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Autor Mensaje
Carli
Nivel 3



Registrado: 24 Oct 2011
Mensajes: 43


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MensajePublicado: Jue Abr 12, 2012 4:11 pm  Asunto:  Ayuda ejercicio de derivadas direccionales Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

[tex] f(x,y) = \left \{ \begin{matrix} \frac{(e^{x^{3}} + y^3 -1} {x^2+y^2} & \mbox{si }(x,y)\mbox{ es distinto a (0,0)}\\ 0 & \mbox{si }(x,y)\mbox{ (x,y)= (0,0)}\end{matrix}\right. [/tex]

Calcular todas las derivadas direccionales de f en el punto (0; 0).


Entonces por definición digo:

[tex]lim_{h \to{+}0}{f(x)}  [/tex]= [tex] \frac{f(P + h.v) - f(P)}{h} [/tex]

Siendo bueno P, el punto (0,0) y V , el vector /v/ =1 .


Empiezo a reemplazar:

[tex] \frac{ (e^{a^3.h^{3}} + b^3.h^3 -1}{h^2. (a^2+b^2} [/tex]


Como [tex]  a^2 + b^2 [/tex] = 1 termina quedando ,


[tex] \frac{ (e^{a^3.h^{3}} + b^3.h^3 -1}{h^2. (1} [/tex]


y ahí me quede trabado no se como seguir o como sacarme de encima el exponencial o como sacarme el h^2.


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Pablisho
Nivel 5



Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142

Carrera: Electrónica y Informática
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MensajePublicado: Jue Abr 12, 2012 7:26 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Abajo creo que te queda h^3, acordate que el limite esta dividiendo todo por h.
Y desp seguis igual q en analisis 1, sacas h^3 factor comun y lo cancelas con el de abajo y listo


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Santi_ala
Nivel 3



Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 28

Carrera: Informática y Sistemas
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MensajePublicado: Vie Abr 13, 2012 9:16 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Estas reemplazando mal ! , fijate que para reemplazar e^(x^3) cuando tomas el limite a mi entender te quedaria e^(x+h)^3, por lo tanto en el denominador te esta pasando el mismo problema.

El denominador seria h *((x+h)^2 + y^2)

Entonces cuando desarrolles el cubo en el numerador y el cuadrado en el denominador vas a ver q te vas a destrabar Wink saludos y volve a prreguntar si algo no entendiste


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Huey 7
Nivel 6



Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267

Carrera: Electrónica
CARRERA.electronica.5.gif
MensajePublicado: Sab Abr 14, 2012 7:36 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

No, es como está hecho en el primer post, pero con la corrección de [tex]h^3[/tex] que marcaron después. La derivada direccional en (0, 0) es:

[tex]\lim_{h \to 0^+} \frac{f(0 + ah, 0 + bh) - f(0, 0)}{h} =\lim_{h \to 0^+} \frac{f(ah, bh) - 0}{h} =\lim_{h \to 0^+} \frac{e^{a^3h^3} + b^3h^3 - 1}{h^3(a^2 + b^2)} =[/tex]
[tex]= \lim_{h \to 0^+} \left ( \frac{e^{a^3h^3} - 1}{h^3} + b^3 \right ) =\left ( \lim_{h \to 0^+} \frac{e^{a^3h^3} - 1}{h^3} \right ) + b^3[/tex]

El límite dentro del último paréntesis es una indeterminación 0/0 que sale con la regla de L' Hopital.

_________________
Comisión de Estudiantes de Ingeniería Electrónica (ComElec)
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