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pgCARP89
Nivel 3
Registrado: 25 Feb 2012
Mensajes: 25
Carrera: Sistemas
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Buenas, estoy haciendo finales y como no hago ejercicios de CR hace mucho tengo una duda bastante tonta:
Tengo una esfera que rueda sin deslizar por un plano horizontal a la cual se le aplica una fuerza F a una altura 2/5R sobre el centro de masa para este lado ->.
La fuerza de rozamiento aplicada sobre el punto de contacto de la esfera, para que lado va? Porque la puse para el lado izqierdo y al despejar todo se me anula.. por lo que me hace ruido. Es posible que cuando se le aplica una fuerza por encima del centro de masa, la fuerza de rozamiento vaya en su mismo sentido para que no deslice? 
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pgCARP89
Nivel 3
Registrado: 25 Feb 2012
Mensajes: 25
Carrera: Sistemas
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| listo ya encontre el error... me equivoque con un signo jaja saludos.
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Keyword
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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Si no me acuerdo mal sí, puede ser que pase que se invierta para que no deslice, pero de última no te tendría que dar igual, sólo que con un signo menos?
EDIT: No leí horizontal
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Your soul is mine
Última edición por Keyword el Mie Feb 29, 2012 6:07 pm, editado 1 vez
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Primero pensá que la esfera se va a mover en la dirección de la fuerza. Es decir, es imposible que la fuerza de rozamiento sea tal que la esfera se acelere en sentido opuesto al que le aplicamos una fuerza. Por otro lado, dada la posición en la que se aplica la fuerza con respecto al centro de masa, va a tender a hacer girar la esfera en sentido anti-horario. Ahora bien, por la condición de rigidez y de rodadura, la aceleración del centro de masa y la aceleració angular de la esfera están relacionadas estrictamente. Por lo tanto, la fuerza de rozamiento es la encargada de mantener tal condición (es dato del problema). Resumiendo: pensá que la fuerza va a acelerar el centro de masa, y por la condición de rodadura esto implica giro en sentido horario (si la fuerza es hacia la derecha como dijiste). Pero la fuerza está aplicada de tal manera que tiende a hacer girar la esfera en sentido anti-horario. No queda otra que la fuerza de rozamiento sea contraria (y torque en sentido horario).
EDIT: Ok, escribí todo al pedo D:
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pgCARP89
Nivel 3
Registrado: 25 Feb 2012
Mensajes: 25
Carrera: Sistemas
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| koreano escribió:
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Primero pensá que la esfera se va a mover en la dirección de la fuerza. Es decir, es imposible que la fuerza de rozamiento sea tal que la esfera se acelere en sentido opuesto al que le aplicamos una fuerza. Por otro lado, dada la posición en la que se aplica la fuerza con respecto al centro de masa, va a tender a hacer girar la esfera en sentido anti-horario. Ahora bien, por la condición de rigidez y de rodadura, la aceleración del centro de masa y la aceleració angular de la esfera están relacionadas estrictamente. Por lo tanto, la fuerza de rozamiento es la encargada de mantener tal condición (es dato del problema). Resumiendo: pensá que la fuerza va a acelerar el centro de masa, y por la condición de rodadura esto implica giro en sentido horario (si la fuerza es hacia la derecha como dijiste). Pero la fuerza está aplicada de tal manera que tiende a hacer girar la esfera en sentido anti-horario. No queda otra que la fuerza de rozamiento sea contraria (y torque en sentido horario).
EDIT: Ok, escribí todo al pedo D:
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Si la F esta aplicada sobre el CM, no provoca qe gire en sentido horario?
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Por si sola? Si la aplicás sobre el CM no hace torque. Pero para que siga en rodadura, el rozamiento va a tener que hacer torque para compensar el aumento de velocidad lineal del CM con la velocidad angular (relacionados por ![[tex]R\cdot \omega_{cm} = v_{cm}[/tex]](images/latex/05d2d16543126194801a3d6123bf6c9d24dcf2d0_0.png "[tex]R\cdot \omega_{cm} = v_{cm}[/tex]") ).
