]") .
Entonces ![[tex]z_{p}'+\frac{z_{p}}{x}=\frac{u'}{x}-\frac{u}{x^2}+\frac{u}{x^2}=\frac{u'}{x}[/tex]](images/latex/a0e32420da29816ab9e9d0e3ee600870bcc0096e_0.png "[tex]z_{p}'+\frac{z_{p}}{x}=\frac{u'}{x}-\frac{u}{x^2}+\frac{u}{x^2}=\frac{u'}{x}[/tex]")
Igualando: ![[tex]\frac{u'}{x}=\frac{-\sin(x)}{x}, \mbox{ sale que}[/tex]](images/latex/058aa4b03d9643a9247c297e82b1c3abf6e43d02_0.png "[tex]\frac{u'}{x}=\frac{-\sin(x)}{x}, \mbox{ sale que}[/tex]")
![[tex]u'=-\sin(x) \Longrightarrow u=\cos(x) \Longrightarrow z_{p}=\frac{\cos(x)}{x}[/tex]](images/latex/fb7e6676b3dfdfd6a2d86902bc04e658903876a4_0.png "[tex]u'=-\sin(x) \Longrightarrow u=\cos(x) \Longrightarrow z_{p}=\frac{\cos(x)}{x}[/tex]")
![[tex]\Rightarrow z=\frac{c+\cos(x)}{x} \Longrightarrow \cos(y)=\frac{c+\cos(x)}{x},[/tex]](images/latex/6d90b6c9a4b518844403865fd503eed2527de1d1_0.png "[tex]\Rightarrow z=\frac{c+\cos(x)}{x} \Longrightarrow \cos(y)=\frac{c+\cos(x)}{x},[/tex]")
que es la solución general dada en forma implícita.
![[tex]\textstyle U\!\int\!en \quad $\LaTeX$, \quad no \quad \int\!ean \quad foros \qquad (SS \ \partial\iota\chi\iota\tau)[/tex]](images/latex/2000c774499cd25313346a4be46aaf9c0e9bbd82_0.png "[tex]\textstyle U\!\int\!en \quad $\LaTeX$, \quad no \quad \int\!ean \quad foros \qquad (SS \ \partial\iota\chi\iota\tau)[/tex]")
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ignis
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
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[OT]
| ignis escribió:
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Se me pianta un lagrimón... 
[/OT]
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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