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ruthpuyo
Nivel 3
Registrado: 18 Mar 2012
Mensajes: 22
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| Quiero saber si alguien sabe como hacer el ejercicio que dice Hallar la ecuacion implicita de una recta que satisfaga las condiciones dadas pasa por (1,2,-1) y forma con los tres semiejes positivos angulos iguales entre si GRACIAs
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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Para que forme ángulos iguales con los 3 ejes semipositivos, el plano tiene que tener normal (1,1,1)...
Y con el dato de que pasa por el punto (1,2-1) ya podes armar la ecuación del plano.
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
![[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]](images/latex/88456f92074366553bc6212bdfdd4fb5b6baf719_0.png "[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]") ![[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]](images/latex/d2ab897cc795f1e133cfc5bd5dec1e5b6a4bd460_0.png "[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]")
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ruthpuyo
Nivel 3
Registrado: 18 Mar 2012
Mensajes: 22
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| Muchas gracias te puedo preguntar xq la normal del plano pasa por (1,1,1) como lo deduzco a eso
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ruthpuyo
Nivel 3
Registrado: 18 Mar 2012
Mensajes: 22
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| Flaaanders escribió:
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Para que forme ángulos iguales con los 3 ejes semipositivos, el plano tiene que tener normal (1,1,1)...
Y con el dato de que pasa por el punto (1,2-1) ya podes armar la ecuación del plano.
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Muchas gracias te puedo preguntar xq la normal del plano pasa por (1,1,1) como lo deduzco a eso
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Razones
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 10 Dic 2011
Mensajes: 79
Carrera: Industrial
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| Imagínate la esquina inferior de un cuarto. entre el piso y las dos paredes.... un vector que forme angulos ángulos iguales con estos.... si lo imaginas es fácil de esa forma ver porque.
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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*SUPONGO, que:
Lo podes demostrar usando que ![[tex] cos \; a = \frac{ V*Wi}{|V|*|Wi|} [/tex]](images/latex/c9e74d1ba08aef81790260e2c00a80a07c27b8ee_0.png "[tex] cos \; a = \frac{ V*Wi}{|V|*|Wi|} [/tex]")
Donde V es un (v1,v2,v3), y los Wi, serian el 1,0,0 ; 0,1,0 ; 0,0,1.
Es lo que se me ocurre.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Ojo, que es una recta.
Una de las formas de dar una recta, es dar un vector director, que te diga a dónde apunta, y un punto de paso (esta sería la ecuación paramétrica, es decir, ponés todo en función de un parámetro, que sería el que te genera los puntos de la recta). Otra forma, es expresarla como intersección de dos planos no paralelos (es decir, dar las ecuaciones de dos planos, tales que la recta va a ser el único conjunto de puntos que cumple a la vez las dos ecuaciones); esta última sería la forma implícita.
Formas de hacer esto, hay miles. Una vez que tenés una expresión de la recta, podés pasar a la otra.
Voy con las dos que se me ocurren ahora.
(1) Obtengo la ecuación paramétrica y paso a la implícita
Hay una forma de expresar la dirección de un vector, que es por sus cosenos directores, que es dar, en cada coordenada, los cosenos de los ángulos que forman las proyecciones del vector y los ejes cartesianos. Como acá tenés que los tres ángulos tienen que ser iguales, y no te importa el tamaño del vector (pues al ser el vector director de la recta, va a ir multiplicado por un parámetro ![[tex] t [/tex]](images/latex/747224dfa68d703d2b821ba409c3eac8c47d45f1_0.png "[tex] t [/tex]") que va a variar en todos los reales), directamente le ponemos [/tex]](images/latex/371b0a644131cf22ce638287d93f233ee12d68b8_0.png "[tex](1,1,1)[/tex]") y listo, sabemos que va a formar el mismo ángulo con los tres ejes. Es lo mismo si le ponés [/tex]](images/latex/bd5b58ff1a3fe0e437ef089567179a6bad6cdc55_0.png "[tex](2,2,2)[/tex]") , o [/tex]](images/latex/792c62f7368fdea663107556b3ff1d3f33fbed99_0.png "[tex](-25,-25,-25)[/tex]") , lo importante es que, al formar el mismo ángulo con los tres ejes, las tres componentes van a ser iguales.