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pgCARP89
Nivel 3
Registrado: 25 Feb 2012
Mensajes: 25
Carrera: Sistemas
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| me explique mal, sobre el CM qeria decir arriba del cm.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Si la velocidad angular es mayor a la que tendria si estuviera en rodadura, la fuerza de rozamiento va a ser tal que gire mas lento, y si es menor, lo opuesto.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| pgCARP89 escribió:
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me explique mal, sobre el CM qeria decir arriba del cm.
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Ahora entiendo la duda, había leído mal el problema. Había tomado como que estaba aplicada ![[tex]\frac{2}{5}R[/tex]](images/latex/49af7dd40d9a967fe2443cc688548d5753605977_0.png "[tex]\frac{2}{5}R[/tex]") sobre el piso, no sobre el CM. Tenés razón, cuando está aplicada por encima del CM, la fuerza tiende a aumentar tanto la velocidad angular como la del centro de masa, entonces tenés que hacer las cuentas para ver en qué sentido va a ir la fuerza de rozamiento. No excluye la posibilidad de que sea 0 
Planteo un sistema de referencia típico (x pos hacia la derecha, y pos hacia arriba). La fuerza F se aplica hacia la derecha. Las ecuaciones que tengo son:
1) Aplicando 2da ley para el eje horizontal: ![[tex]a_{cm} = \frac{F - F_r}{M}[/tex]](images/latex/7a3f4d416a86c77d5d4d6e845920e42972282b13_0.png "[tex]a_{cm} = \frac{F - F_r}{M}[/tex]")
2) Condición de rodadura: ![[tex]a_{cm} = \gamma R[/tex]](images/latex/90adc899a80736a24d3586bb24a3e6f340535d90_0.png "[tex]a_{cm} = \gamma R[/tex]") , donde ![[tex]\gamma[/tex]](images/latex/80916f1ea9a71a2fbc9b3e960163b504c931febf_0.png "[tex]\gamma[/tex]") es la aceleración angular.
3) Aplicando la 2da ley en forma angular: ![[tex]-F\frac{2}{5}R - F_r R = I_{cm} \gamma[/tex]](images/latex/8754a7299d612dff4e54af13c27958057800e89b_0.png "[tex]-F\frac{2}{5}R - F_r R = I_{cm} \gamma[/tex]") . Acá asumí que la ![[tex]F_r[/tex]](images/latex/617a4a4ace4d6ca12108e74b4b4831062829d994_0.png "[tex]F_r[/tex]") va en sentido opuesto a la ![[tex]F[/tex]](images/latex/bb62e9cec12b60fee997f43b7a79e0fc0e7b08f3_0.png "[tex]F[/tex]") aplicada, pero está por debajo del CM, por lo tanto ambos torques son en sentido horario y negativos por el sistema de coordenadas planteado.
Reemplazando, sabiendo que ![[tex]I_{cm} = \frac{2}{5}MR^2[/tex]](images/latex/d00ee0503960a2572c293be11fda6aa525dec273_0.png "[tex]I_{cm} = \frac{2}{5}MR^2[/tex]") , llegás a que ![[tex]F_r = 0[/tex]](images/latex/c579cde50ec7ac83026727a2c663d2d2dcfd8d0e_0.png "[tex]F_r = 0[/tex]") , porque queda:
![[tex]-F \frac{2}{5} R -F_r R = \frac{2}{5} M R^2 \frac{1}{R} \frac{F-F_r}{M}[/tex]](images/latex/89627c80f88eaf0db37a2b1193ac47a5145245ed_0.png "[tex]-F \frac{2}{5} R -F_r R = \frac{2}{5} M R^2 \frac{1}{R} \frac{F-F_r}{M}[/tex]")
EDIT2: arreglo error
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Última edición por koreano el Mie Feb 29, 2012 9:30 pm, editado 1 vez
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Atenea
Nivel 6
Registrado: 04 Mar 2011
Mensajes: 256
Carrera: Industrial
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¿Por qué no lo pensás buscando el centro de percusión? Cuando aplico una fuerza al centro de percusión, logro que ruede sin resbalar. Si no estás aplicando esa fuerza sobre el centro de percusión, entonces precisás que alguien te haga otro torque más. Ese alguien, es la Fuerza de Rozamiento. Y el sentido de esta, depende de la posición de la Fuerza.