Con esto, la recta sería =t(1,1,1)+(1,2,-1)[/tex]](images/latex/1282f8ab72918d7f8dfb42f649df66e1b35a3380_0.png "[tex](x,y,z)=t(1,1,1)+(1,2,-1)[/tex]") , este último por ser el punto de paso. De ahí, para obtener la ecuación implícita, podés separar las tres componentes, despejar de una de las coordenadas (despejás t en función de x, y o z, no importa cuál) y después metés a las otras dos coordenadas en función de esa, reemplazando ahí. Esos dos últimos despejes serían la expresión implícita de la recta.
En concreto:
![[tex]x=t+1[/tex]](images/latex/28945e585c2ba0d2ba91c1a68c64c5f2ba7b52ba_0.png "[tex]x=t+1[/tex]")
![[tex]y=t+2[/tex]](images/latex/673476aa47a309ec9b0264495cee1f8f138004e8_0.png "[tex]y=t+2[/tex]")
![[tex]z=t-1[/tex]](images/latex/0f970cecbce7a55146e7a03fc1209f0498ee6691_0.png "[tex]z=t-1[/tex]")
De la primera: ![[tex]t=x-1[/tex]](images/latex/4ee79a8c1afb9e2a364ee7597e90a4695f637b00_0.png "[tex]t=x-1[/tex]") ; y en las otras dos obtengo los dos planos ![[tex]y=x+1[/tex]](images/latex/9c8428299588d2cddbaa676d11b778238daab7e1_0.png "[tex]y=x+1[/tex]") y ![[tex]z=x-2[/tex]](images/latex/e0fe4daa417f98b35331f000c79a1166df8a79ef_0.png "[tex]z=x-2[/tex]") . Esos dos planos serían la expresión implícita de tu recta.
Otra forma que se me ocurre
(2) Busco dos planos tales que su intersección sea la recta que busco
Tenemos el vector director de esa recta, el . OK, entonces tengo, con esto, unos infinitos vectores normales a la recta (todos los perpendiculares al ). Con esto, puedo obtener dos planos distintos cualesquiera que contengan a la recta: todos los que pasan por el [/tex]](images/latex/b077a631b1bcff95a3e8e56aea859a7c0b82a6a2_0.png "[tex](1,2,-1)[/tex]") y tienen como vector normal uno que es normal a la recta.
Voy a lo concreto para ser más claro.
Dos vectores LI perpendiculares al son [/tex]](images/latex/bdb90d182dd5465c7ad05c19a4df48502d640b80_0.png "[tex](1,-1,0)[/tex]") y [/tex]](images/latex/38c9bdd80f8d09a3b1962449ff7fc1f294fc1796_0.png "[tex](1,0,-1)[/tex]") (verificalo!). Con esto, obtengo dos planos:
 \cdot (1,-1,0)=0[/tex]](images/latex/9f548b809d49001dc9c03fd80571de0abba98bef_0.png "[tex](x-1,y-2,z+1) \cdot (1,-1,0)=0[/tex]") y  \cdot (1,0,-1)=0[/tex]](images/latex/45fe30c11161edd438c041142d2ee3017747724e_0.png "[tex](x-1,y-2,z+1) \cdot (1,0,-1)=0[/tex]") . Estos dos planos son tales que su intersección es la recta buscada (como yapa, verificá que las ecuaciones que hallamos son las mismas que antes =P lo cual es maravilloso, jaja).
Espero que se haya entendido, traté de ser lo más claro posible pero la verdad cuesta mucho explicar geometría analítica sin ningún dibujito orientador (Franzl, Koreano, después hablo con ustedes).
Cualquier cosa que no se haya entendido, no dudes en volver a preguntar.
Saludos!
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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ruthpuyo
Nivel 3
Registrado: 18 Mar 2012
Mensajes: 22
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| Muchaas gracias me re sirvio les debo una
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