En tu caso, la fuerza está por encima del centro de masa. Si además está por encima del centro de percusión, entonces va a tener el rozamiento tendrá el mismo sentido que la fuerza que apliques.
De todos modos no quiero marearte. Lo importante es que sepas que si se aplica al centro de masa, froz va está en sentido contrario, y si se aplica arriba de este, o bien es nula, o bien tiene el mismo sentido. Y la deducción sale de plantear esto que te digo del centro de percusión.
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pgCARP89
Nivel 3
Registrado: 25 Feb 2012
Mensajes: 25
Carrera: Sistemas
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| Entendí a la perfección lo que me dijiste del centro de percusión. Muchas gracias, creo que de esa manera es mas fácil resolver este problema o asegurarse de que este bien.
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Atenea
Nivel 6
Registrado: 04 Mar 2011
Mensajes: 256
Carrera: Industrial
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| pgCARP89 escribió:
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Entendí a la perfección lo que me dijiste del centro de percusión. Muchas gracias, creo que de esa manera es mas fácil resolver este problema o asegurarse de que este bien.
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Genial, ojo que en la resolución que subió koreano hay un error, por eso no de da nula. Él supone que las fuerzas tienen sentidos opuestos. De este modo, le quedarían torques de igual sentido. Sin embargo, un toque resta y otro suma. Eso contradice su suposición inicial.
Resolví el ejercicio y me dio Froz nula, considerando esto del centro de percusión:
![[tex]l'=\frac{I}{md}[/tex]](images/latex/7616617e0774a3c4841c46d6d8c80a8abfe2ac5e_0.png "[tex]l'=\frac{I}{md}[/tex]")
siendo l' la distancia a la cual hay un cir
reemplazando...
![[tex]l'=\frac{mR^2\frac{2}{5}}{m\frac{2R}{5}}[/tex]](images/latex/672d844a45279849f70c603579fa6e8d1c6461d2_0.png "[tex]l'=\frac{mR^2\frac{2}{5}}{m\frac{2R}{5}}[/tex]")
Siendo d la distancia a la cual la fuerza F está aplicada.
Finalmente ![[tex]l'=R[/tex]](images/latex/a986342ace6c35194bbb9e20b4629e4d242981fc_0.png "[tex]l'=R[/tex]")
Este resultado quiere decir que con la fuerza F aplicada en donde está aplicada, generás un cir a una distancia R. Conclusión: no existe froz, pues F está justito en el centro de percusión, por eso te dio nula!
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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Yo para ver para que lado iba el rozamiento me hacia este dibujito (creo que era asi)
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Atenea escribió:
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| pgCARP89 escribió:
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Entendí a la perfección lo que me dijiste del centro de percusión. Muchas gracias, creo que de esa manera es mas fácil resolver este problema o asegurarse de que este bien.
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Genial, ojo que en la resolución que subió koreano hay un error, por eso no de da nula. Él supone que las fuerzas tienen sentidos opuestos. De este modo, le quedarían torques de igual sentido. Sin embargo, un toque resta y otro suma. Eso contradice su suposición inicial.
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Perdón, lo hice medio apurado y me pasé esto por alto. Tenés razón! Ahí lo edité.
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Atenea
Nivel 6
Registrado: 04 Mar 2011
Mensajes: 256
Carrera: Industrial
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| koreano escribió:
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| Atenea escribió:
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| pgCARP89 escribió:
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Entendí a la perfección lo que me dijiste del centro de percusión. Muchas gracias, creo que de esa manera es mas fácil resolver este problema o asegurarse de que este bien.
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Genial, ojo que en la resolución que subió koreano hay un error, por eso no de da nula. Él supone que las fuerzas tienen sentidos opuestos. De este modo, le quedarían torques de igual sentido. Sin embargo, un toque resta y otro suma. Eso contradice su suposición inicial.
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Perdón, lo hice medio apurado y me pasé esto por alto. Tenés razón! Ahí lo edité.
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 Relax. Nos pasa a todos, todo el tiempo.
Gracias por la resolución !
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